điểm của cỏc cạnh SA,SB và CD Chứng minh rằng đường thẳngMN vuụng gúc với đường thẳng SP. Tớnh theo a thể tớch của khối tứ diện AMNP.
TÀI LIỆU ễN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ễN TỐT NGHIỆP VÍP 33
PHệễNG PHÁP TOAẽ ẹỘ TRONG KHÔNG GIAN
VẤN ẹỀ 14 : TOAẽ ẹỘ VECTễ, TOAẽ ẹỘ ẹIỂM TRONG KHÔNG GIAN.
Baứi 1: Cho a = ( -2 ,1, 0 ), b = ( 1, 3,-2 ), c = (2,4,3 ) 1/ Tỡm toá ủoọ d= 1 2 3 2a+ b-2c ẹaựp soỏ : ( 2, ,1 17) 2 2 d= - - 2/ Cm a , b khõng cuứng phửụng 3/ Tỡm toá ủoọb/ = ( 2, yo, zo ), bieỏt b/ cuứng phửụng b ẹaựp soỏ : b' =(2;6; 4- ) Baứi 2: Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), OC= - +3i 4 j k+ 1/ Cm: A, B. C khõng thaỳng haứng.
2/ Tỡm toá ủoọ M laứ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng BC vụựi (0xy), M chia ủoán BC theo tổ soỏ naứo?
ẹaựp soỏ : M( -11,9,0 ) MB=2MCđ =k 2 3/ Tỡm toá ủoọ D , bieỏt CD
= ( 1,-2, -4 )
ẹaựp soỏ : D ( -2,2,-3 )
4/ Tỡm toá ủoọ A/ ủoỏi xửựng vụựi A qua B
ẹaựp soỏ : A/ ( 10,0, 0 ) 5/ Tỡm toá ủoọ E ủeồ ABED laứ hỡnh bỡnh haứnh
ẹaựp soỏ : E( 2,5,-1 ) Baứi 3 :Cho M( x, y, z ), tỡm toá ủoọ caực ủieồm:
1/ M1 , M2 , M3 lần lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuõng goực cuỷa M trẽn mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz )
ẹaựp soỏ : M1 ( x, y, o) , M2 ( o, y, z ) , M3 ( x, o, z ) 2/ M/
1 , M/2 , M/ 2 , M/
3 lần lửụùt laứ hỡnh chieỏu cuỷa M trẽn Ox, Oy, Oz
ẹaựp soỏ : M/
1 ( x,o,o ), M/
2 ( o,y,o ),M/
3( o,o,z ) 3/ A, B, C lần lửụùt ủoỏi xửựng vụựi M qua ox, oy, oz
ẹaựp soỏ : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z )
4/ D, E, F. lần lửụùt ủoỏi xửựng vụựi M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz )
ẹaựp soỏ : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z ) Baứi 4: Cho hỡnh hoọp chửừ nhaọt OABC . O/ A/ B/C/ bieỏt A( 2, 0, 0 ), C( 0 ,3, 0 ) ,
0/ ( 0,0,4) .Tỡm toá ủoọ caực ủổnh coứn lái cuỷa hỡnh hoọp chửừ nhaọt
Hửụựng daĩn:
(2,3, 0)
OB OA OC = + ịB ( veừ hỡnh )
/ / /(2,0, 4)
TÀI LIỆU ễN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ễN TỐT NGHIỆP VÍP 34
VẤN ẹỀ 15: PHệễNG TRèNH MAậT PHẲNG
1/. n ạ0laứ vtpt cuỷa (P) ơ ^n ( )P
- Chuự yự : Neỏu a ạ0,bạ0 ; a b ; khõng cuứng phửụng vaứ a b ; coự giaự song song hay
naốm trong mp(P) thỡ (P) coự vtpt n = ở ỷộa b , ự
2/. Phửụng trỡnh toồng quaựt mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0 đ vtpt n=(A B C, , )
3/. Phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) qua ủieồm M( x0 ; y0 ; z0 ) vaứ coự vectụ phaựp tuyeỏn
( , , )
n= A B C :
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
4/. Neỏu mp(P) // mp(Q) thỡ vtpt cuỷa (P) cuừng laứ vtpt cuỷa (Q)
5/. Neỏu mp(P) ^ mp(Q) thỡ vtpt cuỷa (P) song song hay chửựa trong mp (Q) vaứ ngửụùc lái. 6/. Phửụng trỡnh mp(Oxy) : z = 0
Phửụng trỡnh mp(Oxz) : y = 0 Phửụng trỡnh mp(Oyz) : x = 0
7/. Phửụng trỡnh mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) : x y z 1
a b+ + =c
Vụựi A, B, C ủều khaực vụựi goỏc O.
BAỉI TẬP
Baứi 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2)
1/. Vieỏt phửụng trỡnh mp(BCD) . Suy ra ABCD laứ tửự dieọn. Tớnh theồ tớch tửự dieọn ABCD.
ẹaựp soỏ : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0
2/. Vieỏt ptmp( )a qua A vaứ ( )a // (BCD).
ẹaựp soỏ :x + 2y + 3z + 7= 0
3/. Vieỏt pt mp ( )b qua A vaứ ( )b vuõng goực vụựi BC
ẹaựp soỏ : -3x + z + 11= 0 Baứi 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6)
1/. Vieỏt pt mp ( )a qua A , B vaứ ( )a // CD.
ẹaựp soỏ :10x+9y+5z-74=0
2/. Vieỏt ptmp trung trửùc ( )b cuỷa CD , tỡm toá ủoọ giao ủieồm E cuỷa ( )b vụựi Ox.
ẹaựp soỏ :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0)
3/. Vieỏt ptmp ( )g qua A vaứ ( )g // (Oxy)
ẹaựp soỏ :Z – 3= 0 Baứi 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1)
1/. Vieỏt phửụng trỡnh mp ( )a qua A vaứ ( )a chửựa trúc Oy.
ẹaựp soỏ : x-4z=0 2/. Vieỏt ptmp ( )b qua A vaứ ( )b vuõng goực vụựi trúc Oy.
TÀI LIỆU ễN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 – ĐẶNG VĂN LUÂN –THPT NHO QUAN C
TÀI LIỆU ễN TỐT NGHIỆP VÍP 35
3/. Vieỏt ptmp ( )g qua A , ( )g // Oy , ( )g ^( )a
ẹaựp soỏ : 4x+z-17=0
4/. Vieỏt pt mp (P) qua B , (P) ^ ( )a , (P) ^ (Oxz)
ẹaựp soỏ : 4x+z-11=0
Baứi 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0)
1/. Vieỏt ptmp( )a qua A , B ,C.
ẹaựp soỏ : 12x+4y+3z-12=0
2/. ( )a caột Ox , Oy , Oz lần lửụùt tái M , N, P . Tớnh theồ tớch khoỏi choựp OMNP . Vieỏt ptmp (MNP).
ẹaựp soỏ : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0
Baứi 5 : Laọp phửụng trỡnh mp qua G( 2 ; -1 ; 1) vaứ caột caực trúc tóa ủoọ tái caực ủieồm A , B ,C sao cho G laứ
tróng tãm cuỷa tam giaực ABC.
Baứi 6 : Laọp phửụng trỡnh mp qua H( 1 ; -1 ; -3) vaứ caột caực trúc tóa ủoọ tái caực ủieồm A , B ,C sao cho H
laứ trửùc tãm cuỷa tam giaực ABC.
Bài 7: Trong khụng gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2)
a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trỡnh mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
c) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
d) Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa CD và vuụng gúc với mp(ABC).
Bài 8: Viết phương trỡnh mặt phẳng trong cỏc trường hợp sau : a) Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và cú vtpt n=(1; 3;5)- .
b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0. c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz. c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz.
d/. Mặt phẳng (P) đi qua D(5,-1,-3)và vuụng gúc với đthẳng d: 1 3 1
2 1 3
x- = y+ = z- - .
Bài 9. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) trong cỏc trường hợp sau :
a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giỏ hai vộctơ u=(1;1; 2); - v= -( 3;1; 2)
b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy
c) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng 2 1 3
( ) :
2 1 1
x y z
d - = + = -
- -
d) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuụng gúc với mp (Q): 4x - y++++ 2z---- 1 = 0 e) (P) đi qua cỏc điểm là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(4;-1;2) trờn cỏc mp tọa độ. e) (P) đi qua cỏc điểm là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(4;-1;2) trờn cỏc mp tọa độ. f) (P) đi qua cỏc điểm là hỡnh chiếu vuụng gúc của M(4;-1 ;2) trờn cỏc trục tọa độ
Bài 10 Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x – y+2z - 4=0 và(Q):x - 2y- 2z+ 4=0 a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuụng gúc nhau.