ngoài và phía trong (mặt kín). Ví dụ: - Mặt phẳng là mặt hai phía.
- Mặt trơn bất kỳ xác định bởi phương trình z = z (x,y) là mặt hai phía.
- Mọi mặt kín không có điểm tự cắt đều là mặt hai phía (mặt cầu, mặt elipxoid).
- Lá Mebius là mặt một phía.
Trong chương này ta chỉ xét đến mặt hai phía.
Chú ý: Nếu (S) là mặt trơn, hai phía được xác định bởi phương trình z = z (x,y) thì
phía trên (phía ngoài) của (S) các véc tơ pháp tuyển có cosin chỉ phương là
(n,Ox) Š
cosơ =cos|n,Ox Ì=—————— =-pcosy. l+p”+d7
F UI q
cos =cos(n,Oy) =— —————-7 -qCOSY.
JlI+p”°+d7
l <
—— CC. Írong đó p=7 ,,q=Zy.
41+p“+q7
Đối với phía dưới (trong) được lấy dẫu ngược lại. COSY =COS (n, Öz) =
Định nghĩa 3: Giả sử (ŠS) là mặt hai phía được giới hạn bởi chu tuyển đóng (C). Hướng vòng quanh (C) của mặt (ŠS) được gọi là hướng đương tương ứng với phía của mặt nếu một người quan sát đứng trên phía ấy và chuyển động trên (C) theo hướng đó thì mặt (Š) luôn năm ở bên trái. Hướng ngược lại được gọi là hướng âm.
3.2 Tích phân mặt loại một (tích phân mặt theo diện tích):
Cho (S) là mặt trơn, hai phía, bị chặn và được chiếu đơn trị lên các mặt phăng tọa độ. Giả sử trên (S) cho hàm ba biến f(x, y, z) liên tục. Thực hiện một phép phân
hoạch 7 chia (S) thành n mảnh nhỏ tùy ý (S,).(S, ).... , (S, )bởi lưới các đường cong trơn hoặc trơn từng khúc. Đặt AS, là diện tích của mảnh con(S, ), d(S, ) là đường trơn hoặc trơn từng khúc. Đặt AS, là diện tích của mảnh con(S, ), d(S, ) là đường kính của (S,), i=l,n d(%)=maxd(S,) là đường kính phân hoạch. Trên mỗi mảnh
1<i<n
con (S,)lây điểm M, (x,,y,,z,) bất kỳ. Lập tông tích phân
ơ, =Ÿ_f(M,)AS,=Ÿ`f(x,,y,,z,)AS,. i=1 i=1
Ta thấy Ø„ phụ thuộc vào 7t và các điểm chọn M..
Định nghĩa: Nếu tôn tại giới hạn hữu hạn LƠ, =I mà giới hạn đó không phụ
x)—>
thuộc vào1Tt và các điểm chọn M, ?hì I được gọi là tích phân mặt loại một (tích phân
mặt theo diện tích ) của hàm ƒ(x,y,z) lấy trên (S). Ký hiệu là:
Jφ(x.y.z}s (1)
®
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});