IE e t dt (6.3) Đối với hệ có đáp ứng quá độ không dao động thì tiêu chuẩn IE chính là diện tích của hàm sai lệch e t( )tạo với thời gian t cần đạt giá trị cực tiểu thì chất lượng đạt tốt nhất.
Song đối với hệ số có đáp ứng quá độ dao động ổn định thì tiêu chuẩn IE không phản ánh đúng chất lượng của hệ thống do có miền diện tích âm đã được trừ
58
bớt đi. Kết quả là giá trị tích phân nhỏ nhưng quá trình quá độ xấu. Vì vậy phải sử d ng tiêu chuẩn tích phân trị số tuyệt đối của sai lệch.
- Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error –tích phân trị tuyệt đối biên độ sai số)
Để đánh giá hiệu suất vòng kín, tiêu chuẩn IAE được xem xét ở đây cho cả khử nhiễu và thiết lập đầu vào. Tích phân sai số tuyệt đối IAE được xác định11: 0 e(t) min IAE dt (6.4) Đối với hệ bậc hai: IAEmin khi 0,707
- Tiêu chuẩn ISE(Integral of the Square of the Error – tích phân của bình phương sai số) 2 0 min ISE e t dt (6.5) ISE xem nhẹ những diện tích bé bì bình phương một số nhỏ hơn 1 bé hơn trị tuyệt đối của số ấy. Một trong những lý do khiến tiêu chuẩn ISE thường được sử d ng là công việc tính toán và thựchiện đơn giản. ωó thể ước lượng ISE theo biến đổi Fourier hoặc theo công thức
2 0 1 min ISE E j d (6.6) Đối với hệ bậc hai: ISEminkhi 0,5
- Tiêu chuẩn ITAE (tích phân của thời gian nhân với trị tuyệt đối của sai số) 0 min ITAE t e t dt (6.7) Đối với hệ bậc hai: ITAEminkhi 0,707
- Giá trị TV
TV cũng là một tiêu chí chất lượng của đáp ứng vòng kín, nhưng trái ngược với IAE, giá trị của TV là để đo lường tổng biến thiên tín hiệu ra của bộ điều khiển.
59
= ∞=1 +1 − (6.8)
Để đánh giá kết quả đạt được của bộ điều khiển yêu cầu, TV là một phương thức tốt của việc san bằng tín hiệu
Giá trị TV càng nhỏ càng tốt.10-14,16
6.3 Ph ng pháp n đ nh b n v ng theo giá tr Ms (Maximum Sensitivity)
Trong các quá trình điều khiển, các thông số thường điều chỉnh phù hợp với đặc điểm quá trình. Khi quá trình này có sự thay đổi điều quan trọng là các thông số điều khiển đã được lựa chọn trong hệ thống vòng kín không quá nhạy cảm với các biến động đó. ωó rất nhiều cách để xác định sự nhạy này . ωách tiện lợi nhất là thể hiện bằng đường cong Nyquist của hàm truyền vòng Gi (s) = Gc (s) Gp (s). Độ nhạy được xác định qua công thức
= max0 <∞ 1
1+ = max0 <∞ ( ) (6.9)
Giá trị Ms là nghịch đảo của khoảng cách ngắn nhất từ đường cong Nyquist đến điểm quan trọng −1; 0 . Giá trị hợp lý của Ms nằm trong khoảng:1,2-2.
Hàm độ nhạy S có nhiều cách giải thích:Giả sử rằng có một tín hiệu nhiễu hình sin, với tần số ωbất kỳ vào hệ thống. Thì biên độ của hệ thống vòng hở là a0. Nếu hệ thống được điều khiển với bộ điều khiển cung cấp hàm độ nhạy, thì biên độ của hệ thống điều khiển là 0 . Tín hiệu hồi tiếp do đó sẽ giảm tác động của tín hiệu nhiễu nếu < 1, và ngược lại nếu > 1.
60
Hình 6.3. ψiểu diễn giá trị Ms 3
Theo giả thuyết chung thì độ nhạy không thể nhỏ hơn tất cả các tần số được. Với bộ điều khiển tích phân chúng ta có = 0. Tần số tín hiệu nhiễu thấp do đó có thể giảm tác động đến bộ điều khiển. Khi thiết kế một bộ điều khiển điều quan trọng là phải xác định được các tần số làm tín hiệu nhiễu khuếch đại. Điều cũng quan trọng là giá trị lớn nhất của độ nhạy phải bị hạn chế. Người ta thường yêu cầu giá trị lớn nhất của hàm nhạy Mstrong khoảng 1,3-2.
ψiên độ tại biên � và pha biên � là các thước đo thông thường của độ nhạy. ωhúng được xác định bằng các biểu thức
� = 1
(6.10)
� =�+ (6.11)
Tại tần số giới hạn là tần số khi =−�và tần số cắt biên là tần số khi = 1 (Hình 6.3). ψiên độ tại biên được gọi là khuếch đại biên. ωhúng có mối quan hệ:
� >
−1 (6.12)
� > 2 arcsin 1
2 (6.13)
Giá trị tiêu biểu của � trong khoảng γ0o đến 60o. ψiên độ tại biên có giá trị biến thiên trong khoảng β đến 5. Một cách giải thích hình học của các tiêu chuẩn được đưa ra bởi phương trình (6.1) là đường cong Nyquist của hàm truyền vòng lặp luôn luôn là bên ngoài một vòng tròn xung quanh điểm quan trọng (-1,j0) với bán kính1 . Một cách giải thích kỹ thuật là hệ thống vẫn ổn định ngay cả khi tăng chỉ số
−1 hoặc giảm các vector +1. ωác vòng kín sẽ ổn định ngay cả khi biểu diễn dạng phi tuyếnđược đưa vào trong các vòng lặp. Giá trị Ms nhỏ đảm bảo rằng hệ thống sẽ vẫn ổn định bất chấp những đặc đặc điểm của hệ phi tuyến.
+1 < <
62
CH NG 7
MỌ PH NG VĨ PHỂN TệCH HO T ợ NG C A
CỄC H TH NG, QUỄ TRỊNH ợI U KHI N
7.1. Mô ph ng vƠ phơn tích quá trình b c 1 có th i gian tr (FOPDT)
Quá trình FOPDT sau đâyđã được giới thiệu bởi Lundström et al.17
. Nó là một vòng lặp quan trọng trong quá trình polymer hóa với giá trị lớn về hằng số thời gian vòng mở và thời gian trễ lớn. Hàm truyền mô tả quá trình này có dạng:
p d 100 G G 100 1 s e s s s (7.1)
Để đánh giá chặt chẽbộ điều khiển đề xuất tương đương với bộ điều khiển lý tưởng, biểu đồ ψode đã được vẽ ra cho bộ điều khiển PID đề xuất và bộ điều khiển hồi tiếp lý tưởng. Hình 7.1 cho thấybộ điều khiển PID đề xuất là hoàn toàn phù hợp bộ điềukhiển hồi tiếplý tưởng trong phạm vi tần số thấp và trung bình, trong đó thể hiện giá trị của phương pháp tiếp cận do người nghiên cứu đề xuất để sử d ng xấp xỉ ½ Pade. Xấp xỉ gần đúng chủ yếu dẫn đến kết quả điều khiển phù hợp. Mở rộng nghiên cứu cho các mô hình quá trình khác nhau cũng đã đạt được kết luận nêu trên.
63
Để quá trình này chi phối thời gian trễ, Shamsuzzoha và Lee12 trước đó khẳng định tính ưu việt của phương pháp của họ trên các phương pháp của Lee et al.8 , Rivera et al.2 , và Horn et al.7 với các bộ lọc thông thường. Trong nghiên cứu mô phỏng này, bộ điều khiển đề xuất được so sánh với các bộ điều khiển nói trên. Để đảm bảo một so sánh công bằng, tất cả các bộ điều khiển được điều chỉnh để có mức mạnh mẽ tương tự bằng cách đo lường giá trị Ms. Trongtrường hợp này, thời gian vòng kín liên t c được điều chỉnh để có được Ms = 1.90 cho tất cả các phương pháp thiết kế so sánh.
Kết quả các thông số điều khiển cùng với các chỉ số hiệu suất và độ bền tính theo phương pháp nêu trên được trình bày trong bảng 7.1. Thay đổi đơn vị bước đã được giới thiệu trong tập điểm tại t = 0 và trong nhiễu tại t = 15 như hình 7.1, so sánh điểm đặt và đáp ứng tải bởi tất cả các phương pháp nêu trên. Rõ ràng là các bộ lọc đầu vào được sử d ng để đáp ứng điểm đặt có một lợi ích rõ ràng. Do đó, bộ điều khiển βDOF sử d ng bộ lọc điểm đặt đã được sử d ng trong tất cả các phương pháp ngoại trừ phương pháp của Rivera et al.2để có được một đáp ứng điểm đặt nâng cao. Phương pháp của Rivera et al.2 đã được đề xuất cho bộ điều khiển 1 bậc tự do với bộ lọc trễ thông thường.Do đó, có thể sử d ng phương pháp của họ mà không cần bất kỳ sự hiệu chỉnh nào. Trong các phương pháp đề xuất và Shamsuzzoha và Lee12, trong các bộ lọc điểm thiết lập đã được chọn là =0.45. Giá trị được chỉ định từ hình 7.1 bộ điều khiển đề xuất cho thấy một đáp ứng nhanh và cân bằng so với các phương pháp khác. ωác giá trị của các chỉ số hiệu suất trong bảng 7.1 cũng khẳng định khả năng nâng cao của phương pháp đề xuất cho việc khử nhiễucũng như việc theo dõi điểm đặt.
Phương pháp
hiệu chỉnh Kc τI τD λ Ms Điểm đặt đầu vào Nhiễu
IAE Overshoot TV IAE Overshoot TV
Phương pháp đề xuấta 0.175 0.667 0.25 1.081 1.90 1.82 0.019 3.463 3.80 1.186 2.377 Lee et al.8b 0.784 4.055 0.301 1.389 1.90 3.78 0 0.573 5.18 1.330 1.877 Shamsuzzoha