Việc xác định thời gian lưu trú trung bình trực tiếp bởi phương pháp giá trị trung bình là một điều hấp dẫn. Với một khách đến ta có:
48
a 1 1
E S E L 2.35
VớiLalà số khách có ở trong hệ thống khi một khách đến thấy. Theo định luật Little: E(L) E(S) (2.36)
Tuy nhiên, chúng ta không có dòng đến Poission, nên:
a
E(L )E(L)
Vì vậy phương pháp giá trị trung bình là không làm được. Bây giờ ta sẽ đi tìm a
E L từ công thức (2.34) a n n n 0 n 0 E L na n(1 ) 1 Từ các công thức (2.35) và (2.36) ta có 1 1 E S , E L . 1 1 1 1
49
CHƯƠNG III: MẠNG JACKSON
Mạng Jackson bao gồm J nút, mỗi nút có một hay một số máy chủ. Mỗi lần xử lý công việc tại mỗi nút là đồng nhất theo một phân phối mũ với đơn vị trung bình đơn vị.
Tỷ lệ phục vụ, nghĩa là tỷ lệ công việc được làm giảm bớt, tại mỗi nút i có thể có cả công việc phụ thuộc nút và sự phụ thuộc trạng thái.
Đặc biệt, bất kể khi nào có xi việc tại nút i, cường độ xử lý sẽ là i(x )i với
i: Z R
với i(0)0và i(x )i 0 x i 0. Các việc di chuyển giữa các nút theo một ma trận P(p )ij với i,j = 1;2;…;J, pij là xác xuất để một việc rời nút i đi tới nút j.
Nhớ rằng trong một mạng Jackson tất cả các việc tại mỗi nút phụ thuộc vào một lớp đơn. Tất cả các việc theo một phân phối về thời gian phục vụ và cùng cơ chế chuyển đổi.
Theo nghĩa này, mạng Jackson là một lớp mô hình đơn. Bởi vậy, không có khái niệm về sự ưu tiên trong phục vụ, tại mỗi nút tất cả mọi việc được phục vụ theo nguyên tắc đến trước phục vụ trước.
Theo các trường hợp đặc biệt khác của ma trận xác xuất chuyển, có ba sự phân rẽ khác nhau: Mạng mở, mạng đóng và mạng nửa mở.