III. CÁC THUẬT TOÁN KIỂM TRA SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC
4-Kiểm tra quan hệ Điể m Đườngthẳng
Cơ sở toán học và giải thuật:
Begin
Begin
- Nhập tọa độ 2 điểm A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb) mà đường thẳng d đi qua. - Nhập tọa độ điểm C (xc, yc, zc).
- Tính tọa độ vector chỉ phương của đường thẳng d
. Vector AB = (xb- xa; yb - ya; zb-za) ( hay AB=( a1,a2,a3 ) )
. Phương trình tổng quát đường thẳng d qua hai điểm A, B là hệ phương trình tương đương với hệ sau:
a2x - a1y + 0 + a1ya- a2xa = 0 a3x + 0 - a1z + a1za - a3xa = 0
- Thay tọa độ của điểm C (xc , yc, zc) vào hệ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta được:
a2xc- a1yc+ 0 + a1ya- a2xa = 0 a3xc + 0 - a1zc+ a1za - a3xa = 0
. Nếu hệ trên thỏa thì điểm thuộc đường thẳng, xuất thông điệp “ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG“;
. Nếu không thỏa tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: .. Viết phương trình của mặt phẳng qua C(xc, yc, zc) vuông góc với đường thẳng d qua 2 điểm A , B và có vector chỉ phương AB = (a1, a2, a3). Phương trình mặt phẳng có dạng:
a1x + a2y + a3z - a1xc- a2yc- a3zc = 0 (* ) .. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A, B
X = a1t + xa
Y = a2t + ya
Z = a3t + za
.. Thay X , Y, Z vào phương trình mặt phẳng (*), ta được: a1( a1t + xa)+ a2( a2t + ya) + a3( a3t + za)
Luận văn tốt nghiệp
Thiết kế hệ thống kiểm tra cácc quan hệ hình họctrang 54 trang 54
t = a1xa- a2ya- a3za+ a1xc+ a2yc+ a3zc/ ( a12+ a22+ a32 )
.. Thay t vào phương trình tham số của đường thẳng d qua A, B tìm được điểm H
- Tọa độ cuả điểm cắt H(Xh, Yh,Zh):
Xh= a1(a1xa- a2ya- a3za+ a1xc+ a2yc+ a3zc)/ ( a12+ a22+ a32) + xa
Yh= a2(a1xa- a2ya- a3za+ a1xc+ a2yc+ a3zc)/ ( a12+ a22+ a32 ) + ya
Zh= a3(a1xa- a2ya- a3za+ a1xc+ a2yc+ a3zc)/ ( a12+ a22+ a32) + za
- Tính khoảng cách từ điểm C đến đường d qua 2 điểm A, B: dch= | CH | = sqrt(( xc- xh)2 + ( yc- yh)2+ ( zc- za)2) - Xuất tọa độ điểm H(Xh, Yh,Zh) và khoảng cách dch
End.