Giải
Nếu a = 0 thì 3b + 6c = 0 b.1 + c = 0
2 . Suy ra 1 x=
2 là nghiệm của phương trình và 1 0; 1 0; 1 c . Nếu a ≠ 0 thì 2a + 3b + 6c = f(1) + f(0) + 4f 1 2 = 0. Nhưng f(0), f(1), f 1 2
2 là nghiệm của phương trình và 1 0; 1 0; 1 c . Nếu a ≠ 0 thì 2a + 3b + 6c = f(1) + f(0) + 4f 1 2 = 0. Nhưng f(0), f(1), f 1 2
3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Tìm m để phương trình: (m + 4)x2
+ (m2 - m)x + 2m = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1 < -1 < x2.
Bài tập 2: Tìm m để phương trình (m + 1)x2
- (2m - 1)x + m = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: -2 ≤ x1 < x2.
Bài tập 3: Cho phương trình: x2
- (2m - 3)x + m2 - 3m = 0. Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 < x1 < x2 < 6.
Bài tập 4: Cho phương trình: 2x2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0. Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: - 1 < x1 < x2 < 1.
Bài tập 5: Cho phương trình: f(x) = x2
- 2(m + 2)x + 6m + 1. a) Chứng minh phương trình trên cĩ nghiệm với mọi m.
b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đĩ tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 cĩ hai nghiệm lớn 2.
Bài tập 6: Cho phương trình bậc hai: x2
+ 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0.
a) Với giá trị nào của tham số a thì phương trình cĩ nghiệm kép. Tính các nghiệm kép đĩ. b) Xác định a để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1.
Bài tập 7: Cho phương trình: x2
+ 2(m - 1)x - (m + 1) = 0.
a) Tìm giá trị của m để phương trình cĩ một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm nhỏ hơn 2.
Bài tập 8: Tìm m để phương trình: x2
- mx + m = 0 cĩ hai nghiệm thỏa mãn: x1 ≤ -2 ≤ x2.
Bài tập 9: Tìm m để phương trình: (m + 1)x2
+ mx + 3 = 0 cĩ hai nghiệm thoả mãn x1 < - 2 < 1 < x2.
Bài tập 10: Tìm m để phương trình: x2 – 2mx + m = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 (-1;3).
Bài tập 11: Tìm m để phương trình: x2
– 2x – 3m = 0 thoả mãn: m x1 1 x2 2 .