c) Mô hình màu HS
5.4.3Biến đổi Hough nhận dạng đƣờng thẳng
Trong không gian ảnh, một đƣờng thẳng có phƣơng trình sau : y=mx+b và đƣợc vẽ bằng các điểm ảnh (x,y) thỏa phƣơng trình.
Ta có 2 tham số là m và b. Từ đó một đƣờng thẳng sẽ trở thành 1 điểm (m,b) trong không gian tham số. Tuy nhiên, phƣng trình này không tốt cho việc tính toán do trƣờng hợp các đƣờng thẳng thẳng đứng sẽ làm cho tham số m và b trở nên không xác định. Vì thế, để tiện cho việc tính toán, phép biến đổi Hough chọn 2 tham số khác cho đƣờng thẳng là r and θ (theta).
Hình 5.13: Biểu diễn đƣờng thẳng bằng r và θ
Với r là khoảng cách từ đƣờng thẳng tới gốc tọa độ và θ là góc giữa vector từ góc giữa pháp tuyến của đƣờng thẳng với trục hoành
Khi đó phƣơng trình đƣờng thẳng đƣợc viết lại nhƣ sau:
Hay ở dạng khác là r = xcosθ + ysinθ
Không gian Hough – không gian tham số ở trƣờng hợp này là mặt phẳng (r, θ) với
và .
Ta có:
Một đƣờng thẳng ở không gian ảnh (x,y) khi biến đổi Hough sẽ là 1 điểm trong không gian tham số (r, θ) và ngƣợc lại.
Tập hợp các đƣờng thẳng qua 1 điểm trong không gian ảnh (x,y) khi biến đổi Hough sẽ trở thành 1 đƣờng cong hình sin trong không gian tham số và tuân theo phƣơng trình:
Giả sử ta từ 2 điểm trên không gian ảnh, thì giao điểm của 2 đƣờng cong tạo từ 2 điểm ấy giao nhau tại 1 điểm trên không gian tham số. Điểm giao ấy chính là tham số của đƣờng thẳng đi qua 2 điểm ấy trong không gian ảnh.
Tập hợp các điểm của một đƣờng thẳng sẽ đƣợc biến đổi thành tập hợp các đƣờng cong, giao điểm chung của các đƣờng con này chính là nghiệm tham số của bài toán.
Hình 5.14: Phép chuyển hough 1 đƣờng thăng sang mặt phẳng tham số
Trên cơ sở này, bài toán đƣợc chuyển từ việc tìm thao số của đƣờng thẳng sang tìm giao điểm của các đƣờng cong.
Trên cơ sở này, quy trình nhận dạng một đƣờng thẳng áp dụng phép biến đổi Hough nhƣ sau:
1. Tiền xử lý ảnh, chuyển ảnh cần nhận dạng về dạng nhị phân của các đƣờng biên, ranh giới.
Hình 5.15: Ảnh ban đầu và sau khi tìm biên
2. Quét toàn bộ các điểm ảnh, mỗi điểm ảnh khi chuyển qua không gian tham số là một đƣờng cong hình sin.
3. Mức xám của không gian tham số (Accumulator - xem nhƣ là 1 ảnh) tăng lên tƣơng ứng với số đƣờng cong đi qua điểm đó. Quá trình này có thể xem nhƣ mỗi điểm ảnh trên hình ban đầu sẽ bầu chọn (vote) cho một tập tham số (r, θ).
Hình 5.16: Không gian hough trƣớc và sau khi cân chỉnh lƣợc đồ xám
4. Cuối cùng, những điểm nào có mức xám vƣợt qua ngƣỡng mà ta quy định là tham số đƣờng thẳng nhận dạng đƣợc.
Hình 5.17: Các đƣờng thẳng nhận dạng đƣợc
5. Từ các đƣờng thẳng, ta đƣa chúng qua một bộ lọc gồm nhiều điều kiện: khoảng cách giữa 2 đƣờng gần nhau, độ dài ngắn nhất… cùng với việc đối chiếu với ảnh mẫu để cắt những đƣờng này thành những đoạn thẳng đúng.
Trƣờng hợp đƣờng biên bị đứt đoạn do nhiễu:
Hình 5.18: Phép biến đổi Hough với ảnh bị đứt đoạn Trƣờng hợp ảnh thu đƣợc bị nhiễu muối tiêu
Hình 5.19: Phép biến đổi Hough với ảnh bị muối tiêu Nhƣ vậy, phép biến đổi hough rất ít bị ảnh hƣởng bởi nhiễu.