SÁCH TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TẠI HÀ NỘI - VMHPHYS

 Vũ Mạnh Hiếu Biên soạn ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN THÀNH PHỐ HÀ NỘI Hà Nội, tháng năm 2020 facebook: Mạnh Hiếu TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN THÀNH PHỐ HÀ NỘI LỜI NĨI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học trường việc ôn tập, rèn luyện kĩ cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng kì thi tuyển sinh, Thầy Vũ Mạnh Hiếu -VMH phát hành tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn tốn thành phố Hà Nội qua năm có đáp án chi tiết Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ Bộ GDĐT, tập trung vào kiến thức bản, trọng tâm kĩ vận dụng, viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa đề thi vào lớp 10 năm thành phố Hà Nội Mỗi đề thi có hướng dẫn giải chi tiết! Hy vọng Bộ tài liệu ơn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học trường THCS kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 20202021 năm Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ đội ngũ người biên soạn, song tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong đóng góp thầy, cô giáo em học sinh toàn tỉnh để Bộ tài liệu hoàn chỉnh Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao kỳ thi tới! Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TỐN - LÝ - HĨA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu facebook: Mạnh Hiếu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TOÁN Đề số Ngày thi 02 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I ( 2,0 điểm ) Cho hai biểu thức A = ( ) x +1 B = 25 − x  15 − x  x +1 +  : x +  x −  x − 25 với x ≥ 0; x ≠ 25 1) Tìm giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình : Hai đội công nhân làm chung công việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong cơng việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m diện tích đáy ,32 m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − x − 18 = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = 2mx − m + parabol ( P) : y = x a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn −2 1 + = +1 x1 x2 x1 x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TỐN - LÝ - HĨA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu Facebook: Mạnh Hiếu 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Bài V ( 0,5 điểm) Cho biểu thức P = a + b − ab với a, b số thực thỏa mãn a + b + ab = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: Số báo danh:…………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 2: Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TOÁN - LÝ - HÓA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu Facebook: Mạnh Hiếu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 4 x 1  B  với x  0, x  x 1 x 2 x 3 x 3 a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Chứng minh B  x 1 c) Tìm tất giá trị x để A x  5 B Bài (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Bài (2,0 điểm)   4x  y   a) Giải hệ phương trình   x 2 y 2     b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  (m  2)x  parabol (P ) : y  x i) Chứng minh (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt ii) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ số nguyên Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB ( S khác A ) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC , SD với đường tròn (O; R) cho điểm C nằm cung nhỏ AB (C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng minh năm điểm C , D, H ,O, S thuộc đường trịn đường kính SO  b) Khi SO  2R , tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo CSD Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TỐN - LÝ - HĨA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu Facebook: Mạnh Hiếu c) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC , cắt đoạn thẳng CD điểm K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC d) Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x   x  x Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: Số báo danh:…………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 2: Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TOÁN - LÝ - HÓA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu Facebook: Mạnh Hiếu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x 2 x 5 B  x 5  20  x , với x  0, x  25 x  25 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B  x 5 3) Tìm tất giá trị x để A  B x  Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình, hệ phương trình: Một xe tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn quảng đường AB dài 120 km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài III (2,0 điểm)  x  y     1) Giải hệ phương trình  4 x  y    2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm A(0;5) với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P): y = x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x (với x  x ) cho x  x Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K 1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh NB2 = NK.NM 3) Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TỐN - LÝ - HĨA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu Facebook: Mạnh Hiếu 4) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường trịn (O) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = a2 + b2 + c2 Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: Số báo danh:…………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 2: Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TỐN - LÝ - HĨA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu Facebook: Mạnh Hiếu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A  B  x x 3 x 8 1) Tính giá trị biểu thức 𝐴 x = 25 2) Chứng minh B  x 8 x 3  x  24 với x ≥ 0; x ≠ x 9 3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Bài II ( 2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720𝑚2 Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III ( 2,0 điểm)  3x   4  x  y  1) Giải hệ phương trình   2x  5   x  y  2) Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 - parabol (P): y = x2 a) Chứng minh (𝑑) cắt (𝑃) hai điểm phân biệt với 𝑚 b) Gọi 𝑥1 ; x2 hồnh độ giao điểm (𝑑) (𝑃).Tìm 𝑚 để (𝑥1 + 1)(x2 + 1) = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (𝑂) điểm 𝐴 nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến 𝐴𝐵 với đường trịn (𝑂) (𝐵 tiếp điểm) đường kính 𝐵𝐶 Trên đoạn 𝐶𝑂 lấy điểm 𝐼 ( 𝐼 khác 𝐶, 𝐼 khác 𝑂) Đường thẳng 𝐴𝐼 cắt (𝑂) hai điểm 𝐷 𝐸 (𝐷 nằm 𝐴 𝐸) Gọi 𝐻 trung điểm 𝐷𝐸 1) Chứng minh bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝑂, 𝐻 nằm đường tròn AB BD  AE BE 3) Đường thẳng 𝑑 qua 𝐸 song song với 𝐴𝑂, 𝑑 cắt 𝐵𝐶 𝐾 Chứng minh 𝐻𝐾// 𝐷𝐶 2) Chứng minh 4) Tia 𝐶𝐷 cắt 𝐴𝑂 điểm 𝑃, tia 𝐸𝑂 cắt 𝐵𝑃 điểm 𝐹 Chứng minh tứ giác 𝐵𝐸𝐶𝐹 hình chữ nhật Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TỐN - LÝ - HĨA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu Facebook: Mạnh Hiếu Bài V ( 0,5 điểm) Với số thực 𝑥; 𝑦 thỏa mãn x  x   y   y tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: Số báo danh:…………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 2: Thầy Vũ Mạnh Hiếu - Giáo viên Luyện Thi TOÁN - LÝ - HÓA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu ... nhằm nâng cao chất lượng kì thi tuyển sinh, Thầy Vũ Mạnh Hiếu -VMH phát hành tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn tốn thành phố Hà Nội qua năm có đáp án chi tiết Về nội dung kiến thức, kĩ năng:... tập trung vào kiến thức bản, trọng tâm kĩ vận dụng, viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa đề thi vào lớp 10 năm thành phố Hà Nội Mỗi đề thi có hướng dẫn giải chi tiết! Hy vọng Bộ tài liệu ơn thi. .. LÝ - HĨA Hà Nội - Đăng Ký học Online: Inbox thầy Vũ Mạnh Hiếu 10 Facebook: Mạnh Hiếu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: