C 9 Số cách đưa 6 sách này cho 6 học sinh : 6!
2.bị àn mà không biết
ûi c nhiêu cách thành lập một đội gồm 4 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
cách.
3.
êu cách xếp trường hợp có hai nữ ngồi cạnh nhau ở các ghế số : 123, 234, 345, 456, 567, 678 : có 6 trường hợp. cách . – 6 cách. øng hợp. ị” nữ ó thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Ví dụ : Trong đề thi tuyển sinh vào Đại học Kinh tế TPHCM năm 2001 có câu “An và B
Bình, ta còn lại ba trường hợp : có An không có Bình, có Bình
không có An và không có Bình. Nếu đọc không kỹ, câu văn nêu trên dễ hiểu nhầm thành “không có An không có Bình” tức là “An và Bình đồng thời không có mặt”.
Có những trường hợp trùng lặp, đếm hai la
Ví dụ : Một lớp học có 20 học sinh gồm 14 nam, 6 nữ. Ho ó bao Giải : Chọn 1 nữ trong 6 nữ, có C16 = 6 cách.
Chọn thêm 3 học sinh trong 19 học sinh còn lại, có 3 19 C cách. Vậy có : 1 C . 3 C = 6 19 3 19 C
Cách giải này sai ở chỗ giữa hai lần chọn “1 nữ rồi 3 học sinh còn lại” có thể bị trùng lặp, bị đếm hai lần. Ví dụ : “chọn nữ A rồi 3 học sinh B, C, D” và “chọn nữ B rồi 3 học sinh A, C, D”.
Có những trường hợp không liệt kê đủ, đếm thiếu mà không biết
Ví dụ : Năm nam sinh và ba nữ sinh xếp vào 8 chỗ ngồi. Có bao nhi sao cho không có hai nữ sinh ngồi cạnh nhau ?
Giải : Ta đánh số các chỗ ngồi từ 1 đến 8. Các
Chọn 3 ghế tùy ý cho 3 nữ là tổ hợp chập 3 của 8 phần tử, có 3 8
C
Trừ các trường hợp nêu trên còn : 3 8 C Xếp 3 nữ vào các ghế đã chọn, có : 3! cách. Xếp 5 nam vào các ghế đã chọn, có 5! cách. Vậy có : 5! 3!( 3 C8 – 6) cách.
Cách giải này sai ở chỗ đếm thiếu các trường hợp có hai nữ ngồi kế nhau khi 3 nữ ở các ghế số 123, 124, 125, 126, 127, 128, 234, 235, 236, 237, 238, 345, 346, 347, 348, 456, 457, 458, 567, 568, 678 : có 21 trươ