(ĐỀ 16)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y=x4−2x2 (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M có hoành độ x0 = 2.
Câu 2 (1,0 điểm).
1) Giải phương trình sin 4x+2cos 2x+4 sin( x+cosx) = +1 cos 4x.
2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w= −(z 4 )i i biết z thỏa mãn điều kiện
(1+i z) (+ −2 i z) = −1 4 .i
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log25 x+log (5 ) 5 0.0,2 x − =
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 2 2 ( )( 3) 3( ) 2 4 2 16 3 8 x y x xy y x y x y x − + + + = + + + + − = + (x y, ∈¡ ) .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
=∫2 + 20 0
( sin )cos .
I x x xdx
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. E F, lần lượt là trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH, DF.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng
BD, các điểm H( 2;3)− và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD. Xác định toạ độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình
2 1 1
.
1 2 1
x− = y− = z−
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực x y z, , thoả mãn: x2+y2+z2≤2x−4y−1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =2(x z+ −) y.
---Hết---