7.1 Kiến thức cơ bản:
Gọi a là số dân được biết trước. Khi đó:
Nếu tăng dân số thêm b% thì ta có số dân sau khi tăng là: a + ab%. Nếu giảm dân số b% thì ta có số dân sau khi giảm là: a - ab%.
Gọi x là số tiền được gửi cố định, với lãi suất gửi số tiền x là y%/ tháng và không thay đổi lãi suất.
Khi đó:
Số tiền tính được trong một tháng là: x + x.y%
Số tiền tính được trong hai tháng là: x + (x +x.y%).y% Tương tự như vậy, ta tính được số tiền gửi trong một năm.
7.2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay,
đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Giải
Gọi x (tấn) là số tấn thóc thu hoạch được năm ngoái của đơn vị 1, (x > 0) Gọi y (tấn) là số tấn thóc thu hoạch được năm ngoái của đơn vị 2, (y > 0) Năm ngoái cả hai đội thu hoạch được 720 (tấn) ta có phương trình:
x + y = 720 (1)
Năm nay đội 1 thu hoạch được 115% (tấn) thóc, đội 2 thu hoạch được 112% (tấn) thóc, tổng 2 đội thu hoạch được 819(tấn) ta có phương trình:
115% x + 112% y = 819 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 720 115 112 x y 819 100 100
Giải hệ phương trình trên, ta được: x = 420; y = 300.
Vậy đơn vị 1 thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị 2 thu được 300 tấn thóc.
Bài tập 2: Bài tập 1: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm. Tổ I vượt mức 15% kế hoạch
của tổ. Tổ II vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó, cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm.
Giải
Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ I là x, (x > 0) Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ II là y, (y > 0) Số sản phẩm của hai tổ phải hoàn thành là:
x + y = 90 (1)
Vì tổ I vượt mức 15% kế hoạch của tổ và tổ II vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó, cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Ta có phương trình: x + 15%x + y + 12%y = 102 hay 15 x 12 y 12 100 100 (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: x y 90 15 12 x y 12 100 100
Giải hệ phương trình trên, ta được: x = 40; y = 50.
Vậy tổ I làm được 40 sản phẩm, tổ II làm được 50 sản phẩm.
Bài tập 3: Hai đội công nhân được giao cùng thực hiện một kế hoạch là trong một tháng được
300 dụng cụ. Trong 3 tuần đầu, đội I làm được 90% số dụng cụ được giao, đội II làm được 60% số dụng cụ được giao và cả hai đội làm được 80% kế hoạch đã đề ra. Tính số dụng cụ mỗi đội được giao ?(1 tháng bằng 30 ngày)
Gọi số dụng cụ đội 1 được giao là x, số dụng cụ đội 2 được giao là y, (x, y > 0) Ta có phương trình: x + y = 300 (1)
Số dụng cụ đội 1 làm được trong 3 tuần là 0,9x Số dụng cụ đội 2 làm được trong 3 tuần là 0,6y Số dụng cụ 2 đội lam được là 80% = 240 Ta có phương trình: 0.9x + 0.6y = 240 (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: x y 300 0,9x 0, 6y 240
Giải hệ phương trình trên, ta được: x = 200; y = 100.
Vậy số dụng cụ đội 1 làm được là 200, số dụng cụ đội 2 làm được là 100.
Bài tập 4: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai
tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Giải
Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của Tổ I là x (x nguyên dương), 0 < x < 800. Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của Tổ II là y (y nguyên dương), 0 < y < 800. Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy do đó ta có phương trình:
x + y = 800 (1)
Vì trong tháng thứ hai Tổ I vượt mức 15%, Tổ II sản xuất vượt mức 12%, cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy do đó ta có phương trình là:
x + 100 15x + y + 100 20x = 945 100 115 x + 100 112 y = 945 (2) Theo bài ra ta có hệ phương trình:
x + y = 800 115 112 x + y = 945 100 100
Giải hệ phương trình ta được: x = 300, y = 500.
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.
Bài tập 5: Năm ngoái dân số của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng
1,2 % còn tỉnh B tăng 1,1 %, tổng dân số của hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính dân số của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Giải
Gọi dân số năm ngoái của tỉnh A là x (x nguyên dương), x < 4 triệu. Gọi dân số năm ngoái của tỉnh B là y (y nguyên dương), y < 4 triệu
Vì dân số năm ngoái của hai tỉnh năm ngoái là 4 triệu do đó ta có phương trình: x + y = 4 (1)
Vì dân số năm nay của tỉnh A năm nay tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % do đó ta có phương trình là: 1, 2x
100 + 1,1y 1,1y
100 = 0, 045 (2) Theo bài ra ta có hệ phương trình: Theo bài ra ta có hệ phương trình:
x + y = 4 1, 2x 1,1y + = 0, 045 100 100
Giải hệ phương trình ta được: x = 1012000; y = 3033000.
Vậy dân số của tỉnh A năm nay là 1 012 000 người, tỉnh B là 3 033 000 người.
7.3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10, với tỉ lệ trúng
tuyển 84%. Tính riêng thì trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90%. Tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi.
Bài tập 2: Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sản phẩm. Khi thực hiện tổ 1 tăng năng suất 14%,
Bài tập 3: Hai số tiền được gửi tiết kiệm. Số tiền thứ nhất được gửi trong 9 tháng với lãi suất 6%
một năm (12 tháng). Số tiền thứ hai được gửi trong 7 tháng với lãi suất 5% một năm (12 tháng); sau thời gian gửi tiết kiệm, số tiền lãi phát sinh bằng nhau. Tổng hai số tiền kể cả tiền lãi là 9210500 đồng. Hỏi hai số tiền đó là bao nhiêu?
Bài tập 4: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài tập 5: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai
tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
CHUYÊN ĐỀ 18
BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH I. BẤT PHƢƠNG TRÌNH: I. BẤT PHƢƠNG TRÌNH:
Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên số thực R là một trong các dạng sau:
f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x) ≤ g(x), f(x) ≥ g(x)
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình hay còn có thể gọi là nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ: Giải bất phương trình: 4x+ 2 > 0.
Bất phương trình trên có nghiệm đúng với mọi số thực x > -
2 1 hay x > 2 1 . Tập nghiệm của bất phương trình là {xR| x > -0,5 } = (05; )