II. GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐ
B. TAM GIÁC CÂN
BỔ SUNG KIẾN THỨC:
1. Trong một tam giỏc vuụng cú một gúc nhọn bằng 30 độ thỡ cạnh đối diện với gúc ấy bằng nửa cạnh huyền.
2. Một tam giỏc vuụng cú gúc nhọn bằng 30 độ (hay bằng 60 độ) thỡ tam giỏc vuụng đú bằng nửa tam giỏc đều.Cạnh đối diện gúc vuụng là cạnh tam giỏc đều và cạnh đối diện gúc nhọn 60 độ là chiều cao tam giúc đều.
3. Trong một tam giỏc vuụng cú một cạnh gúc vuụng bằng nửa cạnh huyền thỡ gúc đối diện cạnh với cạnh gúc vuụng ấy bằng 30 độ.
4. Trong tam giỏc cõn:
- Hai trung tuyến ứng với 2cạnh bờn bằng nhau. - Hai phõn giỏc ứng với 2 cạnh bờn bằng nhau. - Hai đường cao ứng với 2 cạnh bờn bằng nhau. TOÁN CHO HS GIỎI:
BÀI 9: Cho tam giỏc nhọn ABC cú gúc Â= 60 độ. Đường cao BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB ; AC.
a/ Xỏc định dạng của tam giỏc BMD ? Tam giỏc AMD ?
b/ Trờn tia AB lấy điểm E sao cho AE=AN . Chứng minh CE vuụng gúc AB ? HD: A
D M
E N
B C
Xột tam giỏc vuụng ABD cú DM là trung tuyến ứng với cạnh huyềnAB nờn:
MD=MA=MB=AB:2 => Tam giỏc ABD và tam giỏc AMD cõn. Mà Â=60 độ => tam giỏc AMD đều.
b/ Xột tam giỏc AEN cú AE=AN=>tam giỏc AEN cõn+Â=60 độ=>tam giỏc AEN
đều=>EN=NA=CN=AC:2.
Vậy tam giỏc EAC cú trung tuyến EN=AC:2=>tam giỏc EAC vuụng tại E =>
CE vuụng gúc AB
BÀI 10: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Trờn cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho BM=BA;CN=CA. Tớnh gúc MÂN ? HD: B N = 1 = M 1 A C
Tam giỏc BAM cõn tại B=>
2 ˆ ˆ 180 ˆ 1 B M = −
Tam giỏc CAN cõn tại C=>
2 ˆ ˆ 180 ˆ 1 C N = − Vậy : 0 1 ˆ ) 180 135 45 ˆ ( 180 ˆN = − M +N = − = A M
BÀI 11: Cho tam giỏc ABC đường cao AH và trung tuyến AM chia gúc A thành 3 gúc bằng
nhau. a/ Chứng minh tam giỏc ABC vuụng ? b/ Tam giấcBM là tam giỏc đều ? HD:
A
I