II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3điểm)
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết :
A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3)
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
Câu V.b (1.0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức 4 3− i
ĐỀ 95
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số = +21
−
x y
x , có đồ thị (C). 1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy 3). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ.
Câu 2(3 điểm) 1. Tính tích phân: 23 0 cos .sin π =∫ I x xdx 2. Giải phương trình: 4x+1+2x+2− =3 0
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn[ ]0;3
3 2
( ) 2= −3 −12 +10
f x x x x
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3 điểm).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3 21 1 = − + = − + = − x t y t z t và mặt phẳng ( )α : x – 3y +2z + 6 = 0
1). Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng ( )α
2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp ( )α
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mp( )α .
Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết 2
4 8
+ =
z z i
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3 21 1 = − + = − + = − x t y t z t và mặt phẳng ( )α : x – 3y +2z + 6 = 0 1. Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng ( )α
2. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng ( )α .
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x2− −(6 2i x) + −5 10i=0
ĐỀ 96
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = xx−+21 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình f’(x0) = 3.
Câu 2 (1.0 điểm) : Giải phương trình 2 2 2 log x−3log x=4 Câu 3 (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên đoạn [-3 ; -1]. 2/ Tính tích phân I = 0 1 2 ln( 2) − + ∫ x x dx
Câu 4 (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3,
AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)
A.Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1.0 diểm) :Giải phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên tập số phức. Câu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100.
1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao .
Câu 6a (1.0 diểm) :
1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức.
Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).
1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (α ).
2.Tìm tâm H của đường tròn (C).
ĐỀ 97
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C)
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = 0.
Câu II (3điểm ):
1. Giải phương trình sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0 2. Tính tích phân sau : 2 2 0 (2 3cos ) .sin . π =∫ + I x x dx.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = + 11 −
x
x trên đoạn [32; 3].
Câu III (1điểm ): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình x2−1= y1+1=z2−1 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc d. Tìm tọa độ giao điểm của
d và (α ).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P). Viết phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S).
Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: . z2 – z + 8 = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0),
C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua ba điểm A, B, C. Tính khoảng giữua hai
đường thẳng OA và BC.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q).
Câu V.b (1điểm ): Viết dưới lượng giác số phức z biết : z = 1 - i 3 .
ĐỀ 98
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m : x3
– 3x2 + 4 – m = 0
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: log2x+log (2 x− =2) 3
2) Tính tích phân sau: 2( ) 0 2 1 .cos . π + ∫ x x dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2]
Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa
cạnh bên với mặt đáy bằng ϕ. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và ϕ.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt
phẳng (α): 2x + 3y – z + 11 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo
và tính môđun số phức z.
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;
2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15
ĐỀ 99
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số =21 +1 − x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: 3x l+ + 2.3 7 .−x =
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2]. 3. Tính: 11(3 1 1 ) . 2 − = + + + ∫ I x dx x
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và
BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.