Bộ phỏt hiện như thế được biết như là bộ phỏt hiện chớnh xỏc nhất và xỏc suất quyết định sai x (tương đương với nhúm cỏc bit b) là nhỏ nhất. Bộ phỏt hiện loại này chỉ tối ưu khi tạp õm là tạp trắng Gaussian và kờnh cú rất ớt hạn chế về băng thụng (thực chất băng thụng là vụ hạn). Mỗi đầu ra bộ lọc thớch ứng cú cỏc mẫu tạp õm độc lập (của cỏc mẫu ở đầu ra bộ lọc khỏc) và tất cả cú mẫu tạp õm bỡnh phương trung bỡnh σ2. Vỡ vậy tỉ số tớn trờn tạp (SNR) là:
x 2 / N SNR ε σ = (2.6)
Cụng việc của bộ giải mó thường xỏc định cỏc vựng giỏ trị cho y, thụng qua bộ phỏt hiện chớnh xỏc lớn nhất xỏc định với cỏc giỏ trị symbol cụ thể hoặc cỏc bit b liờn quan. Những vựng này thường được gọi là những
vựng quyết định.
Nếu một lỗi xảy ra khi m^ ≠m cú nghĩa là y gần với một vectơ ký hiệu
khỏc hơn là vectơ symbol chớnh xỏc. Một lỗi như vậy bị gõy ra bởi tạp õm lớn đến nỗi y nằm trong vựng quyết định đối với điểm xj, với j ≠ m mà khụng tương đương với ký hiệu phỏt. Khả năng cú một lỗi như vậy trờn kờnh AWGN là nhỏ hơn hoặc bằng khả năng mà tạp õm lớn hơn một nửa khoảng cỏch giữa hai điểm chựm tớn hiệu gần nhất. Khoảng cỏch giữa hai điểm chựm tớn hiệu nhỏ nhất dmin , dễ dàng được tớnh toỏn như sau:
≠
= −
min min i j
i j
d x x (2.7)
Cỏc vectơ ký hiệu trong chựm sao sẽ cú mỗi một số xỏc định trong cỏc vị trớ liền kề gần nhất bằng hoặc lớn hơn khoảng cỏch tối thiểu này.
Thụng thường, cỏc lỗi trong truyền dẫn số xuất hiện khi lưu lượng tăng đột ngột vỡ một lỗi symbol cú thể gõy ra một loạt cỏc lỗi bit. Để kiểm tra một số khoảng thời gian, cho T=1s tỡm sự xuất hiện của một hoặc nhiều lỗi bit, cú thể được kết hợp cho cỏc thiết kế phức tạp, bởi vỡ một lỗi symbol cú thể khụng dẫn đến cỏc lỗi bit (khi cú sử dụng chỉnh sửa cỏc lỗi bit trước đú) hoặc cũng cú thể dẫn đến một loạt cỏc lỗi bit. Phương phỏp đơn giản là cụ lập cỏc bit lỗi và xuất hiện trờn một kờnh nhị phõn với một xỏc suất là Pb=P. Số cỏc bit trong T là N=R.T. Xỏc suất một hoặc nhiều lỗi xảy ra sau đú trong khối của cỏc bit này là xỏc suất tức thỡ của lỗi:
° ° ° ° ≈ ữ ∑N k N-k es k=1 N P = p (1- p) Np k (2.8)
Với việc tiến tới xấp xỉ cho trường hợp đặc trưng của p nhỏ. Xỏc xuất của một lỗi xảy ra tức thỡ thường được biểu diễn theo tỉ lệ phần trăm. Cũng như thế, một phộp đo sự vận hành tin cậy được gọi là tỉ lệ phần trăm lỗi-giõy tự do.
= − ì
EFS