- Hệ thức khơng đối xứng.
8.8. Đƣa về dạng phƣơng trình bậc bốn về dạng cơ bản: Bài tập 1: Giải phương trình: (
- a)2 - 6x2 + 4x + 2a = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) được viết thành: x4 - 2ax2 + a2 - 6x2 + 4x + 2a = 0 hay
Phương trình (2) là phương trình bậc bốn đối với x (chưa cĩ cách giải cụ thể) Ta cĩ thể viết phương trình (1) dưới dạng:
a2 - 2(x2 - 1)a + x4 - 6x2 + 4x = 0 (3) và xem (3) là phương trình bậc hai đối với a. Với phương trình này, ta tìm được a theo x:
, = 2 4 2 4 2 1 2 2 2 2 a x 1 x 2x 1 x 6x 4x x 1 4x 4x 1 x 1 2x 1
Giải phương trình bậc hai đối với x:
x2 + 2x - a - 2 = 0 (4) và
x2 - 2x - a = 0 (5) Ta tìm được nghiệm của phương trình (1) theo a.
Điều kiện để phương trình (4) cĩ nghiệm là 3 + a ≥ 0 và các nghiệm của phương trình (4) là:
,
1 2
x 1 3 a
Điều kiện để phương trình (5) cĩ nghiệm là 1 + a ≥ 0 và các nghiệm của phương trình (5) là:
,
3 4
x 1 1 a
Bài tập 2: Giải phương trình: x4
- x3 - 5x2 + 4x + 4 = 0 (1)
Giải
Phương trình (1) được viết dưới dạng: x4 - x3 - x2 - (4x2 - 4x - 4) = 0
x2(x2 - x - 1) - 4(x2 - x - 1) = 0 (x2 - 4)(x2 - x - 1) = 0
Vậy phương trình (1) cĩ 4 nghiệm là: x1 = 2; x2 = -2; 2 5 1 x3 ; 2 5 1 x4
Bài tập 3: Giải phương trình: 32x4
- 48x3 - 10x2 + 21x + 5 = 0 (1) Giải Ta viết (1) dưới dạng: 2(16x4 - 24x3 + 9x2) - 7(4x2 - 3x) + 5 = 0 Đặt: y = 4x2 - 3x thì (1) trở thành 2y2 - 7y + 5 = 0
Phương trình này cĩ hai nghiệm: y1 = 1 và y2 = 2 5 . Xét y = 1 thì 4x2 - 3x - 1 = 0 Xét y = 2 5 thì 8x2 - 6x - 5 = 0
Từ đĩ ta cĩ nghiệm của phương trình (1).
8.9. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Cho phương trình
x4 + 2mx + 4 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn
32 x
x
x14 42 34 44
(Đề thi vào lớp 10 ĐH KHTN, ĐH QG Hà Nội Năm 2003-2004) Đáp số: m = - 6.
Bài tập 2: Tìm điều kiện của a và b để phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt.
x4 - 2(a2 + b2 - 1)x2 + (a2 - b2 + 1) - 4a2 = 0 Đáp số: a b 1