L IăCAMăĐOAN
3.2.3 N hn xét chung
Khi quan sát hìnhăv ăcácmodeădaoăđ ng,ăđ iăv iăcácămodeăI,IIIăc aăt măhìnhă vuơngăvƠăhìnhăch ănh t,ăchúngătaăkhơngăth ăphátăhi năđ căv ătríăc aăv tăn tă ăđơuă trongăt m,Chúngătaăch ăcĩăth ănh năraăđ căv ătríăn tătrongăt mănh ăvƠoămodeăxéă (mode II).
Khiăphơnătíchăđ iăv iămodeăIIăchúngătaăth yăđ căs ăt ngăquanăgi aăv tăn tă th ăhi nătrongăhìnhă nhămodeădaoăđ ngăvƠăv ătríăc aăv tăn tăkhiăphơnătíchăbằngă wavelet.
Quaănh ngăhìnhă nhăphơnătíchăWaveletăchúngătaăth yăr tărõăv ătríăv tăn t,ăv iă b tăkỳăm tămodeănƠoăthìăv ătríăv tăn tăcũngăth ăhi nărõ.Vìăt iăn iăx yăraăn tăcĩăs ă b tăliênăt cădoăđĩăs ăt ngăquanăgi aătínăhi uăphơnătíchăvƠăhƠmăwaveletăr tăl n,ădoă đĩăgiáătr ăc aăcácăh ăs ăchiăti tăt iăđơyăr tl nădoăđĩăb cănh yăth ăhi năr tărõărƠng.
V t n t th hi n rõ ràng Khơng phát hi n v t n t
74
Ch ng 4
K T QU VĨ H NG PHỄT TRI N
4.1 Tĩm t t các k t qu đƣ đ tđ c
Trong lu năvĕnănƠyătácăgi đƣăth c hi n thành cơng m t s cơng vi c sau:
Nghiên c uăcácăđ c tính c a t m v t phân lo i theo ch cănĕngăFGM,ăch ra đ c t m quan tr ng và nh ng ng d ng th c ti n c a v t li u FGM. Nghiên c u các lý thuy t v ph n t h u h n m r ng XFEM đ c bi t là
ph ngăphápăXFEMădùngăph n t MITC4, t đĩă ng d ng đ xây d ng ch ngătrình tính tốn cho t m FGM.
Nghiên c u lý thuy t bi n d ng, lý thuy t t măđƠnăh iầăph c v cho vi c tính tốn trong lu năvĕn,ătrongălu năvĕnătácăgi đƣă ng d ng lý thuy t Reissner ậ Mindlin đ tính tốn cho t m FGM.
Tác gi đƣăl pătrìnhăvƠătínhătốnăđ cădaoăđ ng t do c a t m FGM bằng ph ngăphápăXFEMădùngăph n m m Matlab, trong lu năvĕnătácăgi đƣăsoă sánh k t qu tính tốn v i m t s bƠiăbáoăđƣăcơngăb trên các t p chí, k t qu tính tốn c a tác gi cĩ sai s so v iăcácăbƠiăđĕngătr căđĩăkho ng 10%, đi u này ch ng t mơ hình tốn tác gi xây d ng phù h p v i mơ hìnhătr căđĩă mà các tác gi khácăđƣăxơyăd ng.
Nghiên c u lý thuy t v sĩng Wavelet, và phép bi năđ i Wavelet, t phép bi năđ i m t chi uăđƣăđ c m t s tác gi khác ng d ng tính tốn và phép bi năđ i hai chi u ng d ngătrongălƿnhăv c x lý nh s , tác gi đƣă ng d ng ph ngăphápăbi năđ i Wavelet hai chi u đ phân tích các hình nh v mode daoăđ ng c a t m FGM cĩ ch a v t n t.
Trong cácbài tốn minh h a, khi phơnătíchămodeădaoăđ ng t do c a t m FGM ch a v t n t bằngăph ngăphápăbi năđ i Wavelet hai chi utác gi đƣă ch ra chính xác v trí c a v t n t trong t m.
75 4.2 K t lu n
Trong ngành cơng ngh v t li u, vi c tính tốn và tìm ra các qui lu t c a v t li u là m tăđi u r t c n thi t m t khác vi c ch t o các v t li u khơng bao gi cĩ th hồn thi n 100% v c u trúc, các khuy t t t t n t i trong s n phẩm s làm suy gi m kh nĕngăch u t iăc ăh c c a k t c u, h năn a trong quá trình ch u t iăc ăh c liên t c trong m t th i gian dài, v t li u c a k t c u s cĩ hi năt ngă“m i”ădoăđĩă s sinh ra nh ng v t n t và phá h y chi ti t, k t c u.
Vi c tìm ra khuy t t t trong k t c u và d đốnăkh nĕngălàm vi c c a k t c u là m t vi c c p thi t,ăthơngăth ngăng i ta hay dùng cách th căđo, xácăđnh v t n t bằng siêu âm, trong lu năvĕnănƠyătácăgi đƣăcungăc p thêm m t cơng c phân tích bằngăWaveletăđ tìmăraăcácăđi m b tăth ng trong k t c u.
Lu năvĕnă“Phơnătíchădaoăđ ng và dị tìm v t n t trong t m FGM cĩ n t bằng XFEMăvƠăWavelet”ăđƣăcungăc p m t cách th c m iăđ phát hi n v t n t thơng qua vi căphơnătíchămodeădaoăđ ng t do, m t cách ti n hành ít tác gi s d ng do khơng cĩ tính tr c quan n u khơng cĩ thêm s h tr c a phân tích Wavelet 2D.
4.3 H ng phát tri n
Trong lu năvĕnătácăgi ch th c hi n vi căphơnătíchămodeădaoăđ ng c a h th ng bằng cách tính tốn mơ ph ng t m bằng lý thuy t, v t n t trong t măcũngăđ c tác gi choătr c, d aătrênăcácămodeăđƣăcĩătácăgi ti năhƠnhăphơnătíchăWaveletăđ tìm ra v trí v t n t, cách th c ti n hành trên v n cịn h n ch :
B s li u tính tốn c a tác gi là s li u t v c phân tích lý thuy tănênăch aă sát v i th c t , vì v yăđ k t qu cĩ tính th c t h năchúngătaăc n ph i ti n hƠnhăđoăđ c b s li u th c t vƠăđ aăvƠoăphơnătích.
Xây d ng thu t tốn cho các d ng n t khác, ví d :ăhìnhătrịn,ăđaătuy nầ.t đĩătìmăcáchăv ra hình d ng chính xác c a v t n t.
Phát tri n thu t tốn x lý v t n t trên mơ hình kh i T iă uăhĩaăkhíchăth c c a v t n t
K t h p phân tích wavelet và các cơng c h tr nh ăXquang,ăđoănhi u x ầđ phát hi n các sai h ng c a các cơng trình t đĩăd dƠngăxácăđ nh v trí các v t n tăsauăđĩăs cĩ gi i pháp x lý phù h p.
76
TĨIăLI UăTHAMăKH O
[1] AlfredăMertins,ă“Wavelets,ăFilterăBanks,ăTime-Frequancey Transforms and Applications", University of Wollongong, Australia.
[2] Chen DH, Nisitani H, Mori K ,“Stress-intensity factors for an internal semi-
elliptical surface crack in cylindrical pressure vessels”, Journal of Pressure Vessel Technology; Journal Volume: 117; Journal Issue: 3; Other Information: PBD: Aug 1995.
[3] D.ăBroek,ă“ElementaryăEngineeringăFractureăMechanics”,ăMartinusăNijhoffă Pubilshers, The Hague, 1984
[4] G.E.P. Box, M.E. Muller. A Note on the Generation of Random Normal Deviates. The Annals of Mathematical Statistics 1958; 29:610-611.
[5] H. Nguyen-Xuan , Loc V. Tran , T. Nguyen-Thoi, H.C. Vu-Doă,ă“Analysisăofă functionally graded plates using an edge-basedăsmoothedăfiniteăelementă method”.
[6] John Dolbow Nicolas Moes, Ted Belytschko, Modeling facture in Mindlin- Reissner plates with the extended finite element method. PERGAMON- International Journal of Solids and Structure 37(2000).
[7] Miyamoto Y (1999) Functionally graded materials: design, processing and applications. Kluwer Academic Publisher
[8] Martin Vetterli, Jelena Kovacevic, “WaveletsăandăSubbandăCoding”,ă Prentice Hall PRT, 1995
[9] NASSERăS.BAJABA,ă“DamageăidenttificationăinăPlantesăUsingăWaveletă Transforms”.
[10] N. Moes, J. Dolbow, T. Belytschko. A finite element method for crack growth without remeshing. International Journal for numerical methods in Engineering 1999; 46: 131-150.
[11] Nguyen Vinh Phu, An Object-Oriented approach to the Extended Finite Element Method with Application to Fracture Mechanics.
77
[12] Nguyen Vinh Phu, How to implement XFEM into SYSTUS, Laboratorie de Tribologic et Dynamique des Sytèmes(LTDS),ENISE, June 6, 2006.
[13] S.ăLoutridis,E.Douka,L.J.ăHadjileontiadis,A.Trochidis,ă“Atwo-dimensional waveletătransformăforădetectionăofăcracksăinăplates”.
[14] S.Natarajan, P.M.Baiz, S.bordas, T. Rabczuk, P. Kerfridene,ă“Naturală frequencies of cracked functionally graded material plates by the extended finiteăelementămethod”
[15] SoheilMohammadi, Extended Finite Element Method for Fracture Analysis of Structures, School of Civil Engineering University of Tehran, Tehran,Iran [16] T. Belytschko, T. Black. Elastic Crack Growth in Finite Element with
minimal Remeshing. International Journal for numerical methods in Engineering 1999; 45: 601-620.
[17] Trung Kien Nguyen, Karam Sab, Guy Bonnet, First order Shear deformation plate models for funtionally graded materials, ScienceDrirect, composite Structers 83, 2008
[18] Bùi Qu c Bình, Khoa Cơng trình thuỷ,ătr ngăđ i h c Hàng H i,ă“mơăhìnhă hĩa t m v t li u ch cănĕngănĕng”.
[19] Lâm Phát Thu n, Lê H uăPhúc,ăđ i h căSPKTăTP.HCM,ă“Phơnătíchătr ng ng su t t m cĩ v t n t bằng FEM ậWavelet”.
[20] Nguy n Hồng H i, Nguy n Vi t Anh, Ph m Minh Tồn, Hà Tr năĐ c, “Cơngăc phân tích wavelet và ng d ngătrongăMatlab”,ăNXBăKhoaăh c và Kỹ thu t, Hà N i, 2005.
[21] Nguy n Qu n,ă“Nghiênăc u s phát tri n v t n t trên chi ti tăc ăkhíăbằng FEMăvƠăWavelet”,ăăTr ngăĐHSPKT,ănĕmă2007
[22] Nguy n Th Bích Li u,ăĐ i H căSPKTăTP.HCM,ă“Phơnătíchăđ ng l c h c t m cĩ v t n t bằngăph ngăphápăFEMăậ WAVLET”.
[23] Nguy năHoƠiăS nă(ch biên),ă“ ng d ngăph ngăphápăph n t h u h n trong tính tốn k t c u”,ăNXBăĐ i h c Qu c gia Tp. HCM, 2008.
78
[24] VũăCơngăHịaă,ăNguy năCơngăĐ t , ng D ng Ph n T H u H n M R ng Trong Vi c Tính H S C ngăĐ ng Su t, T p Chí Phát Tri n KH&CN, t p 13, s K5-2010
Ph L c Code matlab:
% purpose to compute linear frequencies for plate using MITC4 element. %there's crack in the model. The material can be isotropic.
%The crack is modeled using XFEM. Special tip enrichments are used to %capture the tip singularity.
% CHUONG TRINH TINH TOAN CHO TAM FGM
%--- clear all close all clc format long tic path(path,'./MeshTools') path(path,'./PlotTools') path(path,'./Crackprocessing') path(path,'./Routines') %global variables global a b h global node element elemType numnode numelem global ndof nnel global rho E nu fac Db Ds mfactor global numcrack deltaInc numstep global bcNodes edgNodes global plotmesh plotNode boundary global A B D Cs % Vat lieu FGM %% material and model details % Al/Al2O3 E_m=70e9; E_c=380e9; % unit N/m2 nu_m=0.3; nu_c=0.3; % rho_m=2702; rho_c=3800; % kg/m3 % % Al/ZrO2-1 % E_m=70e9; E_c=200e9; % nu_m=0.3; nu_c=0.3; % an_m=23e-6; an_c=10e-6 ; % k_m=204; k_c=2.09 ; % rho_m=2707; rho_c=5700; %% ===========================================================
79
shcof = 5/6; a = 1; b = 1; h = 1/10;
boundary = 'SS'; %options - SS/CC/CAN
% ====== MEMBRANE, BENDING, CURVATURE, SHEAR, MASS MATRIX ================= t=h; n=1; % membrane matrix A11=@(z)((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(1-((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).^2); % E/(1- v^2) A12=@(z)((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).*((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(1-((nu_c- nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).^2); A66=@(z)((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(2.*(1+((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m))); a11=(quad(A11,-t/2,t/2)); a12=(quad(A12,-t/2,t/2)); a66=(quad(A66,-t/2,t/2)); A=[a11 a12 0; a12 a11 0; 0 0 a66]; %bending matrix B11=@(z)z.*((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(1-((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).^2); B12=@(z)z.*((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).*((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(1-((nu_c- nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).^2); B66=@(z)z.*((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(2.*(1+((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m))); b11=(quad(B11,-t/2,t/2)); b12=(quad(B12,-t/2,t/2)); b66=(quad(B66,-t/2,t/2)); B=[b11 b12 0; b12 b11 0; 0 0 b66]; %curvature matrix D11=@(z)z.^2.*((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(1-((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).^2); D12=@(z)z.^2.*((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).*((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(1-((nu_c- nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m).^2); D66=@(z)z.^2.*((E_c-E_m).*(1/2+z./t).^n+E_m)./(2.*(1+((nu_c-nu_m).*(1/2+z./t).^n+nu_m))); d11=(quad(D11,-t/2,t/2)); d12=(quad(D12,-t/2,t/2)); d66=(quad(D66,-t/2,t/2)); D=[d11 d12 0; d12 d11 0; 0 0 d66]; % shear Cs=shcof*[a66 0; 0 a66]; % mass matrix M11=@(z)(rho_c-rho_m).*(1/2+z./t).^n+rho_m; M12=@(z)z.*((rho_c-rho_m).*(1/2+z./t).^n+rho_m);
80 M22=@(z)z.^2.*((rho_c-rho_m).*(1/2+z./t).^n+rho_m); m11=(quad(M11,-t/2,t/2)); m12=(quad(M12,-t/2,t/2)); m22=(quad(M22,-t/2,t/2)); mfactor=[m11 0 0 0 m12; 0 m11 0 m12 0; 0 0 m11 0 0; 0 m12 0 m22 0; m12 0 0 0 m22]; clear t;
%element detail and mesh generation
elemType = 'Q4' ; nnx = 28 ; nny = nnx ; pt1 = [0 0]; pt2 = [a 0]; pt3 = [a b]; pt4 = [0 b]; [node,element] = meshRectangularRegion(pt1,pt2,pt3,pt4,nnx,nny,elemType) ; numnode = size(node,1) ; numelem = size(element,1); % break nnel = 4 ; ndof = 5 ; % --- %identify boundary nodes
uln = nnx*(nny-1)+1 ; urn = nnx*nny ; lrn = nnx ; lln = 1 ;
cln = nnx*(nny-1)/2+1 ;
rightEdge = [lrn:nnx:(uln-1); (lrn+nnx):nnx:urn ]' ; leftEdge = [ uln:-nnx:(lrn+1); (uln-nnx):-nnx:1 ]' ; topEdge = [ uln:1:(urn-1); (uln+1):1:urn ]' ; botEdge = [ lln:1:(lrn-1); (lln+1):1:lrn ]' ; botNodes = unique(botEdge) ;
rightNodes = unique(rightEdge) ; topNodes = unique(topEdge) ; leftNodes = unique(leftEdge) ;
bcNodes = {botNodes rightNodes topNodes leftNodes} ; edgNodes = {botEdge rightEdge topEdge leftEdge} ;
%crack properties % c = 0.6;
81
%
% xCr(1).coor = [a/2-c/2*cosd(theta1) 0.5-c/2*sind(theta1); % a/2+c/2*cosd(theta1) 0.5+c/2*sind(theta1)] ; xCr(1).coor =[-0.25 0.5; 0.5 0.5]; % xCr(1).coor =[-0.1 0.5; % 1 0.5]; deltaInc = 0 ; numstep = 1 ; numcrack = size(xCr,2) ;
%--- Plot mesh and check before proceeding
plotmesh = 'YES' ; plotNode = 'no' ;
if( strcmp(plotmesh,'YES') ) plotNode='no' ;
xd = node(:,1); yd = node(:,2) ;
plotMesh(node,element,elemType,'b-',plotNode); title(' Domain discretized with finite elements')
end
%% FREQUENCY
% [frequency]=mainPlateXFEM(xCr)
xCrk=xCr;
Enrdomain = [ ] ; tipElem = [ ] ; splitElem = [ ] ; vertexElem = [ ] ;
%loop over number of steps of crack growth
for ipas = 1:numstep
%find elements within a small region
[Enrdomain] = crackDetect(xCrk,ipas,tipElem,splitElem,vertexElem,Enrdomain) ;
%find type of element: tip, split, vertex
[typeElem,elemCrk,tipElem,splitElem,vertexElem,xTip,xVertex,enrichNode]=...
nodeDetect(xCrk,Enrdomain) ;
%plot mesh with crack and enriched nodes
plotCrack(xCrk,enrichNode,plotmesh);
%initialize stiffness matrix, force vector
%each split node is enriched by ONE function, H(x)
%each tip node is enriched by FOUR functions, B_i(x), i=1,2,3,4
%total dof = numnode*ndof + numsplitnode*1*ndof + numtipnode*4*ndof
split = 0 ; tip = 0 ;
for k=1:size(xCrk,2)
split = split + size(find(enrichNode(:,k) == 2), 1) ; tip = tip + size(find(enrichNode(:,k) == 1),1 ) ;
end
82
K = sparse(totalUnknown,totalUnknown) ;
M = sparse(totalUnknown,totalUnknown) ; %--- %stiffness matrix computation
pos = posi(xCrk,numnode,enrichNode) ;
[K,M] = kmXFEM(enrichNode,elemCrk,typeElem,xTip,xVertex,...
splitElem,tipElem,vertexElem,pos,xCrk,K,M); % kiem tra ham: branch_gp %apply boundary condition
[K,M] = bcApplyPlate(K,M) ;
%non-dimensionalize the stiffness matrix
ak = full(K) ; am = full(M) ;
[eigVec,eigVal]=eig(ak,am) ;
%non-dimensionalize the frequencies
eigVal =sqrt(eigVal); eigVal = diag(eigVal*(b^2/h)*sqrt(rho_c/E_c)); t = eigVal; numModes = 5 ; [eigV,ii] = sort(real(t)) ; ii = ii(1:numModes) ; for i=1:numModes Freq(i) = eigV(i) ; end Freq1 = Freq % break %mode shape id = ii(1:numModes); for i=1:length(id) U = eigVec(:,id(i)) ; scale = 1 ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; XYZ = [node(:,1),node(:,2),z] ; figure(i+1); clf; hold on plotMesh(XYZ,element,elemType,'b-',plotNode) ; view(20,160) ; end save DuLieueigVeceigValnodeelementnumelemnumnodeplotNodeelemTypetypeElemsplitElemtipElem elemCrkposidnnx end Phân tích wavelet
83
% %% Phan tich Wavelet
clear all; close all
clc;
load Dulieu;
i=1;% thu tu mode can phan tich: 1,2 ,3,4 ,5
kt=26; U = eigVec(:,id(i)) ; scale = 1 ; z = U(3:5:5*numnode-2)*scale ; Aa=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Aa(i)=node(i,1); end %%%%%%%%%%%%% Bb=zeros(kt); for i=1:size(node,1); Bb(i)=node(i,2); end %%%%%%%%%%%%%% Zz=zeros(kt); for i= 1:size(node,1) Zz(i)=z(i); end Zz=-Zz; % Wavelet Bior
% Test OK: DuLieu - Mode 1: 3.3, 3.5, 3.7, 3.9
figure('Name','Phan Tich Wavelet 2D dung hoc Bior',... 'NumberTitle','off',... 'Resize','on',... 'units','pixels',... 'doublebuffer','on',... 'color',[0.5 0.58 0.5]); mesh(Aa,Bb,Zz*2+0.8),hold on
xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z')
%%%%%%%%%
ind='3.3';
[ca,ch,cv,cd]=dwt2(Zz,strcat('bior',ind)); n=size(Zz);
D1=idwt2([],[],cv,[],strcat('bior',ind),n);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
surf(Aa,Bb,D1*80);
% view(30,60);
xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z')
m t s code v hình: Thể tích gốm Vc
84
clear all
clc
close all
a=-0.5:.1:0.5;n=[0.1;0.5;1;2;5;15]
figure('Name','The Tich gom theo ti le z/t')
%% ========
b=n(1);
v=(1/2+a).^b;
h=plot(a,v,'m-*','LineWidth',1), hold on
text(-0.3,0.8,'n=0.1')
%% =====
b=n(2);
v=(1/2+a).^b;
plot(a,v,'g-o','LineWidth',1), hold on
text(-0.12,0.7,'n=0.5')
%% ====
b=n(3);
v=(1/2+a).^b;
plot(a,v,'b-h','LineWidth',1), hold on
text(0.05,0.5,'n=1')
%% ====
b=n(4);
v=(1/2+a).^b;
plot(a,v,'r-*','LineWidth',1), hold on
text(0,0.2,'n=2')
%% =====
b=n(5);
v=(1/2+a).^b;
plot(a,v,'b--o','LineWidth',1), hold on
text(0.1,0.15,'n=5')
%% =====
b=n(6);
v=(1/2+a).^b;
plot(a,v,'m->','LineWidth',1), hold on
text(0.25,0.1,'n=15')
xlabel('Ti Le z/t');
ylabel('The Tich Gom Vc');
%% ===
Khối lượng riêng rho
clear all
clc
close all
a=-0.5:.1:0.5;n=[0.1;0.5;1;2;5;15]; Pm=2702;Pc=3800; figure('Name','The Tich gom theo ti le z/t')
85
%% ========
b=n(1);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'m-*','LineWidth',1), hold on
text(-0.45,3610,'n=0.1')
%% =====
b=n(2);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'g-o','LineWidth',1), hold on
text(-0.2,3400,'n=0.5')
%% ====
b=n(3);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'b-h','LineWidth',1), hold on
text(0,3200,'n=1')
%% ====
b=n(4);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'r-*','LineWidth',1), hold on
text(0.05,3000,'n=2')
%% =====
b=n(5);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'b--o','LineWidth',1), hold on
text(0.02,2800,'n=5')
%% =====
b=n(6);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'m->','LineWidth',1), hold on
text(0.25,2700,'n=15')
xlabel('Ti Le z/t');
ylabel('khoi luong rieng rho (Kg/m^3)');
Mơ dun dần hồi E
clear all
clc
close all
a=-0.5:.1:0.5;n=[0.1;0.5;1;2;5;15]; Pm=70e9;Pc=380e9; figure('Name','The Tich gom theo ti le z/t')
86
%% ========
b=n(1);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'m-*','LineWidth',1), hold on
text(-0.4,3e11,'n=0.1')
%% =====
b=n(2);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'g-o','LineWidth',1), hold on
text(-0.1,2.5e11,'n=0.5')
%% ====
b=n(3);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'b-h','LineWidth',1), hold on
text(0,2e11,'n=1')
%% ====
b=n(4);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'r-*','LineWidth',1), hold on
text(0.05,1.5e11,'n=2')
%% =====
b=n(5);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'b--o','LineWidth',1), hold on
text(0.02,1e11,'n=5')
%% =====
b=n(6);
v=(1/2+a).^b; P=(Pc-Pm)*v+Pm;
plot(a,P,'m->','LineWidth',1), hold on
text(0.25,1e11,'n=15')
xlabel('Ti Le z/t');
ylabel('Mo dul dan hoi E');
Qui luật phân bố hàm sigmod
clear all
clc
close all
n=[1;2;5;10;20]; Pm=70e9;Pc=380e9;
87
%% ========
b=n(1); a=0:.1:0.5;
v=1-1/2*(1-2*a).^b;
plot(a,v,'m-*','LineWidth',1), hold on
a=-.5:.1:0;
v=1/2*(1+2*a).^b;
plot(a,v,'m-*','LineWidth',1), hold on
text(-.35,0.25,'p=1')
%% ====
b=n(2); a=0:.1:0.5;
v=1-1/2*(1-2*a).^b;
plot(a,v,'b-h','LineWidth',1), hold on
a=-.5:.1:0;
v=1/2*(1+2*a).^b;
plot(a,v,'b-h','LineWidth',1), hold on
text(-0.15,.08,'p=2')
%% ====
b=n(3); a=0:.1:0.5;
v=1-1/2*(1-2*a).^b;
plot(a,v,'r-*','LineWidth',1), hold on
a=-.5:.1:0;
v=1/2*(1+2*a).^b;
plot(a,v,'r-*','LineWidth',1), hold on
text(-0.18,.15,'p=5')
%% =====
b=n(4); a=0:.1:0.5;
v=1-1/2*(1-2*a).^b;
plot(a,v,'g--*','LineWidth',1), hold on
a=-.5:.1:0;
v=1/2*(1+2*a).^b;
plot(a,v,'g--*','LineWidth',1), hold on
text(-0.08,.1,'p=10')
%% =====
b=n(5); a=0:.1:0.5;
v=1-1/2*(1-2*a).^b;
88
a=-.5:.1:0;
v=1/2*(1+2*a).^b;
plot(a,v,'m--o','LineWidth',1), hold on
text(-0.0,.95,'p=20')
%% ===
xlabel('Ti Le z/t');
ylabel('Mat do khoi luong rho');
M t s bƠiăđƣăđĕngătrênăt p chí:
89
2/ăBƠiăđĕngătrongă“kỷ y u nh ng thành t uătrongăđƠoăt o và nghiên c u Khoa Xây D ngăvƠăC ăH c ng D ng”ă(1976-2012), trang 360, xu t b n ngày 5/10/2012, t iătr ng SPKT tp.HCM
3/ăBƠiăđangăg iăđĕngăt păchíătr ng: đƣăđ c ch p nh n, s đĕngătrongăt p chí s 25 sắp t i.