I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
1 log 36 log 4 3log 2
− = ÷÷ − i A i
2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và d: x2−1= y1+1= z2−1 a) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc và cắt d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản: Câu 5B:
1) Tính giá trị của biếu thức ( ) (2 )2
2 5 2 5
= + + −
A i i
2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D∈Oz a)Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
b)Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích bằng 5
ĐỀ 114I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số = +22( )
−
x
y C
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 3 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: ( 2 ) ( )
1 9
3
3
log x− −1 log x − +7 2log 7−x =0
b) Tính giá trị biểu thức 3
7 7 7
1log 36 log 14 3log 212 2
= − −
A
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y=x3−3mx2+(m−1)x+2. Tìm m để hàm số trên đạt cực tiểu tại x = 2
Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với
mặt phẳng (ABC); AD = a. Tính khoảng cách giữa AD và BC
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tìm modul cùa số phức: ( )3 1 4 1
= + + −
z i i
2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+ −z2 2x−4y−4z=0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S)
b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:
1) Chứng minh rằng: ( )100 ( )98 ( )96 3 1+i =4 1i +i −4 1+i
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: −11= 2+3= 1−3 −
x y z
và ( ) : 2α x y+ −2z+ =9 0
a) Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )α bằng 2
b) Gọi A là giao điểm của d và ( )α . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong
( )α , qua A và vuông góc với d.
ĐỀ 115I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y=x3−3x ( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm m để phương trình x3−3x m+ − =1 0 có 1 nghiệm duy nhất
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: ( 2 ) ( )
2 1
2log x − =1 log x−1 log x − =1 log x−1
b) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2− + =x 4 0
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=4x−2x+2+3 trên [0; 2)
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a 3 Tính thể tích của chóp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
1) Tính tích phân : ln 2 2 0 1 = + ∫ x x e I dx e
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x1−1= y2−2= z2−3 và mặt phẳng ( ) :2α x z+ − =5 0
a) Tìm giao điểm A của d và ( )α
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong( )α và vuông góc với d
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tính tích phân : ln 2 0 1 − − = + ∫ xx e I dx e
2) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cấu S có tậm I(1; -4; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
ĐỀ 116
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y = 2xx−+21
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn luôn cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2 ( 3 điểm)
1. Giải phương trình : log2x+log (2 x+ =2) 3
2. Tính tích phân I = 1
0 ( +1)
∫ x e2x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) = xlnx trên đoạn [ 21e;e]
Câu 3 ( 1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh
bằng a. Biết cạnh bên hình chóp gấp đôi chiều cao hình chóp. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
1). Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương
trình: (d): x1−1=y2+1=z−32 và (P): x + y – 2z + 1 = 0
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp (P).
Câu 5a ( 1.0 điểm) Tìm mođun của số phức Z. Biết rằng: 1
2
+− −
z
z = i
2). Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình:
(d) : x2−1= y1+2= −z3 , (S) : x2+ y2+ z2+ 2x + 4y – 2z +1 = 0
1. Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S). Tìm giao điểm của đường thẳng (d) với mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – 1 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5b ( 1.0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = 3- i
ĐỀ 117
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)Câu 1 ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x3+ 3x2