8. Cấu trỳc luận văn
1.4. Dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rốn luyện năng lực
năng lực giải Toỏn cho học sinh
1.4.1) Năng lực giải Toỏn: Năng lực giải Toỏn theo định hướng PH và GQVĐ được hỡnh thành trờn nền tảng sỏng tạo, là biểu hiện của năng lực PH và GQVĐ trong dạy học giải toỏn. Như vậy trong phạm vi luận văn từ gúc độ PH và GQVĐ cú thể hiểu:
Năng lực giải Toỏn là năng lực ỏp dụng tiến trỡnh PH và GQVĐ vào bài toỏn cụ thể, cú mục tiờu và tớnh hướng đớch cao, đũi hỏi huy động khả năng tư duy tớch cực và sỏng tạo, nhằm đạt kết quả sau một số bước thực hiện.
Mối quan hệ biện chứng xột từ gúc độ năng lực giữa giải Toỏn - sỏng tạo - giải quyết vấn đề được cấu thành một cỏch hữu cơ, hài hoà với nhau. Một tiến trỡnh giải Toỏn được gọi là cú kết quả tối ưu khi hỡnh thành, phỏt triển được năng lực giải Toỏn trờn cơ sở sỏng tạo, biết PH và GQVĐ. Trong phương phỏp luận duy vật biờn chứng với việc dạy học, nghiờn cứu Toỏn học núi chung, giải Toỏn núi riờng.
Phõn tớch lý luận và thực tiễn về sỏng tạo, PH và GQVĐ đi đến khẳng định quan hệ giữa năng lực giải Toỏn, năng lực sỏng tạo, năng lực PH và
GQVĐ trong dạy học giải Toỏn là một thể thống nhất toàn vẹn và hoàn chỉnh. Năng lực PH và GQVĐ đũi hỏi tư duy sỏng tạo ở những mức độ khỏc nhau. Tư duy sỏng tạo sẽ nảy sinh và trở thành thành tố của năng lực PH và GQVĐ khi học sinh đứng trước một bài Toỏn hàm chứa trong nội dung một tỡnh huống cú vấn đề và tỡm phương thức giải quyết. Trong quỏ trỡnh phỏt triển năng lực giải quyết vấn đề thể hiện trong giải toỏn cần chỳ ý khai thỏc tiềm năng sỏng tạo và rốn luyện khả năng đú qua việc tỡm kiếm cỏc hướng giải khỏc nhau của cựng một bài Toỏn nhất định.
Cú thể hiểu giải quyết vấn đề trong giải toỏn theo 3 phương diện sau: -Khi giải quyết vấn đề được xem như là một mục đớch, thỡ nú độc lập với cỏc bài toỏn cụ thể , với quy trỡnh và phương phỏp cũng như đối với nội dung Toỏn học cụ thể.
- Khi giải quyết vấn đề được xem như một quỏ trỡnh thỡ chiến lược, cỏc phương phỏp, quy trỡnh thủ thuật mà học sinh sử dụng để giải Toỏn sẽ là những điều quan trọng. Chỳng là những bộ phận cơ bản của quỏ trỡnh giải Toỏn, được đặc biệt chỳ ý trong chương trỡnh mụn Toỏn.
- Khi giải quyết vấn đề được xem như một kĩ năng cơ bản thỡ khả năng lựa chọn cỏc phương phỏp giải và cỏc kỹ thuật giải là những vấn đề then chốt mà học sinh phải học khi giải quyết vấn đề.
Như vậy, giải quyết vấn đề trong giải Toỏn được chia thành 3 giai đoạn: Nờu vấn đề, nỗ lực tỡm lời giải, thảo luận bài Toỏn và lời giải [4] .
Từ gúc độ tõm lý học cú thể hiểu năng lực giải Toỏn của học sinh là những đặc điểm tõm lý cỏ nhõn, đỏp ứng cao yờu cầu lĩnh hội tri thức, cú khả năng huy động cỏc kiến thức, cỏc kĩ năng khoa học, cỏc thủ phỏp nhận thức, cỏc cỏch thức giải quyết vấn đề trong hoạt động giải Toỏn, hướng đến việc gúp phần hỡnh thành cỏc phẩm chất tư duy cú tớnh mới mẻ ( hỡnh thành nhõn cỏch lao động) với bản thõn học sinh. Năng lực sỏng tạo của học sinh trong giải Toỏn được bộc lộ rừ trong hoạt động giải Toỏn, khi giải quyết cỏc khõu trong tiến trỡnh giải Toỏn.
1.4.2. Bản chất, cỏc thành phần đặc trưng của năng lực giải Toỏn. Nội dung luận văn này chỳng tụi chủ yếu nghiờn cứu cỏc bài toỏn cú
tớnh chất là một vấn đề, mà ở đú khõu PH và GQVĐ là then chốt.Với quan niệm: Ngay cả việc giải một số bài toỏn đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sỏng tạo, yếu tố PH và GQVĐ của học sinh, xin đưa ra một số nột cơ bản về năng lực giải Toỏn :
1.4.2.1 Bản chất của năng lực giải Toỏn.
Thực chất cơ bản bờn trong của năng lực giải Toỏn gồm cỏc thành tố : - Hiểu rừ và giới hạn phạm vi của bài Toỏn. Đối với cỏc bài Toỏn là vấn đề thỡ xỏc định rừ vấn đề trong cỏc tỡnh huống cần phải giải quyết, luụn nhỡn bài Toỏn ở nhiều gúc độ và tỡm tũi cỏc hướng giải mới lạ.
- Xỏc định cỏc mối liờn hệ giữa cỏc thành phần chớnh trong bài toỏn, xử lý sự liờn kết, phối hợp cỏc tỡnh huống vấn đề bằng cỏch thức gắn bú cỏc vấn đề cần giải quyết. Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết vấn đề một cỏch thớch hợp đi đến kết quả của tiến trỡnh giải Toỏn. Phõn tớch, nghiờn cứu, đỏnh giỏ kết quả của tiến trỡnh giải Toỏn.
- Cú khả năng tiờn liệu cỏc tỡnh huống vấn đề sẽ nảy sinh cựng với cỏc chiến lược giải và lựa chọn phương phỏp giải thớch hợp, đõy là quỏ trỡnh thu nhận hợp thức hoỏ bài toỏn.
Cỏc mụn học ở trường THPT đều huy động đến năng lực giải Toỏn trong quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức mới. Dạy học giải Toỏn với tư cỏch là một nghệ thuật, với tớnh hướng đớch là bồi dưỡng năng lực sỏng tạo, năng lực PH và GQVĐ thỡ dự ở mụn học này hay mụn học khỏc đều phải đũi hỏi học sinh và giỏo viờn cú sự linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trờn cơ sở cú sự hiểu biết xuyờn suốt về bản chất của năng lực giải Toỏn.
1.4.2.2 Cỏc thành phần của năng lực giải Toỏn.
Cỏc thành phần của năng lực giải Toỏn gồm cả 3 lĩnh vực: Lĩnh vực nhận thức, lĩnh vực cảm xỳc và lĩnh vực trớ tuệ . Ba lĩnh vực kết cấu này được
cụ thể húa thành cỏc thành tố và cỏc mối liờn hệ giữa chỳng, tạo nờn một cấu trỳc của năng lực giải Toỏn gồm:
- Lĩnh vực cảm xỳc :
Cú khỏt vọng giải được bài Toỏn thể hiện ở sự kiờn trỡ về mặt ý chớ và hứng thỳ, say mờ trong giải Toỏn núi riờng và học Toỏn núi chung.
- Lĩnh vực nhận thức :
+ Cú năng lực nhận thức và tổ chức hoạt động nhận thức trong giải Toỏn: Hiểu bài toỏn (Thu nhận, chế biến, lưu trữ thụng tin... ), lĩnh hội nhanh chúng tiến trỡnh giải một bài toỏn và cỏc tri thức trong tiến trỡnh giải Toỏn. + Cú năng lực PH và GQVĐ, cú khả năng xõy dựng mụ hỡnh Toỏn học, xõy dựng kế hoạch giải và tiến hành chiến thuật giải một bài toỏn.
+ Cú năng lực khỏi quỏt húa, phỏt hiện cỏc vấn đề (Tỡnh huống vấn đề) mới trong cỏc vấn đề (Tỡnh huống vấn đề ) quen thuộc. Từ đú đề xuất và sỏng tạo cỏc bài toỏn mới, thu nhận hợp thức húa bài toỏn thành tri thức của người dạy Toỏn.
- Lĩnh vực trớ tuệ :
Cú năng lực nắm cấu trỳc hỡnh thức của bài toỏn, tri giỏc hệ thống húa kiến thức về giải Toỏn, năng lực tư duy bằng cỏc cấu trỳc rỳt gọn cú thiờn hướng về thao tỏc với cỏc số liệu về giải Toỏn: Ký hiệu dấu, số, dữ liệu điều kiện, giả thiết, kết luận...
Biểu lộ sự phỏt triển mạnh, linh hoạt của tư duy lụgic, tư duy sỏng tạo. Cú tốc độ tư duy nhanh biểu hiện rừ nột của tư duy độc lập, mềm dẻo trong giải Toỏn. Tập hợp cỏc thành phần của năng lực giải Toỏn là một thể thống nhất. Cỏc thành phần trờn cú liờn quan chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau, tạo thành một hệ thống, một cấu trỳc của năng lực giải Toỏn; việc phõn tỏch thành 3 lĩnh vực cụ thể cũng chỉ nhằm để hiểu rừ sõu sắc hơn chứ khụng xem xột chỳng một cỏch tỏch biệt nhau. Trong cỏc thành phần nờu trờn thỡ năng lực PH và GQVĐ là năng lực đặc thự, là một bộ phận quan trọng của năng lực giải
Toỏn. Nắm được điểm then chốt này cú tỏc dụng quyết định trong việc rốn luyện năng lực giải Toỏn cho học sinh trong quỏ trỡnh lĩnh hội tri thức .
1.4.2.3 Đặc trưng của năng lực giải Toỏn.
Là tập hợp tất cả những nột riờng biệt và tiờu biểu được xem là dấu hiệu để phõn biệt với cỏc năng lực khỏc, gồm :
- Năng lực giải Toỏn là một dạng năng lực hoạt động của cỏ nhõn được nảy sinh khi cú những tỡnh huống vấn đề, cú nhu cầu hay mõu thuẫn cần được giải quyết; được hiểu là một biểu hiện của năng lực PH và GQVĐ trong quỏ trỡnh giải một bài toỏn cụ thể.
- Năng lực giải Toỏn được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tớch cực, độc lập, sỏng tạo của chủ thể(học sinh);tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trỡnh giải Toỏn để PH và GQVĐ, đi đến lời giải; để tỡm được hướng giải quyết bài toỏn đó cho và xỏc định hướng giải cỏc bài toỏn mới cú từ bài toỏn ban đầu.
- Năng lực giải Toỏn của chủ thể (học sinh) luụn thể hiện ở "trạng thỏi động " ở tớnh linh hoạt, mềm dẻo thớch ứng của tư duy và thay đổi cỏc phương thức khỏc nhau để giải bài toỏn .
- Năng lực giải Toỏn được đặc trưng bởi tớnh hướng đớch và tớnh kết quả cao: Phỏt hiện, tiếp cận vấn đề, ỏp dụng mọi hướng giải để đi đến kết quả của bài toỏn.
Tiến trỡnh giải một bài toỏn cụ thể cú 3 mức độ của năng lực giải Toỏn : + Mức độ 1: Tập trung vào sự đỏp ứng những yờu cầu mà bài toỏn đặt ra (đối với học sinh trung bỡnh với biểu hiện chưa rừ nột của năng lực giải Toỏn).
+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương phỏp giải Toỏn thớch hợp; việc sử dụng cú hiệu quả những tri thức và phương phỏp đú để hoàn tất tiến trỡnh giải Toỏn(Đối với học sinh khỏ nắm được bản chất của năng lực giải Toỏn, vận dụng cụ thể, sỏng tạo cỏc thành phần của năng lực giải Toỏn).
+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiờn liệu những điều kiện đó làm nảy sinh cỏc vấn đề, tỡnh huống vấn đề, cỏc nhu cầu hoặc khú khăn, mõu thuẫn cần giải quyết trong bài toỏn và việc "phỏn xột ", cỏch tiếp cận, giải quyết cỏc vấn đề trong tiến trỡnh giải Toỏn. (Điều này thể hiện năng lực giải Toỏn ở học sinh khỏ giỏi).
1.4.3. Cỏc điều kiện để hỡnh thành năng lực giải Toỏn cho học sinh.
Trong dạy học giải Toỏn, giải bài tập cũn được hiểu là hoạt động sỏng tạo, hoạt động "tỡm kiếm" và "phỏt minh " được quy định bới cỏc điều kiện sau :
* Điều kiện chung: Trong tiến trỡnh giải Toỏn thỡ hoạt động giải Toỏn của học sinh được tớch cực húa trước một tỡnh huống vấn đề, dưới ảnh hưởng của cỏc cõu hỏi cú vấn đề, cỏc tỡnh huống nảy sinh vấn đề; cỏc bài toỏn cú tỡnh huống vấn đề trờn cơ sở đú học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bước của tiến trỡnh giải Toỏn theo nguyờn tắc "Thầy chỉ đạo - Trũ chủ động".
* Điều kiện bờn ngoài : Nhấn mạnh cỏc tỏc động khỏch quan (giỏo viờn, mụi trường ) cú ảnh hưởng tớch cực tới quỏ trỡnh giải Toỏn của học sinh. Xuất phỏt từ đặc điểm hoạt động sỏng tạo, PH và GQVĐ của học sinh thỡ "Hoạt động học tập của học sinh mang tớnh tớch cực cao trong một mụi trường cú dụng ý sư phạm dưới tỏc động chủ đạo của giỏo viờn"[14]. Người giỏo viờn với cấu trỳc nhõn cỏch và năng lực sư phạm của mỡnh, trong quỏ trỡnh dạy học định hướng cho học sinh chiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giải Toỏn.
* Điều kiện bờn trong : Phản ỏnh nội lực của quỏ trỡnh hỡnh thành, phỏt triển năng lực giải Toỏn, tự giỏc chủ động PH và GQVĐ, cú ý thức ứng dụng cỏc kiến thức và kĩ năng thu nhận được vào cỏc tỡnh huống đặt ra, trở thành vị trớ chủ thể của quỏ trỡnh nhận thức, từ người " tiờu thụ" kiến thức thành người " sản sinh" ra kiến thức.
Như vậy cỏc điều kiện trờn cho phộp khẳng định:
Thứ nhất là hoạt động giải Toỏn của học sinh được tớch cực húa trờn cơ sở tự lực giải quyết cỏc vấn đề, theo nghĩa: " Vấn đề nhận thức đặc trưng ở
chỗ nú đưa học sinh ra ngoài giới hạn của những kiến thức vốn cú, bao hàm một cỏi gỡ đú chưa biết, đũi hỏi phải cú sự tỡm tũi sỏng tạo "[11].
Thứ hai là tớnh tớch cực của học sinh theo chu trỡnh: Học sinh khỏm phỏ, tự nghiờn cứu (Giỏo viờn hướng dẫn, cung cấp thụng tin); Học sinh tự trả lời, tự thể hiện (Giỏo viờn làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điều chỉnh (Giỏo viờn cố vấn); Chu trỡnh này dựa trờn nguyờn tắc: "Giỏo viờn xỏc định từ trước một cỏch chớnh xỏc bước đi sao cho sự nỗ lực tỡm tũi nghiờn cứu của cỏc em được đỳng hướng và tập trung giải quyết cỏc vấn đề cơ bản"[23].
1.4.4. Hỡnh thành và phỏt triển năng lực giải Toỏn theo định hướng PH và GQVĐ một cỏch sỏng tạo cho học sinh THPT.
1.4.4.1 Khi so sỏnh với quỏ trỡnh nghiờn cứu của nhà khoa học thỡ đặc điểm, quỏ trỡnh học tập của học sinh theo hướng sỏng tạo, PH và GQVĐ mang nột độc đỏo sau:
- Học sinh tạo ra cỏi mới khụng phải chủ yếu đối với xó hội, mà cũn đối với chủ quan của mỡnh nhưng đồng thời mang ý nghĩa xó hội. í nghĩa xó hội bao hàm.
Thứ nhất là trong quỏ trỡnh sỏng tạo kiến thức, nhõn cỏch của học sinh được hỡnh thành, biểu lộ và cú sự phỏt triển mới.
Thứ hai là quỏ trỡnh sỏng tạo của học sinh trong giải Toỏn cũng giống như quỏ trỡnh sỏng tạo của nhà khoa học về nguyờn tắc. Đú là sự nỗ lực khắc phục khú khăn và cỏc nột đặc trưng của hoạt động sỏng tạo. Sự khỏc nhau là ở quy mụ của vấn đề, ở trỡnh độ tự lực, độc lập trong cỏc giai đoạn của quỏ trỡnh sỏng tạo, ở phương tiện làm việc ...
- Động cơ, hứng thỳ, nhu cầu trong giải quyết vấn đề của nhà khoa học đó được xỏc định rừ. Về năng lực giải quyết vấn đề cũng như sự huy động trớ lực cũng rất khỏc nhau: Nhà khoa học cú một trỡnh độ cao về kiến thức, kỹ năng kinh nghiệm, chỉ phải sỏng tạo về phương tiện, lý thuyết để hoạt động; Cũn học sinh mới chỉ bước đầu làm quen với quỏ trỡnh sỏng tạo và cỏch tiếp cận PH và GQVĐ.
1.4.4.2. Quỏ trỡnh hỡnh thành và phỏt triển năng lực giải Toỏn dựa trờn cỏc cơ sở sau.
- Xuất phỏt từ cơ chế của quỏ trỡnh hỡnh thành và phỏt triển cỏc năng lực sỏng tạo, năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong giải Toỏn cho thấy :
Tớnh sỏng tạo và tớnh giải quyết vấn đề xuyờn suốt trong tiến trỡnh giải Toỏn. Thực tiễn trong dạy học giải Toỏn là một hoạt động đầy tiềm năng để hỡnh thành và phỏt triển khả năng sỏng tạo và giải quyết vấn đề cho học sinh.
- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học [9] dựa trờn cỏc khuynh hướng lý thuyết dạy học, thụng tin, điều khiển, chướng ngại, tỡnh huống,...cỏc nhà giỏo dục Chõu Âu, Mỹ, Á đó đưa ra điều kiện cần và đủ cho một quỏ trỡnh nảy sinh và tăng trưởng kiến thức: Hỡnh thành cỏc năng lực sỏng tạo và năng lực giải quyết vấn đề trong quỏ trỡnh dạy học núi chung và tiến trỡnh giải Toỏn núi riờng là một tất yếu hợp với quy luật nhận thức của học sinh, trong đú nhấn mạnh: Thỏi độ tỡm tũi, phỏt hiện và giải quyết cỏc vấn đề nảy
sinh và thỏi độ sỏng tạo.
- Tớnh phổ biến của tỡnh huống vấn đề trong toàn bộ quỏ trỡnh dạy học là một lý do để khẳng đinh sự hỡnh thành và phỏt triển năng lực giải Toỏn, ngoài một số tỡnh huống cơ bản hay gặp, học sinh cũn được đặt vào cỏc tỡnh huống vấn đề trong khi giao cỏc nhiệm vụ sau: Dự đoỏn, lật ngược vấn đề, xem xột tương tự, khỏi quỏt, giải bài Toỏn song chưa biết thuật giải trực tiếp, tỡm sai lầm trong lời giải, phỏt hiện nguyờn nhõn và sửa chữa sai lầm. Do đặc điểm của hoạt động giải Toỏn thỡ tỡnh huống vấn đề cũn mang ở đặc trưng cơ bản: Thế năng tõm lý của nhu cầu nhận thức; tớnh tớch cực tỡm tũi và sự sỏng