t ng u l n ho c là s gi m d l n so v i giá tr ban đ u c a nó. KỦ hi u v giá tr c a quy n ch n trên s đ hình cây. Gi s lưi su t không r i ro là r và đ dài th i gian c a m i b c là ∆T n m. Thay th t 03 ph ng trình trên, ta có:
N u chúng ta khái quát vi c s d ng mô hình cây nh phân xa h n b ng cách thêm nhi u b c n a, ta s th y là nguyên t c đ nh giá theo r i ro không đ i ti p t c đ c duy trì. Giá quy n ch n luôn luôn b ng v i thu nh p mong đ i c a nó trong môi tr ng r i ro không đ i, đ c chi t kh u v i lưi su t không r i ro.
- Mô hình cây nh ăphântrongăth căti n
Trong th c ti n, v i m t cây nh phân trên quy n ch n mua, vòng đ i quy n ch n đ c chia kho ng 30 b c ho c nhi u h n. Ttrong m i b c giá c phi u đ u có s bi n đ ng theo l i nh phân, v i 30 b c có ngh a là có 31 m c giá và 230
đ ng phát tri n giá c phi uđ c xem xét. Giá tr c a u và d đ c xác đ nh t đ b t n ∆ c a giá c phi u. Có m t s cách khác nhau đ xác đ nh, g i t là đ dài th i gian c a m t b c, ta có công th c sau:
; ;
1.2.3.2 Mô hình Black ậ Scholes
Mô hình đ nh giá quy n ch n đ c hai giáo s Fischer Black và Myron
Scholes công b vào n m 1973 là mô hình Black – Scholes. Mô hình nguyên th y đ c xây d ng cho vi c đ nh giá quy n ch n mua theo ki u Châu Âu và áp d ng cho c phi u không tr c t c. Mô hình này đ c gi i thi u m r ng áp d ng sang l nhv c ti n t t các bài báo c a Mar Garman và Steven Kohlhagen và bài c a Orlin Grales vào n m 1983.
-Ch ng khoán đ c bi n đ ng liên t c và giá ch ng khoán bi n đ ng theo mô
hình logarit chu n v i µ và không đ i.
- Không có c h i arbitrage, không có phí giao d ch và thu , lưi su t không r i ro ng n h n không đ i.
- Không có c t c c a ch ng khoán trong su t vòng đ i c a quy n ch n.
- Nhà đ u t có th vay ho c cho vay v i cùng lưi su t không r i ro.
Côngăth căxácăđ nhăgiáăquy năch năc ăphi u:
Công th c Black – Scholes đ c dùng đ đ nh giá quy n ch n châu âu v c phi u không tr c t c đ c th hi n sau đây:
c = SN(d1) – Xe-rT N(d2) p = Xe-rT N(-d2) - SN(-d1)
Trong đó:
c: giá quy n ch n mua c phi u ki u Châu Âu
p: giá quy n ch n bán c phi u ki u Châu Âu
S: giá c phi uhi n t i
X: giá th c hi n quy n ch n t i th i đi m đáo h n T: th i h n h p đ ng quy n ch n, tính b ng n m
N(d1), N(d2): giá tr c a hàm phân ph i xác su t chu n cho giá tr d1 và d2
r: lưi su t phi r i ro ghép lưi liên t c e: h ng s (2,71828)
ln: logarit t nhiên
: đ l ch chu n hàng n m c a ph n tr m thay đ i t su t sinh l i c phi u T công th c Black – Scholes cho th y, giá quy n ch n ph thu c vào giá c phi u c s , giá th c hi n h p đ ng quy n ch n, lưi su t phi r i ro, th i gian còn l i đ n khi đáo h n và đ b t n hay đ l ch chu n c a t su t sinh l i c phi u. Giá c