Nguyờn lý định vị GPS
Định vị là việc xỏc định vị trớ điểm cần đo (vị trớ tõm pha của anten). Tựy thuộc vào đặc điểm cụ thể của việc xỏc định tọa độ mà chia thành 2 loại hỡnh định vị cơ bản là định vị tuyệt đối và định vị tương đối.
Định vị tuyệt đối (point positioning)
Khi đặt mỏy ở điểm bất kỳ thu tớn hiệu từ cỏc vệ tinh, từ đú xỏc định được khoảng cỏch tương ứng từ mỏy thu đến vệ tinh và tớnh được tọa độ của điểm đo trong hệ tọa độ vệ tinh. (hỡnh 1.2.8).
Định vị tuyệt đối dựa trờn nguyờn tắc giao hội nghịch khụng gian khi biết tọa độ của cỏc vệ tinh và khoảng cỏch tương ứng đến mỏy thu. Về mặt hỡnh học cú thể mụ tả sự định vị tại một thời điểm như sau:
21
- Nếu với 1 vệ tinh thỡ điểm cần đo sẽ nằm trờn mặt cầu cú tõm là vị trớ vệ tinh, cú bỏn kớnh bằng khoảng cỏch đo được từ vệ tinh đến mỏy thu.
- Nếu với 2 vệ tinh thỡ điểm đo cũng nằm trờn mặt cầu thứ 2 cú tõm là vệ tinh thứ 2, cú bỏn kớnh là khoảng cỏch từ vệ tinh thứ 2 đến mỏy thu. Kết hợp trị đo đến 2 vệ tinh thỡ vị trớ của điểm đo sẽ nằm trờn giao của 2 mặt cầu trong khụng gian - đú là 1 đường trũn.
- Khi cú vệ tinh thứ 3 thỡ cũng như trờn, vị trớ của điểm đo sẽ là giao của mặt cầu thứ 3 và đường trũn nờu trờn - kết quả cho 2 nghiệm là 2 vị trớ trong khụng gian.
- Nếu cú vệ tinh thứ 4 thỡ kết quả tổng hợp sẽ cho 1 nghiệm duy nhất, đú chớnh là vị trớ của điểm đo trong khụng gian.
Như vậy ớt nhất cần thu tớn hiệu 4 vệ tinh để xỏc định tọa độ điểm đo trong khụng gian 3 chiều. Biểu thức toỏn học của việc định vị được thể hiện qua cụng thức:
D = √(𝑋𝑠− 𝑋𝑟)2+ (𝑌𝑠− 𝑌𝑟)2+ (𝑍𝑠− 𝑍𝑟)2 + c( δt-δT ) + δatm + σ Trong đú : D là khoảng cỏch đo được từ vệ tinh đến mỏy thu.
Xs,Ys, Zs là tọa độ khụng gian 3 chiều của vệ tinh.
Xr, Yr, Zr là tọa độ khụng gian 3 chiều của vị trớ anten mỏy thu. C là tốc độ truyền súng (tốc độ ỏnh sỏng).
δt và δT là độ lệch tuyệt đối đồng hồ mỏy thu và của đồng hồ vệ tinh. δatm là sai số do khớ quyển và ơ là tổng hợp cỏc sai số khỏc.
Với một vệ tinh cú thể lập được 1 phương trỡnh dạng trờn. Để xỏc định Xr, Yr, Zr là tọa độ điểm cần đo và ẩn số thứ tư là độ lệch tương đối giữa đồng hồ vệ tinh và đồng hồ mỏy thu ( δt-δT ) thỡ mỗi điểm đo cần thu tớn hiệu ớt nhất 4 vệ tinh khi đú tọa độ của điểm đo sẽ được xỏc định thụng qua hệ 4 phương trỡnh:
(D1 – cΔt)2 = (𝑋𝑠− 𝑋𝑟)2+ (𝑌𝑠− 𝑌𝑟)2+ (𝑍𝑠− 𝑍𝑟)2 (D2 – cΔt)2 = (𝑋𝑠− 𝑋𝑟)2+ (𝑌𝑠− 𝑌𝑟)2+ (𝑍𝑠− 𝑍𝑟)2 (D3 – cΔt)2 = (𝑋𝑠− 𝑋𝑟)2+ (𝑌𝑠− 𝑌𝑟)2+ (𝑍𝑠− 𝑍𝑟)2 (D4 – cΔt)2 = (𝑋𝑠− 𝑋𝑟)2+ (𝑌𝑠− 𝑌𝑟)2+ (𝑍𝑠− 𝑍𝑟)2
Khi số vệ tinh thu được tớn hiệu lớn hơn 4 và số lần thu tớn hiệu lớn hơn 1 lần thỡ vị trớ điểm đo được giải theo phương phỏp số bỡnh phương nhỏ nhất. Với số lượng vệ tinh thường xuyờn lớn hơn 4 như hiện nay, độ chớnh xỏc định vị cú thể đạt đến 3 m (tại Việt Nam hầu như thường xuyờn cú từ 6 vệ tinh trở lờn). Nếu sử dụng lịch vệ tinh
22
chớnh xỏc thỡ sai số vị trớ điểm định vị cú thể đạt đến l m. Định vị tương đối (Relative GPS)
Do ảnh hưởng của sai số vị trớ của cỏc vệ tinh trờn quĩ đạo, do sai số đồng hồ và cỏc yếu tố mụi trường súng khỏc dẫn đến độ chớnh xỏc định vị điểm đơn thấp. Ngay cả khi chớnh phủ Mỹ loại bỏ nhiễu SA thỡ việc định vị tuyệt đối chớnh xỏc nhất cũng chỉ đạt tới đơn vị cỡ một, độ chớnh xỏc này khụng thể ỏp dụng cho cụng tỏc trắc địa. Một phương ỏn định vị khỏc cho phộp sử dụng hệ thống GPS trong trắc địa cú độ chớnh xỏc cao là định vị tương đối. Sự khỏc biệt của phương phỏp định vị này là ở chỗ phải sử dụng tối thiểu 2 mỏy thu tớn hiệu vệ tinh đồng thời và kết quả của phương phỏp khụng phải là tọa độ điểm trong hệ tọa độ GPS mà là vector khụng gian (Baseline) nối 2 điểm đặt mỏy thu, cụ thể là cỏc thành phần số gia tọa độ AX, AY, AZ (hoặc AB, AL, AH) của 2 điểm trong hệ tọa độ GPS
Hỡnh 1.17: Định vị tương đối
Định vị tương đối sử dụng trị đo pha súng tải, để đạt được độ chớnh xỏc cao trong định vị tương đối thỡ cần tạo ra sai phõn. Nguyờn tắc của việc này là dựa trờn sự đồng ảnh hưởng của cỏc nguồn sai số đến tọa độ của điểm cần xỏc định trong bài toỏn định vị tuyệt đối (như sai số đồng hồ vệ tinh, mỏy thu, sai số tọa độ vệ tinh, ảnh hưởng của mụi trường...). Cỏch làm trờn cú bản chất là lấy hiệu trị đo trực tiếp để tạo thành trị đo mới (cỏc sai phõn) để loại trừ hoặc giảm bớt cỏc sai số kể trờn.
- Sai phõn bậc một:
Ký hiệu hiệu pha súng tải đo được từ vệ tinh j tại điểm thu r vào thời điểm ti là Фj
r (ti ).
Khi đú, nếu xột 2 trạm r và s thu tớn hiệu đồng thời vệ tinh j vào thời điểm ti thỡ hiệu số:
23
ΔФj (ti ) = Ф Jr (tl ) - ФJs (ti )
Gọi là sai phõn bậc một đối với vệ tinh j vào thời điểm ti.
Trị đo này loại trừ được sai số đồng hồ vệ tinh bởi giỏ trị này là như nhau. Trị sai phõn đơn cú thể là hiệu số trị đo của 1 mỏy thu với 2 vệ tinh; trị đo này loại trừ sai số đồng hồ mỏy thu.
- Sai phõn bậc hai:
Nếu lấy hiệu số hai sai phõn bậc một (2 trạm thu tớn hiệu 2 vệ tinh j, k đồng thời) thỡ hiệu sai phõn: Δ2Фjk (ti ) = ΔФk (ti ) - ΔФj (ti ) được gọi là sai phõn bậc hai vào thời điểm ti. Đõy là trị đo chuẩn trong đo GPS tương đối. Với trị đo này sai số vị trớ vệ tinh, sai số vị trớ vệ tinh, sai số đồng hồ mỏy thu, đồng hồ vệ tinh được loại trừ.
- Sai phõn bậc ba:
Nếu xột 2 trạm tiến hành thu tớn hiệu vệ tinh j, k vào thời điểm ti và ti+1 thỡ hiệu sai phõn bậc hai: Δ3Ф jk = Δ2Ф jk (ti+1) - Δ2Ф jk (ti ) được gọi là sai phõn bậc ba. Trị đo này khụng phụ thuộc vào số nguyờn lần bước súng, do vậy trị đo này cú thể xử lý được sự trượt chu kỳ.
Việc xử lý cỏc trị đo sai phõn cho phộp xỏc định cỏc giỏ trị thành phần của vector khụng gian nối 2 điểm đặt mỏy thu với độ chớnh xỏc cao (cỡ cm). Bài toỏn định vị này được ỏp dụng trong trắc địa phục vụ việc đo lưới khống chế và cỏc cụng tỏc đo đạc khỏc trong hệ thống tọa độ địa phương bất kỳ.