III. Vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng và mặt cầu:
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng 2015 (
( A B C B' A' C' H
Ta có H là hình chiếu của A‟ lên mặt phẳng (ABC) nên suy ra A‟H vuông góc mp(ABC) Suy ra góc giữa A‟C và mp(ABC) là góc giữa A‟C và HC A CH' 60o
Tam giác ABC vuông tại C nên ta có :
1 .sin 30 2 . 2 3 .cos 30 2 . 3 2 o o AC AB a a BC AB a a 2 AB HC a Suy ra : A H' HC.tan 60o a 3 Và 2 1 1 3 . . . . 3 2 2 2 ABC a S AC BC a a Vậy thể tích lăng trụ : 2 3 . ' ' ' 3 3 ' . 3 2 2 ABC A B C ABC a a V A H S a (dvtt) Bài tập :
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB=BC=a, SA vuông góc đáy. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau:
a. SB bằng 2a
b. SC tạo với đáy một góc 45o
c. Mp(SBC) tạo với đáy một góc 45o
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=a, SA vuông góc đáy. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau:
a. SB tạo với đáy một góc 45o, khi đó SBC là tam giác gì ? b. Mp(SBC) tạo với đáy một góc 60o
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy. Tính thể tích hình chóp trong các thường hợp sau:
a. SB tạo với đáy một góc 60o
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng 2015
4. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài các cạnh đáy bằng a. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau:
a. Cạnh bên có độ dài bằng a 3
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60o
c. Các mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60o
5. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a, đỉnh S cách đều 3 điểm A, B, C. Gọi O là tâm của tam giác ABC, chứng minh rằng SO vuông góc đáy. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau:
a. SA tạo với đáy một góc 30o
b. Mp(SAB) tạo với đáy một góc 60o
6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa ABC, 60o, SA vuông góc đáy. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau:
a. SB tạo với đáy một góc 60o
b. Mp(SBC) tạo với đáy một góc 60o
7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa BAC, 60o, hình chiếu của đỉnh S trên mp(ABC) là trung điểm của AC. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau:
a. Cạnh SA có độ dài bằng 2a b. Cạnh SB tạo với đáy một góc 60o
c. Mp(SAB) tạo với đáy một góc 60o
d. Mp(SBC) tạo với đáy một góc 45o
8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại đỉnh A, SA=SB=SC. Có
, AC 2a
ABa , tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau : a. Tam giác SAB là tam giác đều
b. Cạnh SA tạo với đáy một góc 60o (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c. Mp(SBC) tạo với đáy một góc 30o
9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mp(SAB) vuông góc đáy và SAB là tam giác cân tại S. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau :
a. SC tạo với đáy một góc 60o
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng 2015
10.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm AM, mp(SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp.
11.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A AB=AC=a, tam giác SBC đều và tạo vơi mặt phẳng đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp.
12.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm H nằm trên AB sao cho AH2BH và SH vuông góc đáy. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau :
a. Tam giác SAC cân tại C b. SAC tạo với đáy một góc 60o
13.Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o, SBC là tam giác vuông cân tại S và SB=SC=a. Tính thể tích hình chóp.
14.Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên cùng tạo với mặt phẳng đáy một góc , SAB là tam giác đều cạnh a và ABC là tam giác cân tại C. Tính thể tích hình chóp theo a và . 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy. Tính thể tích
hình chóp trong các trường hợp sau: a. SC tạo với đáy một góc 60o
b. Mp(SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o
c. Mp(SCD) tạo với đáy một góc 60o
16.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có cạnh ABa, ACa 3 . SA vuông góc đáy tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau:
a. SC tạo với đáy một góc 30o
b. Mp(SCD) tạo với đáy một góc 45o
17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau:
a. Mặt bên tạo với đáy một góc 45o
b. Góc giữa mp(SAB) và mp(SCD) là 30o
18.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC120o có SA=SC, SB=SD.
Mp(SAB) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp.
19.Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình chữ nhật AB=2AC=2a, SA=SB=SC=SD. Mp(SAB) vuông góc mp(SAC). Tính thể tích hình chóp.
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng 2015
20.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có BAC30o, SAB là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích hình chóp trong các trường hợp sau :
a. SD tạo với đáy một góc 60o
b. Mp(SAD) tạo với đáy một góc 60o
21.Cho lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30o cạnh bên AA‟=a. Mp(ABC‟) tạo với đáy một góc 60o. Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ.
22.Cho lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có đáy là tam giác cân tại A, AA‟=AB=AC=a. Mp(A‟BC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ.
23.Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟ cạnh a. Tính thể tích :
a. Hình chóp A‟.ABCD (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b. Khối đa diện A‟B‟C‟.ABCD
24.Cho lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ có đáy ABC là tam giác đều, A‟ cách đều 3 đỉnh tam giác ABC. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp :
a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60o
b. Mp(ABB‟A‟) tạo với đáy một góc 60o
25.Cho lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2BC. Hình chiếu của A‟ lên mp(ABC) là trung điểm cạnh AC và AA‟=2a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau :
a. Mp(A‟BC) tạo với đáy một góc 45o
b. Mp(ABB‟A‟) tạo với đáy một góc 45o
26.Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy ABCD là hình chữ nhật, các cạnh bên hợp với đáy một góc 60o. Hình chiếu của đỉnh A‟ lên mp(ABCD) nằm trên cạnh AC, AA‟=2a. Tính thể tích hình hộp trong các trường hợp sau :
a. Cạnh AC=2a và mp(ABB‟A‟) tạo với đáy một góc 60o
b. Cạnh AC=a và AB=2AC
27.Cho lăng trụ đều ABC.A‟B‟C‟ có đáy là tam giác đều cạnh a, mp(A‟BC) tạo với mp(ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp A‟.B‟C‟CB.
28.Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy là hình thoi cạnh a, A‟A=A‟Ba, A‟Da 2, mp(A‟BD) vuông góc đáy. Tính thể tích hình hộp.
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng 2015