...
Đẳng thức tích phân :
Muốn chứng minh đẳng thức trong tích phân ta thường dùng cách đổi biến số và nhận xét
một số đặc điểm sau .
* Cận tích phân , chẵn lẻ , tuần hoàn , cận trên + cận dưới, ...
Nguyên hàm , tích phân của hàm số vô tỷ :
Trong phần nầy ta chỉ nghiên cứu những trường hợp đơn giản của tích phân Abel
Dạng 1:
dxcbxaxxR
2
,
ở đây ta đ...
...
Dạng 1: Từ đồ thị
)(: )() (: )(
1
xfyCxfyC =→=
Cách giải
B1. Ta có :
⎩
⎨
⎧
<−
≥
==
(2 ) 0f(x) nếu
(1 ) 0f(x) nếu
)(
)(
)(: )(
1
xf
xf
xfyC
B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có ... (C):
2
1
1
x
x
y
x
++
=
+
Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 5: Cho hàm số
1
1
2
−
+
=
x
xx
y
(C)...
... 2
( 1 )( 3)
1;
2
m m
x x m x x
+ +
+ = − − =
Nên
2
1 2 1 2
1 1 1
1 ( 1 )( 3) ( 8 7)
2 4 4
x x x x m m m m m
+ − = − − − + + = − + +
2 2
1 1 9 9
( 8 7) ( 4) ,
4 4 4 4
m m m m= − + + = − + + ... − + +
Hàm đồng biến trên
(0 ; )+
2
3 (1 2 ) ( 02 2 )y x m x m
′
⇔ = − + − +
với
0; )(
x
∀ ∈ +...
... z 2z 5 0+ + =( )( )
b.
2 2
z 9 z z 1 0+ + =( )( )
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0 + + =
d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 e. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3)=0
Câu ... y i
i x i y i
+ + = +
+ + = +
c/
( ) ( )
( ) ( )
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y
+ + =...
... thức
1
a (a + b)
+
1
b (b + c)
+
1
c (c + a)
≥
27
2(a + b + c)
2
.
12.33. (A-09) Cho x, y, z > 0 và x (x + y + z) = 3yz. Chứng minh bất đẳng thức
(x + y)
3
+ (x + z)
3
+ 3 (x + y) (x + z) (y + z) ... + c
+
a
b + c
+
b
c + a
+
b
c + a
+
c
a + b
+
c
a + b
> 3.
12.23. Cho a, b,...
... :
a)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b)
bc ac ab
a b c
+ +
≥ a + b + c
c )(
a b
b a
+
)(
a c
c a
+
)(
c b
b c
+
) ≥ 8 d) (
1
a
b
+
)(
1
b
c
+
)(
1
c
a
+
) ≥ 8
e) (a + b + c )(
1 1 1
a b c
+ +
) ... 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
b.
2 2
1a b ab a b+ + ≥ + +
c. a
2
+ b
2
+ c
2
+ d...