MC N= ACO ,CD CE
1/:Tứ giác BHAM nội tiếp ,xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Ta có :OB=OC=R ,AB=AC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) => OA là trung trực của BC => BH_|_OA tại H .Xét tứ giác BHMA ta có :
· · 90 * 90* 180 *
BHA BMA+ = + = =>Tứ giác BHMA nội tiếp trong đường tròn đường kính AB( tổng 2 góc đối bằng 180*)=> tâm của nó là trung điểm của AB
Ta có :BDC· = ·ABC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) .Xét tứ giác ABOC ta có :·ABO ACO+· =180 * =>Tứ giác ABOC nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180* =>·ABC=·AOC từ đó suy ra BDC· =·AOC
Xét tam giác DKC và tam giác OCA ta có :·DKC=DHC· =90 * , BDC· =·AOC(cmt) =>∆DKC ~∆OCA (g-g) =>DK OC
CK = AC =>CK.OC=DK.AC
Ta có : CD//AB mà OB_|_AB => OB_|_CD
Ta có : ·BDC=·ABC (cmt) do AB//CD =>·BCD= ·ABC ( 2 góc ở vị trí sole trong ) =>·BCD BDC=· => tam giác BCD cân tại B .Ta có : OB_|_AB và AB//CD => OB_| _CD .Trong tam giác cân BDC có OB là đường cao => OB cũng là đường phân giác trong =>CBO DBO· =· =>·DBC=2OBC· .Do OA là trung trực của BC =>OA là tia phạn giác của góc ABC =>·BAC=2BAO· mà OBC· =BAO· (Tứ giác ABOC nội tiếp ) => ·DBC=·BAC .Ta có : tam giác BKC vuông tại K =>DBC BCK· +· =90 * mà
· ·
BCK =EBX ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BE ) mà EBX· =MBA· =>DBC MBA· +· =90 *.Ta lại có tam giác MBA vuông tại M nên
· · 90 *
MBA MAB+ = =>MAB DBC· = · mà BAC· =DBC· (cmt ) =>MAB BAC· =· => AB là tia phân giác của góc MAC