C B= A (đ/lớ Ta-lột)
1 r 3<R< 2
3<R < 2.
Bài 95: Từ điểm A ngoài đường trũn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cỏt tuyến AKD sao
cho BD//AC. Nối BK cắt AC ở I.
a. Nờu cỏch vẽ cỏt tuyến AKD sao cho BD//AC. b. Chứng minh: IC2 = IK.IB.
c. Cho BACã = 600. Chứng minh: Cỏt tuyến AKD đi qua O.
Bài 96: Cho ∆ABC cõn ở A, gúc A nhọn. Đường vuụng gúc với AB tại A cắt đường
thẳng BC ở E. Kẻ EN⊥AC. Gọi M là trung điểm BC. Hai đ/thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
a. Tỡm những tứ giỏc cú thể nội tiếp đường trũn. Giải thớch vỡ sao? Xỏc định tõm cỏc đường trũn đú.
b. Chứng minh: EB là tia phõn giỏc của ∠AEF.
c. Chứng minh: M là tõm đường trũn ngoại tiếp VAFN.
Bài 97: Cho nửa đường trũn tõm (O), đường kớnh BC. Điểm A thuộc nửa đường trũn đú.
Dựng hỡnh vuụng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, khụng chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường trũn (O). K là giao điểm của CF và ED.
a. Chứng minh: Bốn điểm E, B, F, K nằm trờn một đường trũn. b. ∆BKC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
c. Tỡm quỹ tớch điểm E khi A di động trờn nửa đường trũn (O).
Bài 98: Cho ∆ABC vuụng tại C, cú BC =1
2AB. Trờn cạnh BC lấy điểm E (E khỏc B và C). Từ B kẻ đường thẳng d vuụng gúc với AE, gọi giao điểm của d với AE, AC kộo dài lần lượt là I, K.
a. Tớnh độ lớn gúc CIKã .
b. Chứng minh: KA.KC = KB.KI; AC2 = AI.AE – AC.CK.
c. Gọi H là giao điểm của đường trũn đường kớnh AK với cạnh AB. Chứng minh: H, E, K thẳng hàng.
Bài 99: Cho ∆ABC vuụng ở A. Nửa đường trũn đường kớnh AB cắt BC tại D. Trờn cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kộo dài cắt AC tại F.
a. Chứng minh: CDEF nội tiếp được.
b. Kộo dài DE cắt AC ở K. Tia phõn giỏc của CKDã cắt EF và CD tại M và N. Tia phõn giỏc của CBFã cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giỏc MPNQ là hỡnh gỡ? Tại sao?
c. Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bỏn kớnh cỏc đường trũn nội tiếp cỏc tam giỏc ABC, ADB, ADC. Chứng minh: r2 = r12 + r22.
Bài 100: Cho đường trũn (O;R). Hai đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau. E là điểm
chớnh giữa của cung nhỏ BC; AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M. a. Tam giỏc CEF và EMB là cỏc tam giỏc gỡ?
b. Chứng minh: Tứ giỏc FCBM nội tiếp. Tỡm tõm đường trũn đú. c. Chứng minh: Cấc đường thẳng OE, BF, CM đồng quy.