... nghiệmphụ thuộc vào hai hằng số, nên để xác định mộtnghiệmcụ thể cần có hai điềukiện nào đó. Ngườitathường xét bài toán Cauchy(bài toán điềukiện đầu). Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệmcủaphương ... C2y2x,với C1, C2là hai hằng số. Chứng minh.Hiển nhiên hàm số có dạng (37) là nghiệmcủaphương trình (31) vớimọihằng số C1, C2.Ngượclại, Giả sử u ux là nghiệmcủa bài toán (31), (34). Ta cầnchứng ... y0/là những số cho trước.3.1.2. Định lý về sự tồntại và duy nhất nghiệmNếu hàm số fx, y, y/ liên tục trong miềnmở nào đóchứa x0, y0, y0/,tồntại nghiệmcủabài toán (23), (24).Hơnnữa,...