Đề thi IMO 2015

... Language: Vietnamese Day: Thứ Bảy, 11 tháng Bảy 2015 Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  tâm O Đường tròn Г tâm A cắt đoạn thẳng BC điểm ... y )  yf ( x) với số thực x y Bài Dãy số nguyên a1 , a2 , thỏa mãn điều kiện sau: (i)  a j  2015 với j ≥ 1; (ii) k  ak    a với  k <  Chứng minh tồn hai số nguyên dương b N cho  n

Ngày tải lên: 01/12/2015, 14:09

... ab + Tuyển tập đề thi IMO Page 26 Kỳ thi IMO lần thứ 30 - 1989 Chứng minh tập {1, 2, 3, , 1989} biểu diễn thành hợp rời tập A1, A2, , A117 đó: tập Ai bao gồm 17 phần tử tổng tất phần tử tập Ai ... ta tìm an cho bn > c với n đủ lớn Tuyển tập đề thi IMO Page 11 Tìm tất số nguyên dương n cho tập {n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5} chia thành hai tập mà tích tất số t...

Ngày tải lên: 28/07/2013, 01:28

... trình dịch FreePascal: -So -O2 -XS - Thông số trình dịch C/C++: -O2 -static Page IMO Vietnamese Page of Kỳ thi IMO lần thứ 42 - 2001 Giả sử tam giác nhọn với tâm vòng tròn ngoại tiếp O Giả sử P ... Chứng minh số nguyên với Giả sử thỏa mãn đẳng thức không số nguyên tố 13/02/2003 IMO Vietnamese Page of Kỳ thi IMO lần thứ 41 - 2000 AB tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt M N (mỗi...

Ngày tải lên: 28/10/2013, 12:15

... ' tớchcỏcimOkhiA,B,C thayi. KthiIMOlnth4ư 1962 1.Tỡmstnhiờnnhnhtcúchscuicựngl6,saochonuscuicựngl 6cdichuynlờnuthỡ cmtsgp4lnsú. 2.Tỡmttccỏcsthcxthomón: (3 - x ) - (x + 1) > TuyntpcỏcthiIMO Page4 ... +1thỡtacúthlyM(n)=n n+1 TuyntpcỏcthiIMO Page31 KthiIMOlnth35ư1994 1.Chocỏcsnguyờndngm,n.Gia1,a2, ,am lcỏcphntkhỏcnhauca tp{1,2,3, ,n}saochovibtkỡa +a Ê n(vii,jnoú,c thi= j)tacú i j a +a =a viknoú....

Ngày tải lên: 24/12/2013, 16:15

... also lies on the circle, whose center lies on the internal angle bisector of A This means reflecting B and C across this bisector gives two more points B , C on the circle (b) Let R be the circumradius ... interval I of length Find the maximum value of this count over all I and S n Solution: The maximum is n/2 , achieved by taking xi = + i/(n + 1) To see that this cannot be improved, note that...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 21:20

... show tails For which values of n can this be achieved? Solution: This can be achieved for all n ≡ 0, (mod 3); we show the positive assertion first Clearly this is true for n = and n = (flip each ... so each contains at most element of A, and then there are 2d − r remaining elements in this package So this package contains at most d elements, and the total number of elements in A is at least ......

Ngày tải lên: 21/01/2014, 21:20

... IMO Vietnamese Page of Kỳ thi IMO lần thứ 39 - 1998 Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC v BD vuông góc với ... s t Trong đó: Z+ tập tất số nguyên dương Xác định giá trị nhỏ f(1998) 13/02/2003 IMO Vietnamese Page of Kỳ thi IMO lần thứ 38 - 1997 Trong mặt phẳng có điểm với toạ độ nguyên đỉnh hình vuông đơn ... diến thành: 4, + 2, + + 1, + + + Chứng minh rằng: với số nguyên...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 03:20

... B4 , since A ≤ 20102 010 2010 < (211 )2010 2010 = 211 2010 2010 < 22010 2011 < 2(2 11 )2011 = 22 11·2011 < 22 215 < P16 To decrease the number of coins in box B4 , apply Type to this stack repeatedly ... sequence of such operations that results in boxes B1 , B2 , B3 , B4 , B5 c c 2010 being empty and box B6 containing exactly 20102 010 coins (Note that ab = a(b ) ) Answer Yes There e...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 13:20

... Language: English Day: Wednesday, July 9, 2014 Points P and Q lie on side BC of acute-angled triangle ABC so that ∠P AB = ∠BCA and ∠CAQ = ... necessarily dierent denominations) with total value at most 99 + , prove that it is possible to split this collection into 100 or fewer groups, such that each group has total value at most Problem A

Ngày tải lên: 13/07/2014, 16:12

... Language: Vietnamese Day: Thứ Tư, 09 tháng Bảy 2014 Bài Các điểm P Q lấy cạnh BC tam giác nhọn ABC cho  PAB   BCA  CAQ   ABC Các điểm M ... hàng Cape Town phát hành đồng xu có mệnh giá Cho sưu tập gồm hữu hạn đồng xu (các n đồng xu không thi t có mệnh giá khác nhau) mà tổng mệnh giá chúng không vượt 99  Chứng minh phân chia sưu tập

Ngày tải lên: 13/07/2014, 16:12

Ngày tải lên: 20/10/2014, 14:00

... in this order Semicircles ω, ω1 , ω2 are drawn on AC, AB, BC respectively as diameters on the same side of the line A sequence of circles (kn ) is constructed as follows: k0 is the circle determined ... P are collinear Points A, B, C are given in this order on a line Semicircles k and l are drawn on diameters AB and BC respectively, on the same side of the line A circle t is tangent to k, to...

Ngày tải lên: 30/10/2014, 01:00

... bể có vệt sáng có màu phụ thuộc vào phương chiếu chùm sáng B đáy bể có vệt sáng trắng chiếu vng góc C đáy bể có dải sáng màu biến thi n liên tục từ đỏ đến tím chiếu vng góc D đáy bể có vệt sáng ... https://www.facebook.com/ha.dongoc][SĐT: 0168 .5315.249] Trang 4/7 Đề Dự Đốn THPT Quốc Gia – Thầy Đỗ Ngọc Hà ĐỀ DỰ ĐỐN 2015 A Khi tắt ánh sáng kích thích ánh sáng huỳnh quang chưa tắ...

Ngày tải lên: 14/04/2015, 19:45

... x 2015 x y 2015 y 2015 2015 x 2015 x2 y 2015 y y 2015 y x 2015 x ( y ) 2015 ( y ) (1) 0,25 Xột hm s : f (t ) t 2015 t l hm s xỏc nh v liờn tc trờn R f ' (t ) t 2015 ... 2015 T Toỏn trng THPT chuyờn Nguyn Bnh Khiờm S GD&T QUNG NAM TRNG THPT CHUYấN NGUYN BNH KHIấM K THI QUC GIA NM 2015 Mụn : TON Thi gian : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ra v hng dn ỏp ỏn THI ......

Ngày tải lên: 27/05/2015, 19:10

... = (2; 2); (2; −2) Vậy hệ phương trình có nghiệm Page PT-BPT-HPT đại dành cho kì thi THPT Quốc Gia 2015 ( x + x < + x3 + x − x Huỳnh Kim Kha ) (Trích đề thi thử ĐH Vinh 2015) 10 Điều kiện:  ... (1) x = 0; x = ±2 Vậy phương trình có nghiệm 2 x + 30 xy = 5( x + y ) xy − 50 y   2 2 x + y = 51  12 xy ≥ ( Trích Đề thi thử ĐH Hồng Quang 2015) Điều kiện: Hệ phương...

Ngày tải lên: 02/06/2015, 16:52