3. Bội và ước của một số nguyờn : cho a , b∈Z và b≠ 0 . nếu cú số nguyờn q sao cho cho
a = bq thỡ ta núi a chia hết cho b. ta cũn núi a là bội của b va b là ước của a. Chỳ ý :
• Nếu a = bq thỡ ta cũn núi a chia cho b được q và viết a : b = q. • Số 0 là bội của mọi số nguyờn khỏc 0.
• Cỏc số 1 và – 1 là ước của mọi số nguyờn.
4.Tớnh chất:
• Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thỡ a cũng chia hết cho c : a b và b c ⇒ a c.
• Nếu a chia hết cho b thỡ bội của a cũng chia hết cho b : ∀m ∈Z ta cú a b ⇒ a = am b.
• Nếu hai số a ,b chai hết cho c thỡ tổng và hiệu của chỳng cũng chia hết cho c
a c và b c ⇒ ( a + b ) c và ( a – b ) c.
* Bài tập:
Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thớch hợp vào ụ trống:
a/ (- 15) . (-2) c 0 b/ (- 3) . 7 c 0 c/ (- 18) . (- 7) c 7.18 d/ (-5) . (- 1) c 8 . (-2) 1) c 8 . (-2) 2/ Điền vào ụ trống a - 4 3 0 9 b - 7 40 - 12 - 11 ab 32 - 40 - 36 44 3/ Điền số thớch hợp vào ụ trống: x 0 - 1 2 6 - 7 x3 - 8 64 - 125
Bài 2: 1/Viết mỗi số sau thành tớch của hai số nguyờn khỏc dấu:
a/ -13 b/ - 15 c/ - 27Hướng dẫn: Hướng dẫn: a/ - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1 b/ - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5 c/ -27 = 9. (-3) = (- 3) .9 Bài 3: Tỡm x biết: a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = 4 Hướng dẫn 1.a/ x = 5 b/ x = 12 c/ x = 4
d/ khụng cú giỏ trị nào của x để 0x = 4 e/ x= 3
Bài 4: Tớnh
a/ (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11 b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25)
Bài 5: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 7: Tỡm tất cả cỏc ước của 5, 9, 8, -13, 1, -8
Hướng dẫn
Ư(5) = -5, -1, 1, 5 Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 Ư(13) = -13, -1, 1, 13 Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 Ư(13) = -13, -1, 1, 13
Ư(1) = -1, 1 Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8
Bài 8: Tỡm cỏc số nguyờn a biết:
a/ a + 2 là ước của 7 b/ 2a là ước của -10. c/ 2a + 1 là ước của 12 của 12 Hướng dẫn a/ Cỏc ước của 7 là 1, 7, -1, -7 do đú: • a + 2 = 1 ⇒a = -1 • a + 2 = 7 ⇒a = 5 • a + 2 = -1 ⇒a = -3 • a + 2 = -7 ⇒a = -9 b/ Cỏc ước của 10 là ±1, ±2, ±5, ±10, mà 2a là số chẵn do đú: 2a = ±2, 2a = ± 10 • 2a = 2 ⇒a = 1 • 2a = -2 ⇒a = -1 • 2a = 10 ⇒a = 5 • 2a = -10 ⇒a = -5 c/ Cỏc ước của 12 là ±1, ±2, ±3,±6, ±12, mà 2a + 1 là số lẻ do đú: 2a +1 = ±1, 2a + 1 = ±3 Suy ra a = 0, -1, 1, -2
Bài 9: Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thỡ:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 là bội của 7. b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn. 2) là số chẵn.
Hướng dẫn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – 7= a2 + 2a – a2 + 5a – 7= 7a – 7 = 7 (a – 1) là bội của 7.b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)= (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)= (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)
= a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a là số chẵn với a∈Z.
Bài 4: Cho cỏc số nguyờn a = 12 và b = -18
a/ Tỡm cỏc ước của a, cỏc ước của b.
b/ Tỡm cỏc số nguyờn vừa là ước của a vừa là ước của b/Hướng dẫn Hướng dẫn
a/ Trước hết ta tỡm cỏc ước số của a là số tự nhiờn Ta cú: 12 = 22. 3
Cỏc ước tự nhiờn của 12 là: Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Từ đú tỡm được cỏc ước của 12 là: ±1, ±2, ±3, ±6, ±12
Tương tự ta tỡm cỏc ước của -18. Ta cú |-18| = 18 = 2. 33
Cỏc ước tự nhiờn của |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ đú tỡm được cỏc ước của 18 là: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9 ±18 b/ Cỏc ước số chung của 12 và 18 là: ±1, ±2, ±3, ±6
Ghi chỳ: Số c vừa là ước của a, vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b.
Bài 10: Trong những cõu sau cõu nào đỳng, cõu nào sai:
a/ Tổng hai số nguyờn õm là 1 số nguyờn õm.b/ Hiệu hai số nguyờn õm là một số nguyờn õm. b/ Hiệu hai số nguyờn õm là một số nguyờn õm. c/ Tớch hai số nguyờn là 1 số nguyờn dương
d/ Tớch của hai số nguyờn õm là 1 số nguyờn dương.Hướng dẫn Hướng dẫn
a/ Đỳng b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12 d/ Đỳng c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12 d/ Đỳng
4. Củng cố:
Củng cố lại những bài tập đĩ làm
5. Hớng dẫn học ở nhà:- Xem lại các bài đã chữa
- BTVN:
Bài 1: Tớnh một cỏch hợp lớ giỏ trị của biểu thức
a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Bài 2. Tớnh giỏ strị của biểu thức
A = -1500 - {53. 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]}. (-2)Hướng dẫn A = 302 Hướng dẫn A = 302 Bài 3. Tỡm x biết: a/ (x+5) . (x – 4) = 0 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 d/ x(x + 1) = 0 Bài 4: Tớnh cỏc tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Hướng dẫn a/ -19 b/ 75 c/ -700 d/ 34
Bài 5: Tỡm tổng cỏc số nguyờn x biết:
a/ − ≤ ≤5 x 5 b/ 2004≤ ≤x 2010Soạn:20.01.2013 Soạn:20.01.2013
Giảng:21-25.1.2013
Buổi 19: ễN TẬP VÀ KIỂM TRA CÁC CHỦ ĐỀ VỀ SỐ
NGUYấN
I. Mục tiêu:
