Tài liệu BÀI SOẠN GIẢI TÍCH 2012-2013 docx
Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P1 docx
... b]
và trên
[b; c)
,thìnó
cũng liên tục trên
(a; c)
.
23
1.4.20.
Gọi
f
1
;f
2
,và
o
f
như trong bài toán trước. Chứng minh rằng
f
1
và
o
f
là nửa liên tục trên, và
f
2
là nửa liên tục dưới.
1.4.21.
Chứng ... sử
f : A ! Y; ;6= A ẵ X
và với
x 2 A
,gọi
o
f
(x)
là giao độ của
f
tại
x
đựoc xác định như trong bài toán trước. Chứng minh rằng với mọi
">0
,tập
fx 2 A : o
f
(x) á "g
là...
Tài liệu Bài tập giải tích hàm ôn thi cao học docx
... của Bài 20 - trang 92 - sách Bài tập Giải tích hàm - Nguyễn Xuân
Liêm
20
MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi
ĐỀ THI CHỨNG CHỈ CAO HỌC
24
GIẢI TÍCH HÀM - KHÓA 16
Thời gian làm bài: ... =
∞
n=1
L
p
n
18
MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi
BÀI TẬP GIẢI TÍCH HÀM QUA CÁC KỲ THI
Trần Mậu Quý - K.16 - http://mathvn.com
Tập tài liệu nhỏ này chỉ l...
Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5 docx
... Ă
n
x
n+1
f
(n)
à
1
x
ả
Ă
à
1
x
n
f
(n)
à
1
x
ảả
0
=
1
x
n+2
f
(n+1)
à
1
x
ả
:
2.1.38.
Chứng minh dới đây đợc dựa theo bài báo của S. Roman [Amer.
Math. Monthly 87 (1980), 805-809], mặc d ù tác giả sử dụng những kiến thức
giải tích hàm nhng chứng minh khá sơ cấp. Ta xét ... trong đề
bài, rõ ràng
L
và
R
là các đa thức bậc
n +1
và
L(0) = R(0) = 0
.Dođóta
194 Chơng 3. Dy và chuỗi hàm
f
Ă1...
Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P6 docx
... [a; b]g:
Giả s ử rằng , điều n ày không làm mất tính tổng quát củ a bài toán,
g(x) > 0
,
khi đó
mg(x) f(x)g(x) Mg(x):
Tích phân bất đẳng thức kép ta đợc
m
Z
b
a
g(x)dx
Z
b
a
f(x)g(x)dx ... b]
nên ta có điều phải chứng
minh.
Bây giờ ta chứng minh công thức của đề bài. Sử dụng công thức T aylor
với phần d dạng tích phân (xem 2.3.4)
f
(n)
à
x
n +1
ả
= f
(n)
(0) + f
(n+1)
(0)
x
n +1
+...
Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P2 doc
... hàm k hả vi cấp
n +1
trên
[a; b]
,
x; x
0
2 [a; b]
.
Chứng minh công thức Taylor với p hần d dạng tích phân sau:
f(x)=f(x
0
)+
f
0
(x
0
)
1!
(x Ăx
0
)+
f
00
(x
0
)
2!
(x Ăx
0
)
2
+ ÂÂÂ+
f
n
(x
0
)
n!
(x ... ÂÂÂ+
2
(2n Ă1)!
f
(2nĂ1)
x
2
x
2
2nĂ1
+
2
(2n +1)!
f
(2n+1)
(àx)
x
2
2n+1
:
2.3.11.
Sử dụng kết quả bài trên hy chứng minh rằng
ln(1 + x) > 2
n
X
k=0
1
2k +1
à
x
2+x
ả
2k+1
với...
Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3 ppt
... n
.
3.4.19.
Cho
I
,
J
là những khoảng mở, và
f : I ! J
,
g : J ! R
là các hàm
giải tích thực trên các tập
I
,
J
tơng ứng. Chứng minh
h = g f
là hàm giải
tích thực trên
I
.
3.4.20.
Cho hàm
f
thuộc
C
1
trên khoảng ... chuỗi hàm
3.4.22.
Giả thiết rằng
f
là hàm giải tích thực trên khoảng mở
I
. Chứng
minh nếu
f
0
(x
0
) 6=0
với
x
0
2 I
thì có khoảng mở
J
chứa
x
0
và hàm giải tích...
Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P4 doc
... minh tơng tự nh trong (a).
1.4.2.
Kết quả là hệ quả trực tiếp của 1.1.35 và bài toán tr ớc.
1.4.3.
Suy ra từ kết quả của bài toán trớc rằng với
">0
cho trớc, tồn tại
>0
sao cho
0 y
0
Ă ... inf
x2A
g(x);(1)
sup
x2A
(f(x) Â g(x)) á sup
x2A
f(x) Â sup
x2A
g(x)(2)
Phần còn lại của chứng minh tơng tự nh trong lời giải của bài toán trớc.
Để thấy rằng bất đẳng thức có thể ngặt, xé...
Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P7 ppt
... thiết của bài tập t rên.
2.6.10.
[C. E. Aull, Amer. Math. Monthly 74 (1967) 708-711]. Vì
f
bị chặn
trong
(a; b)
nên tồn tại
M á 0
saochosaocho
jf
s
(x)j M
với mọi
x 2 (a; b)
.
Theo bài trên ta ... I
,dođó
A(f;0) \I = ;
,vôlý.
Ta đợc điều phải chứn g minh.
2.6.16.
Đây là hệ quả của bài to án trên, chú ý rằng đây chính là bài toán
tổng quát của 2.6.6.
2.6.17.
[J. Swetits, Amer. Math. Mo...