Khi đề cập đến phương trình 5.10, điều kiện lead s1 có thể là nguyên nhân gây ra độ vượt lố trong đáp ứng điểm đặt, điều này có thể triệt tiêu bằng cách thêm vào bộ lọc điểm đặt frnhư sau:
r 1 f 1 s s s (5.21) Với 0 1.
Một vài điểm quan trọng:
0 :Trường hợp đặc biệt, bộ lọc đầu vào có dạng đơn giản nhất
1 : Trường hợp không có bộ lọc đầu vào.
0 1 :Trường hợp hiệu chỉnh trực tiếp để đạt được mong muốn tốc độ của đáp ứng đầu vào.
5.2.2.Mô hình quá trình tích phân v i th i gian tr IPDT
Mô hình nàycòn đượcgọi làquá trìnhtích hợp(DIP) mô hìnhtrễ, có thể được mô hình hóahợp lýbằng cách xem xéttích hợpnhưmột cựcổn địnhgần bằng 0,cho các ứng d ngcó thể có củacác thủ t cnói trênIMωchoDIP, vì quy luật của biến mất tại s = 0. Như đã thảo luậnLeeetal.9, bộ điều khiển dựa trên mô hìnhvớimộtcựckhông ổn địnhgần bằng không,có thểcung cấp chođáp ứngvòng kínmạnh mẽ hơnso vớidựa trên mô hìnhvớimộttích hợp. Do đó,DIPđược tính gần đúngvớiFOPDTnhư sau:
θ θ p D K K ψK G G 1 ψ 1 ψ s s s e e e s s s s s (5.22) Với ψ là một hằng số tùy ý có giá trị đủ lớn. Có thể nhận thấy, cấu trúc bộ lọc IMC cho mô hình DIP giống hệt cho mô hình FOPDT, như là: = +1
(� +1)2. Do đó, kết quả bộ điều khiển IMC trở thành:
=( +1)( +1)
(� +1)2 (5.23)
Do đó, bộ điều khiển phản hồi lý tưởng là:
= ( +1)( +1)
52
Điều này nói lên rằng bộ điều khiển phản hồi lý tưởng cho các mô hình DIP là xấp xỉ như của các mô hình FOPDT. Vì vậy, các quy tắc điều khiển PID điều chỉnh thu được từ các phương trình (5.17)-(5.21) có thể được sử d ng cho các mô hình DIP bằng các hiệu chỉnh đơn giản, trong đó độ lợi quá trình và hằng số thời gian được thay thế bằng Kψvà ψtương ứng.
5.2.3. Mô hình quá trình không n đ nh FODUP
Các mô hình quá trình không ổn định FODUP thường được sử d ng trong ngành công nghiệp hóa học. Mô hình được cho bởi:
= = −�
� −1 (5.25)
Cấu trúc bộ lọc IMC khai thác ở đây cũng giống hệt với mô hình quá trình FOPDT, được đưa ra như = +1
(� +1)2. Do đó, bộ điều khiển IMω trở thành:
= � −1 +1
� +1 2 (5.26)
Sau đó, ta có:
= (� −1)( +1)
(� +1)2− −� ( +1) (5.27)
Vì thế, kết quả điều khiển có thể được đơn giản đạt được như sau:
c 2θ K 3K 2λ θ (5.28a) I 2θ τ 3 (5.28b) D θ τ = 4 (5.28c) 2 θ τ λ τ 1 1 τ e (5.28d)
Thông số của bộ lọc có thể được tìm như sau:
= a (5.29a) 2 2 θ θ λ 4λ 3 6 +τ 2λ θ b (5.29b) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
53
CH NG 6
CỄC PH NG PHỄP ĐỄNH GIỄ
TệNH N Đ NH B N V NG C A B ĐI U KHI N
6.1. Các tiêu chuẩn n đ nh đi n hình 6.1.1. Tiêu chuẩn n đ nh BODE
Tiêu chuẩn ổn định ψode có hai ưu điểm quan trọng so với tiêu chuẩn ổn định Routh:
1. Nó đưa ra kết quả chính xác chocác quá trình với các thời gian trễ, trong khi tiêu chuẩn ổn định Routh chỉ đưa ra kết quả xấp xỉ gần đúng.
2. Tiêu chí ổn định ψode cung cấp một thước đo của sự ổn định tương đối chứ không chỉ đơn thuần là trả lời có hay không cho câu hỏi “Hệ thống vòng kín có ổn định hay không?”
Trước khi xem xét cơ sở của tiêu chuẩn ổn định ψode, hãy xem lại tiêu chí ổn định thông thường:
Một hệ thống điều khiển hồi tiếp là ổn định khi và chỉ khi tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều nằm bên trái tr c ảo trong mặt phẳng phức.
Trước khi làm rõ tiêu chuẩn ổn định ψode, chúng ta cần phải giới thiệu hai định nghĩa quan trọng:
1. Tần số giới hạn C được định nghĩa là giá trị của xác định từ OL 180
Tần số này cũng được gọi là một tần số cắt pha.
2. Tần số khuếch đại giao nhau g được định nghĩa là giá trị của xác định tại
AROL 1
Với nhiều bài toán điều khiển, chỉ có duy nhất một giá trị và một giá trị . Nhưng cũng có trường hợp nhận nhiều giá trị như biểu diễn trên hình 4.1.
54
Hình 6.1. ψiểu đồ ψode với nhiều tần số giới hạn.[3]
Xem xét một hàm truyền vòng hở GOL G G G Gc v p m mà sô cực nhiều hơn zero và không có cực nằm trên hoặc bên phải tr c ảo, ngoại trừ có thể có của một cực duy nhất tại gốc tọa độ. Giả sử rằng đáp ứng tần số vòng kín chỉ có một giá tần số giới hạn ωcduy nhất và một tần số cắt biên ωgduy nhất. Hệ thống vòng kín là ổn định nếu AROL C 1. Nếu không nó sẽ không ổn định.
Một số thuộc tính quan trọng của tiêu chuẩn ổn định ψode:
- Nó đưa ra điều kiện cần và đủ cho sự ổn định vòng kín dựa trên các tính chất của hàm truyền vòng hở.
- Không giống như tiêu chuẩn Routh, tiêu chuẩn ψode được áp d ng cho các hệ thống có chứa thời gian trễ.
- Tiêu chuẩn ổn định ψode rất hữu ích cho một loạt các bài toán điều khiển quá trình. Tuy nhiên, đối với bất kỳ GOL(s) nào không đáp ứng các điều kiện cần thiết, tiêu chí ổn địnhNyquist có thể được áp d ng.
55
- Đối với hệ thống có nhiều ωt hoặcωg, tiêu chuẩn ổn định ψode đã được sửa đổi bởi Hahn và các cộng sự (β001) để cung cấp một điều kiện đủ cho sự ổn định.
Theo nghiên cứu của Hahn và các cộng sự thì để "duy trì dao động" mong muốn cần yêu cầu về cả thời gian (có nghĩa là pha) và biên độ. Ngược lại, nếu một trong hai yếu tố trên không chính xác, dao động mong muốn sẽ không còn.
Giả định rằng hệ thống vòng hở là ổn định và không có nhiễu (D = 0). Giả sử rằng tín hiệu đầu vào dạng hình sin, Ysp (t) = A sin ( Ct), trong một chu trình dài. Giả sử rằng trong chu trình này,Ymbị ngắt kết nối để hệ thống không thể nhận được tín hiệu hồi tiếp.
Gc Gp Ysp Km Ysp +- E P Gv U Yu Y Gm Ym Gd D=0 Yd + +
Hình 6.2. Sơ đồ dao động duy trì liên t c trong một hệ thống điều khiển hồi tiếp.[3] Để phân tích lý do tại sao loại đặc biệt này dao động chỉ xảy ra khi = C, lưu ý rằng các tín hiệu hình sin trong sơ đồ 6.2 qua các hàm truyền Gc, Gv, Gp, và Gm
trước khi trở về so sánh. Để có dao động duy trì sau khi vòng lặp hồi tiếp được kết nối lại, tín hiệu Ymphải có biên độ tương tự như E và -180 ° . Do đó, sau khi Ymđi qua bộtổng, đó là trong giai đoạn với E và có biên độ A như nhau. Như vậy, hệ kín dao động được duy trì liên t c sau khi vòng lặp hồi tiếp được đóng kín. Nếu AROL (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
( C) > 1 hệ kín trở nên không ổn định. Ngược lại, nếu KC bị giảm một lượng nhỏ, dao động được "hãm" và cuối cùng dừng lại.
6.1.2Tiêu chuẩn n đ nh Nyquist.
Tiêu chuẩn ổn định Nyquist tương tự như tiêu chuẩn ψode, xét sự ổn định vòng kín từ những đặc điểm đáp ứng tần số vòng hở.Tiêu chuẩn ổn định Nyquist được dựa trên hai khái niệm của lý thuyết biến phức tạp, ánh xạ đường đồng mức và
56
nguyên tắc Argument.Tiêu chuẩn Nyquist ổn định: Xét hàm truyền vòng hở GOL (s). Gọi N là số lần mà đường Nyquist của GOL(s) bao quanh điểm (-1,j0) theo chiều kim đồng hồ. P là số cực của GOL(s) nằm bên phải của tr c ảo. Z = N + P với Z là số nghiệm của phương trình đặc tính nằm ở bên phải của tr c ảo. Hệ thống vòng kín ổn định khi và chỉ khi Z = 0.
Một số đặc tính quan trọng của tiêu chuẩn ổn định Nyquist là:
- ωung cấp một điều kiện cần và đủ cho sự ổn định vòng kín dựa trên hàm truyền vòng hở.
- Lý do điểm (-1,j0) là rất quan trọng có thể được suy ra từ phương trình đặc tính
1 + GOL (s) = 0. (6.1)
Phương trình này cũng có thể được viết như GOL(s) = -1, có nghĩa là AROL = 1 và� =−1800, như đã nói ở trên. Điểm (-1,j0) được gọi là điểm quan trọng.
- Hầu hết các vấn đề trong điều kiển quá trình là ổn định vòng hở. Đối với trường hợp này, P = 0, do đó Z = N. Hệ thống vòng kín không ổn định nếu đường Nyquist của GOL(s) bao quanh điểm (-1,j0) một hoặc nhiều lần.
- Hệ kín ổn định khi hệ hệ hở không ổn định và đường Nyquist của hệ hở bao điểm (-1,j0) một góc bằng mπtheo chiều ngược kim đồng hồ khi thay đổi từ 0 đến +∞ với m là nghiệm có phần thực dương của phương trình đặc tính hệ hở.
- Không giống như các tiêu chí ổn định ψode, tiêu chuẩn ổn định Nyquist được áp d ng cho quá trình ổn định vòng hở.
- Không giống như các tiêu chí ổn định ψode, tiêu chuẩn ổn định Nyquist có thể được áp d ng khi nhiều giá trị của D hoặc V.
6.2 Các ch tiêu so sánh c a đặc tính đ u ra. 6.2.1 Các ch tiêu ch t l ng
Yêu cầu đầu tiên của hệ thống điều khiển là ổn định. Tuy nhiên, yêu cầu này chưa đủ để đảm bảo hệ thống hoạt động tốt. Trong thực tế, hệ thống còn phải đồng thời thỏa mãn nhiều yêu cầu khác, bao gồm các chỉ tiêu chất lượng của đáp ứng quá
57
độ(chất lượng động học) và sai số xác lập(chất lượng tĩnh học), khả năng chống nhiễu,..
Thông thường, chất lượng động và tĩnh học của các hệ thống điều khiển được đánh giá thông qua đáp ứng quá độ đối với tín hiệu vào bậc thang đơn vị .
ωhất lượng của hệ thống được đánh giá qua các tiêu chí sau:
- Thời gian quá độ ts hay tset (setting time): là thời gian cần thiết để tín hiệu ra đạt và duy trì được giá trị xác lập ∞ với sai số cho phép ±β% (hoặc ±5%)
- Độ vọt lố % hay POT( độ quá điều chỉnh, Percent Overshoot): là sai lệch giữa giá trị cực đại và giá trị xác lập của đáp ứng, tính theo phần trăm:
=�% = − ∞
∞ 100% (6.2)
- Hai chỉ tiêu độ vọt lố và thời gian quá độ thường trái ngược nhau.Để có độ vọt lố nhỏ thì thời gian quá độ sẽ lớn và ngược lại.
- Sai số xác lập ∞ hay (steady-state error): là sai lệch giữa tín hiệu vào và tín hiệu hồi tiếp ở trạng thái xác lập. Sai số xác lập đặc trưng cho độ chính xác của hệ thống điều khiển.
Độ vọt lố là một phương pháp tốt cho việc đánh giá đáp ứng mà vượt quá giá trị cuối cùng sau một bước thay đổi trong nhiễu hoặc điểm thiết lập.16
6.2.2 Các tiêu chuẩn t i u hóa đáp ng quá đ
- Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE
0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});