Các toán tử logic trên tập mờ

Logic mờ không quan tâm đến cách thức các tập mờ được tạo ra như thế nào, mà quan tâm đến các luật hỗ trợ cho việc suy luận trên các tập mờ này. Phần này sẽ trình bày các phép toán thao tác trên các tập mờ, đó là phép bù (complement) phép hợp (union), phép giao (intersection).

- Phép hợp hay toán tử OR: Hợp của hai tập mờ (A B) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về một trong hai tập là bao nhiêu.

Công thức: μAB(x) = max (μA(x) , μB(x) )

- Phép giao hay toán tử AND: Giao của hai tập mờ (AB) thể hiện mức độ một phần tử thuộc về cả hai tập là bao nhiêu.

Công thức: μAB(x) = min (μA(x) , μB(x) )

- Phép bù hay toán tử NOT: Bù của một tập mờ thể hiện mức độ một phần tử không thuộc về tập đó là bao nhiêu. Công thức: μ ¬A(x) = 1 - μA(x) Nhận xét: Logic mờ không tuân theo các luật về tính bù của logic truyền thống: μ¬AA(x)  1 và μ ¬A  A(x)  0

3.2.2.3. Biến ngôn ngữ và biến mờ

- Biến ngôn ngữ (Linguistic Variables): Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ và lập luận xấp xỉ. Biến ngôn ngữ là một biến mà giá trị của nó là từ (word) hay câu (sentence) trong ngôn ngữ tự nhiên.

- Biến mờ (Fuzzy variable): mô tả bởi bộ ba (X, U, R(X)), X: tên của biến, U: tập xác định, R(X): tập mờ con của U, biểu diễn một giới hạn mờ (fuzzy restriction) áp đặt trên X.

Biến ngôn ngữ có thứ bậc cao hơn biến mờ: Nó lấy các biến mờ làm giá trị của mình. Một biến ngôn ngữ mô tả bởi bộ năm: (x, T(x), U, G, M), x: tên của biến, T(x): tập hợp các tên của biến ngôn ngữ của x mà giá trị của nó là các biến mờ trên U, G: luật cú pháp để sinh ra tên của các giá trị của x, M: luật ngữ nghĩa để kết hợp mỗi giá trị của x với nghĩa của nó.