Bài tập sử dụng đường tròn lượng giác (1)

Trong vật lý lớp 12 rất nhiều các bài toán khó cần các phương pháp độc đáo đẻ giải quyết, tài liệu này xin được gửi tới toàn thể các bạn một phương pháp rất hữu hiệu và vô cùng hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán khó ,có thể gọi đây là phương pháp giải toán lý vạn năng nhất hiện nay

Thầy Vũ Mạnh Hiếu Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý 0979.361.432 Bài tập sử dụng Đường tròn Lượng giác Câu Vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(2πt)cm Thời gian mà vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x = + cm theo chiều âm lần A 1/3 s B 1/6 s C 1/2 s D 2/3 s Câu Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt)cm Thời gian mà vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x = + cm theo chiều dương lần A 17/12 s B 5/6 s C 5/12 s D 1/6 s Câu Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s Câu B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm A 12049/24 s B 12061/24 s C 12025/ 24s D 2131/24 s Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn để vật từ A đến B Câu Một vật dao động điều hòa với T Hãy xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến A2√2: A T/8 B T/4 C T/6 D T/12 Câu Một vật dao động điều hòa với T Hãy xác định thời gian ngắn để vật từ A/2 đến - A /2: A T/8 B T/4 C T/6 D T/12 Câu Một vật dao động điều hòa với T Hãy xác định thời gian ngắn để vật từ A/2 theo chiều âm đến vị trí cân theo chiều dương: A T/2 B 3T/4 C 7T/12 D 5T/6 Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt – π/2)cm xác định thời gian để vật từ vị trí 2,5cm đến -2,5cm A 1/12 s B 1/10 s C 1/20 s D 1/6 s Thầy Vũ Mạnh Hiếu Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý 0979.361.432 Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos2πt Thời gian ngắn để vật qua vị trí cân kể từ thời điểm ban đầu là: A t = 0,25s B t = 0,75s C t = 0,5s D t = 1,25s Câu Thời gian ngắn để vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt - π/2) cm từ vị trí cân đến vị trí biên: A 2s B 1s C 0,5s D 0,25s Câu Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân O Trung điểm OA, OB M, N Thời gian ngắn để vật từ M đến N 1/30 s Hãy xác định chu kỳ dao động vật: A 1/4 s B 1/5 s C 1/10 s D 1/6 s Câu Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 rad/s biên độ 2cm Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ 10√3 cm/s chu kỳ là: A 2π/15 s B π/15 s C π/30 s D 4π/15 s Câu Một vật dao động điều hồ với phương trình x =Acos(ωt + π/3) Biết quãng đường vật thời gian 1(s) 2A 2/3 s 9cm Giá trị A ω là: A 9cm π rad/s B 12 cm 2π rad/s C 6cm π rad/s D 12cm π rad/s Câu 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị trí cân theo chiều âm lần thứ 2011? A 2011.T B 2010T + T/12 C 2010T D 2010T + 7T/12 Câu 11 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị trí cân theo chiều âm lần thứ 2012? A 2011.T B 2011T + T/12 C 2011T D 2011T + 7T/12 Câu 12 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt)cm, chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị trí cân lần thứ 2012? A 1006.T B 1006T – T/4 C 1005T + T/2 D 1005T + 3T/2 Thầy Vũ Mạnh Hiếu Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý 0979.361.432 Câu 13 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/6), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu sau thời gian lần chu kì, vật qua vị trí vị trí cân A/2 lần thứ 2001? A 500.T B 200T + T/12 C 500T+ T/12 D 200T Câu 14 Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20cm Sau 1/12 (s) kể từ thời điểm ban đầu vật 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 10cos(6πt – 2π/3) cm B x = 10cos(4πt - 2π/3) cm C x = 10cos(6πt - π/3) cm D x = 10cos(4πt - π/3) cm Câu 15 Một vật dao động điều hòa, với biên độ A = 10 cm, tốc độ góc 10π rad/s Xác định thời gian ngắn vật từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = - 50m/s2 A 1/60 s B 1/45 s C 1/30 s D 1/32 s Câu 16 Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại 10π cm/s Ban đầu vật đứng vị trí có vận tốc 5π cm/s thời gian ngắn để vật từ vị trí đến vị trí có vận tốc v = 0,1s Hãy viết phương trình dao động vật? A x = 1,2cos(25πt/3 - 5π/6) cm B x = 1,2cos(5πt/3 +5π/6)cm C x = 2,4cos(10πt/3 + π/6)cm D x = 2,4cos(10πt/3 + π/2)cm Dạng 2: Bài tốn xác định thời điểm vật qua vị trí A cho trước Câu 17 Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt –π/6) cm Thời điểm vật qua vị trí cân là: A t = 2/3+ 2k (s) k ∈ N B t = - 1/3+ 2k(s) k ∈N C t = 2/3+ k (s) k ∈N D t = 1/3+ k (s) k ∈ N Câu 19 Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt - )cm Thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều âm là? Thầy Vũ Mạnh Hiếu Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý 0979.361.432 Câu 20 Vật dao động điều hòa phương trình x = 4cos(4πt + ) cm Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là: Câu 21 Một vật dao động điều hồ có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10πcos(2πt + π/6) cm/s Thời điểm vật qua vị trí x = -5cm là: A 3/4 s B 2/3 s C 1/3 s D 1/6 s Câu 22 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ A 3/8s B 4/8s C 6/8s D 0,38s Câu 23 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ kể từ thời điểm ban đầu A 1,69s B 1.82s C 2s D 1,96s Câu 24 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ kể từ thời điểm ban đầu A 6/5s B 4/6s C 5/6s D Không đáp án Câu 25 Một vật dao động điều hòa trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt) cm Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = là: A 1/3 s B 13/3 s C 7/3 s D s Dạng 3: Bài toán xác định quãng đường Câu 27 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm Tính quãng đường vật sau s kể từ thời điểm ban đầu A 24 cm B 60 cm C 48 cm D 64 cm Câu 28 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm Tính quãng đường vật sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu? A 104 cm B 104,78cm C 104,2cm D 100 cm Câu 29 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm Tính qng đường vật từ thời điểm t =2,125s đến t = 3s? A 38,42cm B 39,99cm C 39,80cm D đáp án Câu 30 Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt - π/2) cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s là? Câu 31 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm Xác định quãng đường vật sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu? Thầy Vũ Mạnh Hiếu A 12cm Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý B 10 cm C 20 cm 0979.361.432 D 12,5 cm Câu 32 Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt + π/4) tính quãng đường vật sau khoảng thời gian T/8 kể từ thời điểm ban đầu? Câu 33 Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt + π/4) tính quãng đường vật sau khoảng thời gian T/4 kể từ thời điểm ban đầu? Câu 34 Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt + π/6) Sau phần tư chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường bao nhiêu? Câu 35 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm quãng đường lớn vật khoảng thời gian T/6? Câu 36 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm quãng đường lớn vật khoảng thời gian T/4? Câu 37 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm quãng đường lớn vật khoảng thời gian T/3? Câu 38 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt + π/4) cm Sau T/4 kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường 10 cm Tìm biên độ dao động vật? Câu 39 Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt + π/3) sau 7T/12 vật 10cm Tính biên độ dao động vật A 5cm B 4cm C 3cm D 6cm Câu 40 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tìm qng đường lớn vật khoảng thời gian 2T/3 A 2A B 3A C 3,5A D 4A Câu 41 Một vật dao động điều hòa với biên độ A Tìm quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian 2T/3.? Câu 42 Li độ vật dao động điều hòa có biểu thức x = 8cos(2πt - π) cm Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là? Câu 43 Chất điểm có phương trình dao động x = 8sin(2πt + π/2) cm Quãng đường mà chất điểm từ t0 = đến t1 = 1,5s là: A 0,48m B 32cm C 40cm D 0,56m Câu 44 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc xét dao động là? Câu 45 Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(10πt - ) cm Quãng đường vật Thầy Vũ Mạnh Hiếu Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý 0979.361.432 1,1s là? Câu 46 Quả cầu lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt – π/2)cm Quãng đường cầu 2,25s là: Dạng 4: Bài tốn tìm tốc độ trung bình - vận tốc trung bình Câu 47 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là: A 7,45m/s B 8,14cm/s C 7,16cm/s D 7,86cm/s Câu 48 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20πt + π/6)cm Vận tốc trung bình vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x = 3cm là: A 0,36m/s B 3,6m/s C 36cm/s D giá trị khác Câu 49 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt - π/4) cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ t1= 1s đến t2 = 4,625s là: A 15,5cm/s B 17,4cm/s C 12,8cm/s D 19,7cm/s Câu 50 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/3? Câu 51 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/4? Câu 52 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn vật đạt T/6? Câu 53 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ vật T/3 Câu 54 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ vật T/4 Câu 55 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ vật T/6 Câu 56 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình lớn vật đạt 2T/3? Câu 57 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ vật đạt 2T/3? Câu 58 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ vật đạt 3T/4? Câu 59 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = cm Xác định quãng đường lớn vật 1/3 s Câu 60 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng vị trí có li độ x = - cm Thầy Vũ Mạnh Hiếu Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý 0979.361.432 sau khoảng thời gian t1 vật đến vị trí x = cm chưa đổi chiều chuyển động Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm vật đến vị trí ban đầu đủ chu kỳ Hãy xác định biên độ dao động vật? A cm B 10 cm C cm D cm Dạng 5: Xác định số lần vật qua vị trí x khoảng thời gian t Câu 61 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt +π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm giây đầu tiên? A lần B lần C lần D lần Câu 62 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = - 2,5cm theo chiều dương giây đầu tiên? A lần B lần C lần D lần Câu 63 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm giây đầu tiên? A lần B lần C lần D lần Câu 64 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt + π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm giây đầu tiên? A lần B lần C lần D lần Câu 65 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt + π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s? A lần B lần C lần D lần Câu 66 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt + π/6) cm Xác định số lần vật qua vị trí x = 2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s? A 10 lần B 11 lần C 12 lần D lần THỰC HÀNH TỔNG QUÁT Câu 67 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4πt + π/3) (cm,s) tính tốc độ trung bình vật khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ A 25,71 cm/s B 42,86 cm/s C cm/s D 8,57 cm/s Câu 68 Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A A 1/10 s B 1/20 s C 1/30 s D s Thầy Vũ Mạnh Hiếu Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý 0979.361.432 Câu 69 Một vật dao động điều hòa trục Ox, vật từ điểm M có x1= A/2 theo chiều âm đến điểm N có li độ x2 = - A/2 lần thứ 1/30s Tần số dao động vật A 5Hz B 10Hz C 5π Hz D 10π Hz Câu 70 Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm M có li độ x = A2√2 0,25(s) Chu kỳ lắc: A 1(s) B 1,5(s) C 0,5(s) D 2(s) Câu 71 Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, sau khoảng thời gian 1/4 giây động lại Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/6 giây A cm B cm C cm D cm Câu 72 Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ mà vật Câu 73 Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A A 1/6f B 1/4f C 1/3f D 4/f Câu 74 Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 1s Chu kì dao động lắc là: A 6(s) B 1/3 (s) C (s) D (s) Câu 75 Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + (cm) Trong giây kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương lần? A lần B lần C lần D lần Câu 76 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) A.khơng có đáp án B cm C cm D cm Câu 77 Một chất điểm dao động với phương trình: x = 6cos10πt(cm) Tính tốc độ trung bình chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ bắt đầu dao động tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động A 1,2m/s B 2m/s 1,2m/s C 1,2m/s 1,2m/s D 2m/s Câu 78 Cho vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt - π/6) Vật qua vị trí cân lần vào thời điểm: A 1/3(s) B 1/2(s) C 2/3(s) D 1/12(s) Thầy Vũ Mạnh Hiếu Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý 0979.361.432 Câu 79 Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s đường tròn có đường kính 0,5m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều hồ Tại t = 0s, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ: A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm Câu 80 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa chu kỳ 300 cm/s Tốc độ cực đại dao động A 400 cm/s B 200 cm/s C 2π m/s D 4π m/s Câu 81 Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,2 (s) t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (t0 = s) đến thời điểm t2 chất điểm qua vị trí cân A lần B lần C lần D lần Câu 82 Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 t2 = 2,5s, tốc độ trung bình khoảng thời gian 16cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t =0 A -8 cm B -4 cm C cm D -3 cm Câu 83 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2πt - π)cm Tại thời điểm pha dao động lần độ biến thiên pha chu kỳ, tốc độ vật bằng.? Câu 84 Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15π (m/s2): A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s; Câu 85 Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha π/3 với biên độ A 2A, hai trục tọa độ song song chiều, gốc tọa độ nằm đường vng góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: A T/2 B T C T/3 D T/4 Câu 86 Một vật dao động điều hoà chu kỳ T dao động thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ π4 lần tốc độ trung bình chu kỳ Thầy Vũ Mạnh Hiếu A T/3 Chuyên Luyện Thi ĐH-CĐ Môn Vật Lý B T/2 C 2T/3 0979.361.432 D T/4 Câu 87 Có hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng song song gần với biên độ A, tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ A2 Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ là? A 1/4 s B 1/18 s C 1/26 s D 1/27 s Câu 88 (CĐ 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A T/2 B T/8 C T/6 D T/4 Câu 89 (ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 4cos 2π3 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3016 s B 3015 s C 6030 s 10 D 6031 s