II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: I Tính giá trị của biểu thức:
CHUYÊN ĐỀ TÌM ƯCLN và BCNN CỦA (a, b); (a,b,c)
(Giáo viên biên soạn: Lê Thị Bích Ngọc – THCS Vĩnh Thạnh Trung I )1. Tìm ƯCLN và BCNN của hai số a, b: 1. Tìm ƯCLN và BCNN của hai số a, b:
a) Tìm ƯCLN (a, b):
Cách 1: - Rút gọn phân số =
Khi đĩ : ƯCLN (a, b) = a : a’ ; BCNN (a, b) = a .b’ Lưu ý: Nếu à phân số tối giản thì ƯCLN (a, b) = 1
Cách 2: - Phân số = số phận phân
Khi đĩ: Ta dùng thuật tốn Euclide để tìm ƯCLN (a, b) theo sơ đồ sau:
(a, b)qn qn 0 rn-1 rn . . . q2 r3 r1 r2 q1 b r1 q b a
Tổng quát: ƯCLN (a, b) = (b, r ) = ( r ; r ) = ... = ( r , r ) = r
b) Tìm BCNN (a, b)
BCNN (a, b) =
2. Tìm ƯCLN (a, b,c ) ; BCNN (a, b, c)
ƯCLN (a, b,c ) = ((a,b), c)
BCNN (a, b, c) = , c Tính chất: (ka, kb) = k(a, b)
= k Lưu ý: (a, b) = ( a, a ± b)
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm ƯCLN và BCNN của: a. a = 209865 và b =283935 Ấn: = ⇒ ƯCLN (a, b) = 209865 : 17 = 12345 BCNN(a,b) = 209865 . 23 = 4826895 b. 1234566 và 9876546 ĐS: 18 và 67740260502 c. 3887823 và 3957928 d. 168599421 và 2654176 ĐS: 2003 và 7682338248 ĐS: 11849 và 37766270304
Bài 2.Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
Ấn: = 4,2321... Tìm dư: 40096920 - 9474372 x 4 = 2199432 Ấn tiếp: = 4,3076... Tìm dư: 9474372 - 2199432x 4 = 676644 Tiếp tục .... 169500 - 168144x 1 = 1356 Ấn tiếp: = 124
Khi đĩ : ƯCLN (a, b) = 1356 Tìm ƯCLN (1356, c)
Ấn = ⇒ ƯCLN (1356, c) = 1356 : 2 = 678
Bài 4.Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.
c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034.
Tính giá trị đúng của B2.
Bài 5: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho P( )x = +x 5x 4x 3x 504 4 − 2 + − . Tìm phần dư r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 và x-3. Tìm BCNN(r1,r2)?
Bài 6: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số: A = 2152 + 3142
Hướng dẫn:
- Tính trên máy, ta cĩ: A = 144821
- Đưa giá trị của số A vào ơ nhớ A : 144821 SHIFT STO A
- Lấy giá trị của ơ nhớ A lần lượt chia cho các số nguyên tố từ số 2: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ANPHA A ÷ 2 = (72410,5)
ANPHA A ÷ 3 = (48273,66667) ....
tiếp tục chia cho các số nguyên tố: 5, 7, 11, 13,...,91: ta đều nhận được A khơng chia hết cho các số đĩ. Lấy A chia cho 97, ta được:
ANPHA A ÷ 97 = (1493)
Vậy: 144821 = 97 x 1493
Nhận xét: Nếu một số n là hợp số thì nĩ phải cĩ ước số nguyên tố nhỏ hơn n.
⇒ để kiểm tra xem 1493 cĩ là hợp số hay khơng ta chỉ cần kiểm tra xem 1493 cĩ chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn 1493 40< hay khơng.
- Thực hiện trên máy ta cĩ kết quả 1493 khơng chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn 40 ⇒ 1493 là số nguyên tố.
Bài 7: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số: A = 10001
Đáp số: A cĩ ước số nguyên tố nhỏ nhất là 73, lớn nhất là 137
Bài 8: Số N = 27.35.53 cĩ bao nhiêu ước số ?
Giải:
- Số các ước số của N chỉ chứa thừa số: 2 là 7, 3 là 5, 5 là 3 - Số các ước số của N chứa hai thừa số nguyên tố:
2 và 3 là: 7x5 = 35; 2 và 5 là: 7x3 = 21; 3 và 5 là: 5x3 = 15 - Số các ước số của N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 5 là 7x5x3 = 105 Như vậy số các ước số của N là: 7 + 5 + 3 + 35 + 21 + 15 + 105 + 1 = 192.
Định lí2(Xác định số ước số của một số tự nhiên n):
Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử khi phân tích n ra thừa số nguyên tố ta được:
1 2
1e 2e ... ek,
k n= p p p
với k, ei là số tự nhiên và pi là các số nguyên tố thoả mãn: 1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đĩ số ước số của n được tính theo cơng thức:
τ(n) = (e1 + 1) (e2 + 1)... (ek + 1)
Bài 8: (Thi giải Tốn trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003- 2004)
Hãy tìm số các ước dương của số A = 6227020800.
Giải:
- Phân tích A ra thừa số nguyên tố, ta được: A = 210.35.52.7.11.13
Áp dụng định lí trên ta cĩ số các ước dương của A là:
τ(A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584
Bài 10: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên là ước của:
N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải:
- Phân tích N ra thừa số nguyên tố, ta được:
Áp dụng định lí 2, ta cĩ số các ước dương của N là:
τ(N) = 6 x 5 x 6 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 46080
Bài 11: Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 13511, 13903, 14589 cho a ta được cùng một số dư. Giả sử: 13511 = a . q + m (1) 13903 = a. q + m (2) 14589 = a. q + m (3) Từ (1) và (2), suy ra: a. (q - q) = 392 Từ (3) và (1), suy ra: a. ( q -q) = 1078 Từ (3) và (2), suy ra: a. (q-q) = 686 ⇒ a = ƯCLN ( 392; 1078; 686) = 98
Bài 12 (An Giang - T11/2011): Tìm số tự nhiên m lớn nhất, biết rằng khi chia lần lượt các số 56505086; 7873056; 3094186 cho m thì được cùng một số dư.
Bài 13.Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826).
Ta cĩ 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361,
suy ra ƯCLN(246074058582; 23874071826)= 66. ƯCLN(3728394827; 361728361)
Dùng thuật tốn Euclide ta tìm được ƯCLN(3728394827; 361728361)=1 Vậy ƯCLN(246074058582; 23874071826)=66
Bài 14 Cho đa thức Q(x) =4x4 -5x3+2x2+2x-120
a)Tìm số dư r1 và r2 khi chia Q(x) lần lượt cho x+6 và x-8 b)Tìm ƯCLN và BCNN của r1 và r2
Bài 15.a/ Chứng tỏ 30551 là hợp số. ĐS : a/ 30551 = 137.223
b/ Tìm BCNN(24614205;10719433) ĐS: b/ 12380945115