Tín hiệu mã C/A, mã P hoặc mã hóa Y được phát ra bởi vệ tinh k tại thời
điểm tk và được thu bởi máy thu i tại thời điểm ti được xác định như sau:
k i k i k i c t t c P ( ) (2.11)
trong đó Pik là giả khoảng cách (quan sát mã hóa) được biểu thị bằng đơn vị độ dài;
49
bởi đồng hồ máy thu i; tk là thời gian phát tín hiệu, đo được trong hệ quy chiếu thời gian của vệ tinh k; k
i k
i t t
là thời gian truyền tín hiệu không kể sai số của đồng hồ vệ tinh và của máy thu.
Giả khoảng cách Pik có thể liên quan tới khoảng nghiêng ρik, khoảng cách hình học giữa máy thu i tại thời điểm ti-ti và vệ tinh k tại thời điểm tk-tk, và sự trễ gây bởi tầng khí quyển của Trái Đất. Vì vậy giả khoảng cách trong phương trình (2.11) được viết lại như sau:
Pik = ρik + c(∆ti − ∆tk ) + ∆ρik,trop + ∆ρik,ion + c(bk + bi ) + ε (2.12)
trong đó, ρik là khoảng cách thực từ vệ tinh thứ k đến máy thu thứ i; ∆ti, ∆tk là các độ lệch của đồng hồ máy thu và đồng hồ vệ tinh so với thời gian của hệ thống GPS;
∆ρk
i,trop là độ trễ của tín hiệu do tầng đối lưu (hoặc tầng khí quyển trung hòa); ∆ρk i,ion
là độ trễ của tín hiệu do tầng điện ly; bk, bi là các độ trễ do phần cứng của máy thu và của vệ tinh được biểu thị bằng đơn vị thời gian; c là vận tốc ánh sáng trong chân không; ε là sai số ngẫu nhiên, trong đó bao gồm cả sai số do hiệu ứng nhiều đường truyền của tín hiệu.