4 2 4
y = - x + x -
1) Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị ( )C của hăm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm câc giâ trị của tham số m để phương trình sau đđy có 4 nghiệm phđn biệt:
4 6 2 1 4 0 x - x + - m = Cđu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 22 2+ x 5.6x 9.9x - = 2) Tính tích phđn: 2 2 0 ( 1) x I = ò x + e dx
3) Tìm giâ trị lớn nhất, giâ trị nhỏ nhất của hăm số: f x( )= sin4x + 4 cos2x + 1
Cđu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đây ABC lă một tam giâc vuông tại A vă AC = a, Cµ =600. Đường chĩo BC' của mặt bín BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300. Tính thể tích của khối
lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÍNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đđy
1. Theo chương trình chuẩn
Cđu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
2x- y + 2z - 1=0 vă điểm A(1; 3; 2)-
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trín mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tđm A vă đi qua gốc tọa độ O.
Cđu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mên: (1+ i) (22 - i z) =8+ +i (1+ 2 )i z. Tìm phần thực, phần ảo vă tính môđun của số phức z.
2. Theo chương trình nđng cao
Cđu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình
2 1 1 2 3
x + y z - = =
- vă điểm A(1; 2; 3)-
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trín đường thẳng (d)
2) Viết phương trình cầu tđm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Cđu Vb (1,0 điểm): Cho hăm số 2 3
1 x x y x - =
+ ( )C . Tìm trín ( )C câc điểm câch đều hai trục toạ độ.
--- Hết ---
SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÂN − Giâo dục trung học phổ thông
Đề số 20 Thời gian lăm băi: 150 phút, không kể thời gian giao đề
--- ---
I. PHẦN CHUNG DĂNH CHO TẤT CẢ CÂC THÍ SINH (7,0 điểm)Cđu I (3,0 điểm): Cho hăm số: 1 3 1 2 1 Cđu I (3,0 điểm): Cho hăm số: 1 3 1 2 1
2 3 2 6
y = x + x - x +
1) Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị ( )C của hăm số.
2) Tìm câc giâ trị của tham số m để phương trình sau đđy có 3 nghiệm phđn biệt:
3 2 2x + 3x - 12x - 1+ 2m =0 Cđu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 21+x 26-x 24 + = 2) Tính tích phđn: 2 2 1 ln e x x I dx x + = ò
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hăm số y =x3- x + 1 tại câc giao điểm của nó với đường thẳng y =2x - 1. thẳng y =2x - 1.
Cđu III (1,0 điểm):
Một hình nón có thiết diện qua trục lă một tam giâc vuông cđn có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh vă diện tích toăn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.
II. PHẦN RIÍNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đđy
1. Theo chương trình chuẩn
Cđu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j kr r r , cho hình hộp A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có
0, , 2 3 , 3
OAuuur = r OBuuur =i OCr uuuur¢=ir + jr + k A Ar uuur¢= kr
,
1) Viết phương trình mặt phẳng (A BA¢) vă tính khoảng câch từ C¢ đến (A BA¢)
2) Tìm toạ độ đỉnh C vă viết phương trình cạnh CD của hình hộp A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢
Cđu Va (1,0 điểm): Cho 1 3
2 2
z = - + i. Tính z2 + z + 1
2. Theo chương trình nđng cao
Cđu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ ( , , , )O i j kr r r , cho hình hộp A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có
0, , 2 3 , 3
OAuuur = r OBuuur =i OCr uuuur¢=ir + jr + k A Ar uuur¢= kr
,
1) Tìm tọa độ câc đỉnh C, D vă chứng minh rằng A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ lă hình hộp chữ nhật.
2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A BCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢.
Cđu Vb (1,0 điểm): Cho 1 3
2 2
z = - + i. Tính z2011
--- Hết ---