TRèNH VĂ BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ THƯỜNG GẶP. 1/ Phương phõp 1: Biến đổi về cựng cơ số vă dạng cơ bản.
+Bước 1: Tỡm điều kiện của ẩn đờ cho (nếu cú).
+Bước 2: Biến đổi tương đương về cõc phương trỡnh , bất phương trỡnh cơ bản để giải.
*Chỳ ý: Phương phõp năy sử dụng đối với phương trỡnh, bất phương trỡnh mũ chỉ cú 1 cơ số vă chỉ cú 2 số hạng.
2/ Phương phõp 2: Lụgarit húa.
Lấy lụgarit cả hai vế của phương trỡnh , bất phương trỡnh theo một cơ số thớch hợp năo đú để khử mũ.
*Chỳ ý: Phương phõp năy sử dụng đối với cõc phương trỡnh , bất phương trỡnh cú hai vế chỉ chứa tớch, thương của hăm mũ (khụng chứa tổng vă hiệu).
3/ Phương phõp 3: Phđn tớch phương trỡnh , bất phương trỡnh về dạng:
( ). ( ). ( ) 0( , , , )
f x g x h x = ≥ > ≤ <
Với f(x),g(x),h(x) lă cõc biểu thức mũ đơn giản
*Chỳ ý: Phương phõp năy sử dụng đối với cõc phương trỡnh , bất phương trỡnh cú chứa cõc hăm mũ dạng af x( ),bf x( ),( )ab f x( )
4/ Phương phõp 4: Biến đổi về cựng cơ số vă đặt ẩn phụ
*Chỳ ý: Khi đặt ẩn phụ phải tỡm điều kiện của ẩn phụ tương ứng với điều kiện của ẩn ban đầu.
4.1. Dạng: F a( f x( )) 0( , , , )= < > ≤ ≥
.Đặt t a= f x( ). Tỡm điều kiện của t.
.Đưa về phương trỡnh, bất phương trỡnh theo t
4.2. Dạng: A a.( )2 f x( )+B b.( )2 f x( )+C ab( )f x( ) = > ≥ < ≤0( , , , ).Chia hai vế cho b2 ( )f x . .Chia hai vế cho b2 ( )f x .
.Đặt ( )a f x( )
t b
= .Tỡm điều kiện của t.
.Chuyển về phương trỡnh , bất phương trỡnh theo t.
4.3. Dạng : A a b.( + )f x( )+B a b( − )f x( )+ = < ≤ > ≥C 0( , , , )với (a + b).(a – b) = 1. với (a + b).(a – b) = 1. .Nhận xĩt :(a b a b)( ) 1 a b 1 a b + − = ⇒ − = +
.Đặt t= +(a b)f x( ). Tỡm điều kiện của t.
.Biến đổi về phương trỡnh, bất phương trỡnh theo t.
4.4. Dạng: A x a( ). 2 ( )f x +B x a( ). f x( )+C x( ) 0( , , , )= > ≥ < ≤ với
2 2
[ ( )]B x 4 ( ). ( ) [ ( )]A x C x g x
∆ = − =
.Đặt t a= f x( ). Tỡm điều kiện của t theo điều kiện của x.
.Biến đổi về phương trỡnh , bất phương trỡnh đối với t (vẫn cũn chứa ẩn
x). Giải t theo x đưa về cõc phương trỡnh, bất phương trỡnh theo x đơn
giản hơn.
5. Phương phõp 5: Sử dụng tớnh đơn điệu của hăm số.
5.1. Dạng: af x( ) =g x( )( , , , )> ≥ < ≤
5.2. Dạng: A a. f x( )+B b. f x( )+C c. f x( ) = > ≥ < ≤0( , , , ), với A, B, C cựng dấu vă 0 < a, b, c <1 hoặc a, b, c cựng lớn hơn 1. a, b, c khụng thể biến đổi về cựng một cơ số khõc.
Phương phõp: Nhẩm nghiệm vă đõnh giõ suy ra nghiệm duy nhất của phương trỡnh hay miền nghiệm của bất phương trỡnh mũ
*Chỳ ý: 1/ Khi gặp cõc phương trỡnh vă bất phương trỡnh cú chứa hăm mũ vă cõc loại hăm khõc khụng phải hăm mũ ta thường biến đổi đưa về dạng 5.1.
2/ Khi gặp cõc phương trỡnh vă bất phương trỡnh cú chứa từ hai cơ số trở lớn mă khụng thể biến đổi về cựng một cơ số ta thường đưa về dạng 5.2
6.Phương phõp 6: Sử dụng đồ thị
