III. CÁC SAO THIấN HÀ 1 Cỏc sao:
1. Phơng pháp
- Chu kì của con lắc: 22
1 2 4 . 2 . l l T g f g T π π π ω = = = ⇒ = .
- Hai con lắc đơn cĩ chiều dài là l1 , l2 dao động với chu kì tơng ứng là T1, T2.
+ Con lắc cĩ chiều dài: l = l1 + l2, cĩ chu kì dao động T đợc xác định theo biểu thức: 2 2 1 2
T= T +T + Con lắc cĩ chiều dài: l’ = l1 - l2, cĩ chu kì dao động T’ đợc xác định theo biểu thức: 2 2
1 2' '
T = T −T . - Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc cĩ chu kì T1 thực hiện N1 dao động, con lắc cĩ chu kì T2 thực hiên N2 dao động thì ta cĩ: 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 . . N T f l N T N T N T f l = ⇒ = = = . 2.Bài Tập.
Bài 1. Một con lắc cĩ độ dài bằng l1 dao động với chu kì T1 = 1,5s. Một con lắc khác cĩ độ dài l2 dao động với chu kì T2 = 2s. Tìm chu kì của con lắc cĩ độ dài bằng l1 + l2; l2 – l1. Đ/s: T = 2,5(s); T’ = 4 2, 25− = 1,75 (s).
Bài 2. Hai con lắc đơn cĩ chiều dài l1, l2 ( l1>l2) và cĩ chu kì dao động tơng ứng là T1 và T2tại nơi cĩ gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2. Biết rằng tại nơi đĩ, con lắc cĩ chiều dài l1 + l2 cĩ chu kì dao động là 1,8s và con lắc cĩ chiều dài l1 – l2 dao động với chu kì 0,9s. Tìm T1, T2 và l1, l2. Đ/s: T1 = 1,42s, T2 = 1,1s; l1 = 50,1cm, l2 = 30,1cm.
Bài 3. Một học sinh buộc hịn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nĩ dao động. Trong 10 phút nĩ thực hiện đợc 299 dao động. Vì khơng xác định đợc chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đĩ đã cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, rồi cho nĩ dao động lại. Trong 10 phút nĩ thực hiện đợc 386 dao động. Hãy dùng kết quả đĩ để xác định gia tốc trọng trờng ở nơi làm thí nghiệm.
Đ/s: g = 9,80m/s2. Bài 4. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện đợc 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6 chu kì dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm.
1. Tìm chiều dài dây treo mỗi con lắc.
2. Xác định chu kì dao động tơng ứng. Lấy g = 10m/s2. ( Đ/s: 1) l1 = 27cm, l2 = 75cm; 2) T1 = 1,03s, T2 = 1,73s). .
Dạng 13 tìm sự biến thiên chu kì của con lắc đơn khi thay đổi nhiệt độ, độ cao, vị trí trên trái đất
1. Phơng pháp
- Viết biểu thức tính chu kì của con lắc khi cha cĩ sự thay đổi: T 2 l
g
π
= .
- Viết biểu thức tính chu kì của con lắc khi cĩ sự thay đổi: ' 2 ' ' l T g π = . - Lập tỉ số: ' '. . ' T l g T = l g . áp dụng cơng thức gần đúng, ta cĩ: T' m T' m T. T ≈ ⇒ ≈ . - Tính ∆T: ∆ = − =T T T T m' .( −1) + ∆ > ⇔T 0 T'> ⇔ > ⇒T m 1 Chu kì tăng. + ∆ < ⇔T 0 T'< ⇔ < ⇒T m 1 Chu kì giảm. 2. Bài Tập
Bài 1. ( Bài 113/206 Bài tốn dao động và sĩng cơ)
ngời ta đa một con lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nĩ đi bao nhiêu để chu kì dao động của nĩ khơng thay đổi. Cho bán kính trái đất
R = 6400km và bỏ qua sự ảnh hởng của nhiệt độ.
Đ/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu của con lắc. Bài 2. ( Bài 115/206 Bài tốn dao động và sĩng cơ)
Một con lắc Phu cơ treo ở thánh Ixac( XanhPêtecbua) là một conlắc đơn cĩ chiều dài 98m. Gia tốc rơi tự do ở XanhPêtecbua là 9,819m/s2.
1. Tính chu kì dao động của con lắc đĩ.
2. Nếu treo con lắc đĩ ở Hà Nội, chu kì của nĩ sẽ là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do tại Hà Nội là 9,793m/s2 và bỏ qua ảnh hởng của nhiệt độ.
3. Nếu muốn con lắc đĩ khi treo ở Hà Nội mà vẫn dao động với chu kì nh ở XanhPêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nĩ nh thế naị?
Đ/s: 1) T1 = 19,84s; 2) T2 = 19,87s; 3) Giảm một lợng ∆ = − =l l l' 0, 26m=26cm. Bài 3. Con lắc tốn ở mặt đất, nhiệt độ 300C, cĩ chu kì T = 2s. Đa lên độ cao
h = 0,64km, nhiệt độ 50C, chu kì tăng hay giảm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài λ=2.10−5K−1. Đ/s: Chu kì giảm 3.10-4s.
Bài 4. Con lắc đơn dao động bé ở mặt đất cĩ nhiệt độ 300C. Đa lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé vẫn khơng thay đổi. Biết hệ số nở dài của dây treo làλ=2.10−5K−1. Hãy tính nhiệt độ ở độ cao này. Cho bán kính trái đất R = 6400km. Đ/s: 200 C . Bài 5. Con lắc tốn học dài 1m ở 200C dao động nhỏ ở nơi g = π2(SI).
1. Tính chu kì dao động.
2. Tăng nhiệt độ lên 400C, chu kì của con lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ =2.10−5K−1. Đ/s: 1) 2s; 2) Tăng 4.10-4s. Bài 6. Một con lắc đồng cĩ chu kì dao động T1 = 1s tại nơi cĩ gia tốc trọng trờng g = π2(m/s2), nhiệt độ t1 = 200C.
1. Tìm chiều dài dây treo con lắc ở 200C.
2. Tính chu kì dao động của con lắc tại nơi đĩ ở nhiệt độ 300C. Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ=4.10−5K−1. Đ/s: 1) l1 = 0,25m = 25cm; 2) T2 = 1,0002s
Dạng 14 sự biến thiên chu kì của con lắc đơn khi thay đổi tr ờng trọng lự c
1. Phơng pháp
- Chu kì của con lắc khi gia tốc trờng trọng lực là g1: 1 1 2 . l T g π = .
- Chu kì của con lắc khi gia tốc trờng trọng lực là g2: 2 2 2 . l T g π = . - Lập tỉ số: 2 1 1 2 1 1 2 2 . T g g T T T = g ⇒ = g . Trong đĩ g = G.M2 R .
TRƯỜNG THPT THANH CHĂN VẬT LI 2010 – 2011 GV NGUYỄN PHƯƠNG NAM
- Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ cĩ chu kì con lắc là T1 cĩ số chỉ t1 thì đồng hồ cĩ chu kì con lắc là T2 cĩ số chỉ t2, ta cĩ: t2.T2 = t1 . T1 2 1 1 2 . t T t T ⇒ = 2.Bài Tập
Bài 1. Mặt Trăng cĩ khối lợng bằng 811khối lợng Trái Đất và cĩ bán kính bằng 3,71 bán kính Trái Đất. Coi nhiệt độ ở Mặt Trăng đ- ợc giữ nh trên Trái Đất.
a. Chu kì dao động của một con lắc đơn thay đổi nhu thế nào khi đa con lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng?
b. Để chu kì của con lắc trên Mặt Trăng vẫn nh khi ở Trái Đất thì cần phải thay đổi chiều dài con lắc nh thế nào? Đ/s: a) TMT = 2,43. TTĐ; b) l 83,1%
l
∆ = .
Bài 2. Ngời ta đa một đơng fhồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà khơng điều chỉnh lại. Theo đồng hồ này trên Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay đợc một vịng là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 gia tốc rơi tự do trên Trái Đất và bỏ qua sự ảnh hởng của nhiệt độ. Đ/s: t2 = 9h48ph
.
Dạng 15 tìm sự biến thiên chu kì của con lắc đơn khi cĩ thêm lực lạ
1. Phơng pháp
- Viết biểu thức tính chu kì của con lắc khi cha cĩ lực lạ: T 2 l
g
π
= .
- Viết biểu thức tính chu kì của con lắc khi cha cĩ lực lạ: ' 2 ' l T g π = .
Trong đĩ g’ là gia tốc trọng trờng biểu kiến đợc xác định theo biểu thức sau đây: uur ur uurP'= +P Fn ⇔m g. 'uur=m g F.ur uur+ n . Khi cân bằng, dây treo con lắc cĩ phơng của Puur'.
Ngoại lực Fuurn cĩ thể là:
+ Lực điện trờng: Fuurd = q E.ur ⇒ uurFd ↑↑Eur nếu q > 0; Fuurd ↑↓Eur nếu q < 0. Chú ý: Độ lớn: Fđ = q E. và U
E d d
= .
+ Lực đẩy Acsimét: uurFA = −V D g. .ur, cĩ độ lớn FA =V D g. . . + Lực quán tính: uurFqt = −m a.r, cĩ độ lớn Fqt =m a. . + Lực từ: Ft =B I l. . .sinα hoặc Ft = q v B. . .sinα.
2.Bài Tập
Bài 1. Một con lắc đơn gồm một sợi dây cĩ chiều dài l = 1m và quả cầu nhỏ cĩ khối lợng m = 100g, đợc treo tại nơi cĩ gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2.
1. Tính chu kì dao động nhỏ ccủa quả cầu.
2. Cho quả cầu mang điện q = 2,5.10-4C và tạo ra điện trờng đều cĩ cờng độ điện trờng E = 1000V/m. Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì của con lắc trong các trờng hợp:
a. Véc tơ urE hớng thẳng đứng xuống dới. b. Véc tơ urE cĩ phơng nằm ngang.
Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s.
Bài 2. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lợng 10g đợc treo bằng một sợi dây dài 1m tại nơi mà g = 10m/s2. Cho 2 10
π = .
1. Tính chu kì dao động T0 của con lắc.
2. Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10-5C rồi cho nĩ dao động trong một điện trờng đều cĩ phơng thẳng đứng thì thấy chu kì dao động của nĩ là T =2 0
.3T . 3T .
Xác định chiều và độ lớn của cờng độ điện trờng?
Đ/s: urE cĩ phơng thẳng đứng, cĩ chiều hớng xuống, độ lớn 1,25.104V/m.
Bài 3. Một con lắc đơn dao động với chu kì T0 trong chân khơngvà chu kì T trong một chất khí. Biết T khác T0 chỉ do lực đẩy Acsimét.
1a. Chứng minh rằng T = T0.(1+1
2ε) . Trong đĩ D0
D
ε = ; D0 là khối lợng riêng của chất khí, D là khối lợng riêng của quả nặng làm con lắc.
1b. Tính chu kì T trong khơng khí. Biết T0 = 2s, D0= 1,300kg/m3, D = 8450kg/m3.
2. Để T = T0 thì phải tăng hay giảm nhiệt độ của khơng khí bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của con lắc là λ=1,7.10 (−5 K−1). Đ/s: 1) T = 2,00015s; 2) 0
9
t C
∆ ≈ .
Bài 4. Một con lắc dao động với biên độ nhỏ cĩ chu kì T0 tại nơi cĩ g = 10m/s2. Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên một mặt đờng nằm ngang thì dây treo hợp với phơng thẳng đứng một gĩc nhỏ α =0 90. a. Hãy giải thích hiện tợng và tìm gia tốc a của xe.
b. Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc theo T0.
Đ/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T0. cosα .
Bài 5. Một con lắc đơn cĩ chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi cĩ gia tốc trọng trờng g = 9,80m/s2. Treo con lắc trong một thang máy. Hãy tính chu kì của con lắc trong các trờng hợp sau:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2. b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2. c. Thang máy chuyển động thẳng đều.
Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s.
Bài 6. Một con lắc tốn học cĩ chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều hồ trên một ơtơ chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng một gĩc β =300. Xác định VTCB tơng đối của con lắc. Tìm chu kì dao động của con lắc trong hai trờng hợp:
a) Ơtơ chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2.
b) Ơtơ chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s2. Lấy g = 10m/s2, π =2 10.
Dạng 16 tìm thời gian nhanh hay chậm của con lắc đồng hồ trong thời gian t
1. Phơng pháp
- Viết biểu thức tính chu kì của con lắc đồng hồ khi nĩ chạy đúng: T1. - Viết biểu thức tính chu kì của con lắc đồng hồ khi nĩ chạy sai: T2. - Lập tỉ số: 2 1 T T ⇒ áp dụng cơng thức gần đúng: 2 2 1 1 . T m T m T T ≈ ⇒ = . - Tính ∆ = −T T2 T1: + Nếu ∆T> 0 ⇔T2 > ⇒T1 Đồng hồ chạy chậm. + Nếu ∆T< 0 ⇔ < ⇒T2 T1 Đồng hồ chạy nhanh. ⇒ Mỗi chu kì đồng hồ chạy nhanh hay chậm một lợng ∆T . Trong thời gian t đồng hồ chạy đúng thực hiện số dao động:
1
tn n
T
= .
Vậy thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ là:
1. .t . .t n T T T θ = ∆ = ∆ . 2. Bài Tập
Bài 1. ( Bài 78/540 Bài tập Vật lí ) Một con lắc đồng hồ, dây treo cĩ hệ số nở dài là λ=2.10 (−5 K−1). Bán kính của Trái đất là 6400km.
a) Khi đa xuống giếng mỏ, đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Tại sao ?
b) Biết giếng sâu 800m và thật ra đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích và tính sự chênh lệch nhiệt độ giữa giếng và mặt đất. Đ/s: a) chạy chậm do chu kì tăng; b) ∆ = −t 6, 250C.
Bài 2. ( Bài 76/540 Bài tập Vật lí ) Một con lắc đồng hồ gồm một quả cầu bằng sắt và một sợi dây kim loại mảnh cĩ hệ số nở dài
5 1
2.10 (K )
λ= − − . Đồng hồ chạy đúng ở 200C với chu kì T = 2s.
a) Khi giảm nhiệt độ xuống đến 00C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm?
b) Vẫn giữ nhiệt độ ở 00C, ngời ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng. Phải đặt nam châm nh thế nào, độ lớn bao nhiêu để đồng hồ chạy đúng trở lại. Cho khối lợng quả cầu là m = 50g, lấy g = 10m/s2.
Đ/s: a) T = 8,64s; b) 10-4N.
Bài 3. ( Bài 77/540 Bài tập Vật lí ) Một con lắc đồng hồ cĩ hệ số nở dài của dây treo λ =2.10 (−5 K−1). Vật nặng cĩ khối lợng riêng D = 8400kg/m3. Đồng hồ chạy đúng ở 200C khi dao động trong khơng khí.
a) Tại nơi dĩ, vẫn ở 200 nếu đặt trong chân khơng thì đồng hố chạy nhanh hay chậm mỗi ngày bao nhiêu giây?
b) Phải tăng hay giảm nhiệt độ? Đến giá trị nào? Để trong chân khơng đồng hồ vẫn chạy đúng trở lại. Cho khối lợng riêng của khơng khí D = 1,3kg/m3 và chỉ tính đến lực đẩy Acsimét.
TRƯỜNG THPT THANH CHĂN VẬT LI 2010 – 2011 GV NGUYỄN PHƯƠNG NAM
Đ/s: a) T = 6,68s; b) t = 27,730C.
Bài 4. ( Bài 67/540 Bài tập Vật lí ) Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở 200C tại nơi cĩ gia tốc trọng trờng bằng 10m/s2. Biết dây treo cĩ hệ số nở dài λ=4.10 (−5 K−1), vật nặng tích điện q = 10-6C.
a) Nếu con lắc đặt trong điện trờng đều cĩ cờng độ E = 50V/m thẳng đứng hớng xuống dới thì sau 1 ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết vật cĩ khối lợng m = 100g.
b) Để đồng hồ chạy đúng trở lại cần phải tăng hay giảm nhiệt độ là bao nhiêu? Đ/s: a) 4,32s; b) 21,250 C.
Bài 5. Tại một nơi ngang bằng với mực nớc biể, ở nhiệt độ 100C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48s. Coi con lắc đồng hồ nh con lắc đơn. Thanh treo con lắc cĩ hệ số nở dài λ=4.10 (−5 K−1).
a) Tại vị trí nĩi trên, ở nhhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?
b) Đa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đĩ nhiệt độ là 60C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện tợng và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nớc biển. Coi Trái đất là hình cầu, cĩ bán kính
R = 6400km.
Chương 3: SểNG CƠ HỌC
Dạng 1.Các đại lợng đặc trng của sĩng cơ
1. Phơng pháp.
- Muốn tính các đại lợng nh chu kì, tần số, bớc sĩng, vận tốc truyền sĩng,... Ta sử dụng các cơng thức sau: T 1; 2 f 2 ; v T. v
f T f
π
ω π λ
= = = = =