Khi các em học sinh bắt tay vào giải một bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy chúng tôi rút ra được một số kinh nghiệm như sau:
Ví dụ tôi cho các em bài toán sau đây: “Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC, biết A(2;1), trực tâm H(-6;-3), trung điểm BC là M(2;2). Lập phương trình các cạnh tam giác”.
*Các em giải bài toán như sau +Tính uuuuurAH
+Viết pt BC.
+Dùng điều kiện vuông góc uuuuurAH với uuuurBDtìm tọa độ, suy ra toạ độ C, suy ra phương trình AB, AC.
Đây là bài toán dể, các em chỉ cần nắm vững kiến thức là làm được.
2. Những bài toán được khai thác tính chất hình học phẳng thì các em bối rối ngay cả với học sinh giỏi. Tại sao như vậy? Đó là vì thầy, cô giáo và học sinh chỉ quan tâm đến mảng thứ nhất mà thôi. Để cải thiện điều này, tôi thường xây dựng các bài tập mà bắt buộc học sinh phải sử dụng cả hai mảng toán đó. Tôi lấy ví dụ sau. Tôi cho các em giải bài tập: “Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(- 2;0), C nằm trên đường thẳng có phương trình x + y – 3 = 0. M là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho AN = 2.ND. Phương trình MN: 7x – 5y – 6 = 0. Tìm tọa độ B, C, D”.
Tôi đưa ra yêu cầu giải bài tập đó theo hai cách là:
Cách 1: Mã hóa các giả thiết dưới dạng các ẩn rồi lập các phương trình dưới dạng đại số, tính toán ra kết quả.
Cách 2: Nghiên cứu tính chất hình học, bằng cách phát hiện mối quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng M, I, N với I =AC MN∩ .
3. Năng lực tiếp thu hình học phẳng của học sinh khá yếu, bởi vậy những bài tập khai thác các tính chất hình học phẳng học sinh thường lúng túng. Bởi vậy câu hình phẳng Oxy thường được xếp vào loại câu “khó” trong các đề tuyển sinh đại học và nay là đề thi của kỳ thi “THPT Quốc Gia”.