5. K T CU LU NV N
1.5 LÝ THUY T MÔ HÌNH NH GIÁ BLACK SCHOLES
S phân ph i c a giá c phi u:
M t mô hình đ nh giá quy n ch n c phi u ph i đ a ra m t s gi đ nh v ph ng th c phân ph i giá c phi u theo th i gian. Gi đ nh c a mô hình Blackscholes theo b c đi ng u nhiên là giá ch ng khoán b t k th i đi m nào trong t ng lai đ u có phân ph i th ng, ta có l i nhu n mong đ i c a c phi u và đ b t n không đ i. Ngh a là giá c phi u thay đ i theo t l trong th i gian t là t và đ l ch chu n thay đ i theo t l là t đ mà:
_) , ( t t S S
trong đó S là m c thay đ i c a S trong kho ng th i gian t và (m,s) là phân ph i th ng v i giá tr trung bình là m và đ l ch chu n s.
Gi đ nh b c đi ng u nhiên hàm ý r ng giá ch ng khoán b t k th i đi m trong t ng lai đ u có phân ph i logarit chu n. Vì v y, gi đ nh c a Black scholes đ i v i giá ch ng khoán hàm ý r ng lnST là chu n, v i ST là giá ch ng khoán th i đ m T trong t ng lai. Giá trung bình và đ l ch chu n c a lnST có th đ c bi u di n nh sau:
ln S0 + T 2 2 và T
Trong đó S0 là giá ch ng khoán hi n hành, có th đ c bi u di n l i nh sau:
ln S S T T T ; 2 ln 0 2
Giá tr mong đ i E (ST) c a ST đ c tính toán b i công th c: E (ST) =S eT
0
Ph ng sai c a ST đ c tính toán b i công th c: Var (ST) =S2 2 2 1
0e T e Y
L i nhu n thu h i mong đ i:
L i nhu n mong đ i c a nhà đ u t ch ng khoán ph thu c vào đ r i ro c phi u, r i ro cao g p l i nhu n cao. Nó ph thu c vào lãi su t c a n n kinh t hi n t i. Lãi su t cao h n, thu nh p mong đ i c a c phi u cao h n. t là m c thay đ i theo t l mong d i c a S trong kho ng th i gian r t ng nt. Vì t r t nh nên gi đ nh µ c ng là l i nhu n mong đ i tính kép lien t c. Tuy nhiên, trong tr ng h p t có giá tr t ng đ i, l i nhu n mong đ i tính kép lien t c l i là
2 2
. i u này c ng có th ch ng minh đ c b ng công th c sau.
N u giá c phi u đ c phân ph i theo logarit chu n, thì l i nhu n mong đ i là
E (ST) =S eT
0
Ln[E (ST)] = ln (S0) + µT
N u chúng ta đ t ln[E (ST)] = E[ln(ST)] thì E[ln(ST)]-ln (S0)= µT ho c E[ln(ST/ S0)]= µT d n đ n E(R) = µ. Tuy nhiên trên th c t ln [E (ST)] > E [ln(ST)] vì v y E[ln(ST/ S0)] < µT, nên E(R) < µ.
Tuy nhiên trong th c t theo nghiên c u v s bi n đ ng v giá c phi u trên sàn giao dich ch ng khoán, cho th y giá tr trung bình c a l i nhu n mong đ i tính kép liên t c trong kho ng th i gian t khi thì là µ khi thì là
2 2
. i u này có ngh a giá tr l i nhu n mong đ i tính kép lien t c có k t qu n c đôi, có th b ng µ ho c
2 2
. Do đó trong ph m vi bài vi t này, s s d ng µ đ ch l i nhu n mong đ i.
b t n
b t n c a ch ng kho n đ c hi u là m c đ thi u n đ nh do s bi n đ ng giá c phi u trong t ng lai. b t n đ c xác đ nh đ mà √ t là m t đ l ch chu n c a l i nhu n c phi u trong kho ng th i gian t. Giá tr th i gian t th ng đ c đo l ng theo n m.V i m t đ b t n cao, c h i giá c phi u s gia t ng cao hay gi m sút th p đi. B i vì ch s h u quy n ch n không nh ch s h u c phi u ch có th m t m t kho n mà h đã tr cho quy n ch n mà khi r i ro có chi u h ng đi xu ng. Ng i ch quy n ch n có l i khi giá t ng nh ng s b gi i h n r i ro khi giá gi m vì trong ph n l n tr ng h p đó là giá c a quy n ch n mà ng i ch đ u có th b l . T ng t , ng i s h u put option có l i khi giá gi m, nh ng s b gi i h n r i ro khi giá t ng. Giá tr đ c tr ng c a đ b t n th ng kho ng 0.15 đ n 0.6 m i n m và chúng th ng đ c bi u di n d i d ng (%)
T i các trung tâm giao d ch công c quy n ch n lâu đ i nh CBOE, Philadelphia các nhà kinh doanh quy n ch n th ng tính toán đ b t n theo d ng có hàm ý (implied volatility) ngh a là quan sát giá quy n ch n trên th tr ng đ tính ra đ b t n hàm ý. Nguyên nhân c a vi c thay đ i cách tính này là do trong mô hình Black – Scholes gi đ nh r ng đ b t n là h ng s không đ i theo th i gian đáo h n. Tuy nhiên trong th c t khi quan sát và tính toán
trên th tr ng giao d ch quy n ch n, đ b t n luôn thay đ i và có hình d ng n c i. b t n thay đ i liên t c và r t khó kh n cho vi c l a ch n m t đ b t n chính xác đ đ a vào mô hình đ nh giá.
B ng 1.2: th bi u di n đ b t n c a th tr ng
Ngu n: Investropedia
Hi n nay các nhà phân tích s d ng nhi u ph ng pháp đ tính toán đ b t n c a quy n ch n c phi u.
Ph ng pháp s d ng d li u l ch s đ tính đ b t n c a giá quy n ch n: ây là ph ng pháp c b n và c đi n đ tính toán đ b t n. c l ng đ b t n c a giá c phi u, giá c phi u th ng đ c theo dõi v i nh ng kho n th i gian c đ nh: hàng ngày, hàng tu n, hàng tháng
V i n+1 : S m u quan sát
Si : Giá c phi u vào cu i th i gian th i (i=0, 1, 2, …, n),
t : dài kho ng th i gian trong n m. Và đ c bi t l i nhu n hàng ngày ui ui = ln( 1 i i S S )
s= 2 1 ) ( 1 1 u u n n i i - Ho c s d ng công th c sau đ tính s: s= 2 1 1 2 ( ) ) 1 ( 1 1 1 n i i n i i u n n u n
Trong đó, u là giá tr trung bình c a ui’s. Vì v y, đ b t n =
t s .
Sai s chu n c a c l ng này có th x p x b ng v i / 2n. Tuy nhiên ch n n thích h p không d dàng, xét trên t ng th , s li u h n s cho đ chính xác cao h n, nh ng thay đ i liên t c ho c s li u quá c s cho k t qu không chính xác. Vì v y, quy c s d ng s li u giá đóng c a hàng ngày trong kho ng t 90 đ n 180 ngày g n nh t.
H n ch c a ph ng pháp này là đ b t n không đ i dù th i gian đáo h n và giá th c hi n thay đ i.
Ph ng pháp tính đ b t n có hàm ý trên th tr ng: b t n có hàm ý có th quan sát s đánh giá c a th tr ng v đ b t n c a m t ch ng khoán riêng bi t. Các nhà kinh doanh quy n ch n có th d a vào các tính đ b t n c a m t quy n ch n ch ng khoán giao d ch sôi đ ng đ tính quy n ch n còn l i. S d ng ph ng pháp th và sai đ tính đ b t n có hàm ý k t h p tr ng s đ đ a ra gi đ nh v đ b t n đ a vào mô hình. Ph ng pháp này ch áp d ng v i tr ng h p ch ng khoán không tr c t c và yêu c u ph i có d li u v giá quy n ch n trong l ch s .
Ngoài ra ph ng th c th ng đ c s d ng là ng d ng mô hình GARCH (1,1) đ tính toán d đoán đ b t n c a giá quy n ch n. Bên c nh
đó các nhà kinh doanh còn tính toán c u trúc k h n c a đ b t n, t đó d đoán đ b t n c a giá quy n ch n trong t ng lai.
Các nhà kinh doanh quy n ch n có th l a ch n b t k ph ng pháp thích h p nào đ tính toán giá tr đ b t n c a giá quy n ch n c ng mang tính t ng đ i. Nguyên nhân là do đ b t n thay đ i liên t c và khó tính toán. Trong th c t các nhà kinh doanh quy n ch n th ng k t h p nhi u ph ng pháp l i v i nhau đ đ a ra d đoán đ b t n giá quy n ch n s mang tính chính xác cao h n. Trong ph m vi bài vi t, ph ng pháp áp d ng đ tính toán là ph ng pháp c đi n trong mô hình Black Scholes, s d ng d li u l ch s c a giá ch ng khoán đ đ a ra đ b t n cho mô hình.
C t c
C t c làm nh h ng đ n giá c phi u và trong quy n ch n c phi u, c t c c ng có nh ng nh h ng nh t đ nh. Thông th ng quy n ch n đ c giao d ch t i trung tâm giao d ch ch ng khoán M có th i h n th p h n 8 tháng. Và c t c ph i tr trong th i gian t n t i quy n ch n có th đ c d đoán m t cách chính xác. Chúng ta gi đ nh, ngày t i h n c a đ đ nh giá quy n ch n là ngày giao d ch không h ng quy n c a c phi u đó. Và giá c phi u đ c gi m đi m t kho ng đúng b ng kho n c t c ph i tr . K t qu là giá tr c a call option gi m và giá tr c a put option t ng. Nói cách khác, giá tr c a call option t l ngh ch v i đ l n b t k c a m c c t c mong đ i và giá tr c a put option t l thu n v i đ l n b t k c a m c c t c mong đ i.Tuy nhiên trong mô hình Black-Scholes c đi n, gi đ nh không có s phân chia c t c.
1.5.2 Gi đ nh c a mô hình
Nh ng gi đ nh mà Black và Scholes s d ng trong mô hình c a mình đ là c s xác đ nh công th c đ nh giá quy n ch n nh sau:
Giá c a c phi u theo phân ph i logarit chu n v i l i nhu n mong đ i c a c phi u và đ b t n không đ i.
Không có nh ng gi i h n arbitrage.
C phi u đ c giao d ch liên t c.
Không có phí giao d ch ho c thu
T t c c phi u có th phân chia đ c.
Nhà đ u t có th vay ho c cho vay cùng v i lãi su t không r i ro.
C phi u không tr c t c
1.5.3 Mô hình đ nh giá Black –Scholes
Công th c Black- Scholes đ đ nh giá quy n ch n mua - call option và quy n ch n bán -put option: c= S0N (d1) - XerT N (d2) p =XerT N (-d2) – S0N (-d1) trong đó, d1 = T T r X S /2) ( ) / ln( 2 0 d2 = T T r X S /2) ( ) / ln( 2 0 = d1- T
v i: c : quy n ch n mua ki u Châu Âu (call option) p : quy n ch n bán ki u Châu Âu (put option) S0: giá ch ng khoán th i đi m hi n t i X : giá th c hi n
r : lãi su t phi r i ro tính kép trên th tr ng : đ b t n c a giá ch ng khoán
T : th i gian đáo h n.
Hàm N (x) là hàm s xác su t tích l y cho m t bi n s có phân ph i chu n đã đ c chu n hóa ngh a là xác su t đ cho m t bi n s có phân ph i chu n đã đ c chu n hóa, (0,1) tr nên nh h n x.
Khi giá ch ng khoán th i đi m hi n t i S0có giá tr quá l n, m t quy n ch n mua ch c ch n đ c th c hi n. Khi đó giá tr c a d1 và d2 s r t l n và N (d1), N (d2) c ng s t ng đ ng b ng 1. Giá c a quy n ch n mua s t ng đ ng v i giá c a h p đ ng t ng lai.
c = S0- XerT
Trong khi đó, giá quy n ch n bán (put option) s ti n đ n 0.Vì lúc đó N (-d2) và N (-d1) s ti n đ n b ng 0.
Khi giá ch ng khoán th i đi m hi n t i S0có giá tr quá nh , giá tr c a d1 và d2 s r t l n nh ng có giá tr âm, N (d1) và N (d2) s t ng đ ng ti n đ n b ng 0. Giá c a quy n ch n mua s ti n đ n 0. Trong khi đó, giá quy n ch n bán (put option) s ti n đ n:
p = XerT
- S0
Công th c Black Scholes trong tr ng h p có tr c t c
Trong công th c g c c a Black Scholes đ c gi đ nh ch ng khoán không tr c t c trong 1 vòng đ i c a quy n ch n. Nh ng trên th c t , m t quy n ch n th ng giao d ch kéo dài d i 8 tháng thì th i gian tr c t c c a m t c phi u r i vào cùng th i gian v i th i gian đang n m gi quy n ch n thì không ph i không h p lý. Do v y công th c đ nh giá quy n ch n trên mô hình Black Scholes c ng s đ c đi u ch nh. Gi đ ng r ng kho n tr c t c b ng m t l ng ti n m t c đ nh bi t tr c. Ngày t i h n đ đ nh giá quy n ch n là ngày giao d ch không có c t c (giao d ch không h ng quy n), vào ngày này, giá ch ng khoán s b gi m đi đúng b ng kho n c t c ph i tr và vì v y, giá c a quy n ch n mua (call option) t ng, trong khi giá c a quy n ch n bán (put option) gi m.
i v i quy n ch n ki u Châu Âu: Công th c Black Scholes có th đ c s d ng b ng cách giá ch ng khoán th i đi m hi n t i S0 trong
công th c s đ c đi u ch nh m t kho n b ng v i c t c đ c chi t kh u v th i đi m hi n t i trong vòng đ i c a quy n ch n và m c chi t kh u này đ c tính b ng lãi su t phi r i ro c a th tr ng.
i v i quy n ch n ki u M : Thông th ng các quy n mua quy n ch n ki u M s luôn đ c th c hi n s m, tr c ngày cu i cùng không tr c t c. N u giá tr c t c là đ l n và quy n ch n có l i thì giá tr c t c trong th i gian còn l i c a quy n ch n có th đ c b qua.
1.6KINH NGHI M ÁP D NG MÔ HÌNH BLACK SCHOLES T I TH TR NG PHÁI SINH M .
Cho t i nay, mô hình n i ti ng nh t c ng nh ph bi n nh t trong th gi i tài chính là mô hình đ nh giá quy n ch n Black-Scholes. Nhà kinh t h c Steve Ross (ng i kh i x ng Arbitrage pricing theory) trong cu n t đi n kinh t Palgrave đã vi t “… lý thuy t đ nh giá quy n ch n là lý thuy t thành công nh t không ch trong ngành tài chính, mà còn trong t t c các ngành kinh t .”
T i th tr ng công c phái sinh Chicago (CBOE) và th tr ng ch ng khoán M (AMEX) các qu đ u t c ng nh các t ch c kinh doanh quy n ch n l n s d ng mô hình BlackScholes đ tính toán giá tr các quy n ch n