Điện trường

Định nghĩa

Định nghĩa của điện trường hoàn toàn tương tự, và có cùng động cơ, như định nghĩa trường hấp dẫn.

định nghĩa điện trường

Vectơ điện trường, E, tại một điểm bất kì trong không gian được xác định bằng cách đặt một điện tích thử qt tại điểm đó. Vectơ điện trường được cho bởi E = F/qt, trong đó F là lực điện tác dụng lên điện tích thử.

Các điện tích là cái tạo ra điện trường. Không giống như lực hấp dẫn, chỉ là lực hút, lực điện biểu hiện cả sự hút và đẩy. Một điện tích dương là nguồn của điện trường, và một điện tích âm là bồn của điện trường.

Điểm khó khăn nhất về định nghĩa điện trường là lực tác dụng lên một điện tích âm có hướng ngược lại so với trường. Điều này tuân theo định nghĩa, vì việc chia vectơ cho một số âm làm đảo hướng của nó. Nó giống như thể chúng ta có một số vật rơi lên thay vì rơi xuống.

 Tìm biểu thức độ lớn của điện trường do một điện tích điểm Q gây ra.

(  2 2

t t t

F / q  kQq / r / q kQ / r )

Ví dụ 3. Sự chồng chất điện trường

 Các điện tích q và – q nằm cách nhau một khoảng b như hình vẽ. Hỏi điện trường tại điểm P, nằm tại đỉnh thứ ba của hình vuông, bằng bao nhiêu ?

j/ Vĩ dụ 3

 Điện trường tại P là tổng vectơ của các trường tạo ra độc lập bởi hai điện tích. Chọn trục x hướng sang phải và trục y hướng lên trên.

Các điện tích âm có trường hướng vào chúng, nên điện tích – q tạo ra một điện trường hướng sang phải, tức là có thành phần x dương. Sử dụng kết quả câu hỏi  ở trên, chúng ta có

2 0 q ,x q ,y kq E b E    

Lưu ý rằng nếu chúng ta mù quáng bỏ qua kí hiệu giá trị tuyệt đối và thay – q vào phương trình, chúng ta sẽ có kết luận không chính xác rằng từ trường hướng sang bên trái.

Áp dụng định lí Pythagore, điện tích dương nằm cách P khoảng cách 2b nên độ lớn do nó đóng góp cho trường là E = kq/2b2

.

Điện tích dương có trường hướng ra xa chúng, nên vectơ trường hợp một góc 135o ngược chiều kim đồng hồ tính từ trục x. 2 135 3 2 2 2 2 o q ,x / kq kq E cos b b    2 135 3 2 2 2 2 o q ,y / kq kq E sin b b   Trường tổng hợp là

 3 2 2 1 2 / x kq E b    3 2 2 2 y / kq E b  Lưỡng cực điện

Tập hợp đơn giản nhất của các nguồn có thể xảy ra với điện học những không xảy ra với lực hấp dẫn là lưỡng cực, gồm một điện tích dương và một điện tích âm có độ lớn bằng nhau. Tổng quát hơn, một lưỡng cực điện có thể là bất kì vật nào có sự bất cân bằng của điện tích dương ở phía bên này và điện tích âm ở phía bên kia. Phân tử nước, l, là một lưỡng cực vì các electron có xu hướng bị lệch khỏi nguyên tử hydrogen và chạy sang nguyên tử oxygen.

Lò vi sóng trong nhà bạn tác dụng lên các phân tử nước bằng điện trường. Chúng ta hãy tưởng tượng điều gì xảy ra nếu chúng ta bắt đầu với một điện trường đồng đều, m/1, do một số điện tích ngoài gây ra, và sau đó đưa vào một lưỡng cực, m/2, gồm hai điện tích nối với nhau bằng một thanh rắn. Lưỡng cực làm nhiễu hình ảnh trường, nhưng quan trọng hơn trong mục đích của chúng ta là nó chịu một mômen quay. Trong ví dụ này, điện tích dương chịu một lực hướng lên trên, còn điện tích âm thì bị kéo xuống. Kết quả là lưỡng cực có xu hướng tự sắp thẳng hàng với trường, m/3. Lò vi sóng đun nóng thức ăn với sóng điện (và từ). Sự luân phiên của mômen quay làm cho các phân tử lắc lư và làm tăng lượng chuyển động ngẫu nhiên. Định nghĩa hơi mơ hồ của lưỡng cực cho ở trên có thể cải thiện bằng cách phát biểu rằng lưỡng cực là bất kì vật nào chịu mômen quay trong điện trường.

k/ Trường lưỡng cực. Điện trường đi ra ở điện tích dương và đi vào ở điện tích âm.

m/1. Điện trường đều do một số điện tích “bên ngoài” gây ra.

2. Một lưỡng cực đặt trong điện trường. 3. Lưỡng cực sắp thẳng hàng với trường.

Cái gì xác định mômen quay tác dụng lên một lưỡng cực đặt trong một trường ngoài tạo ra ? Mômen phụ thuộc vào lực, khoảng cách tính từ trục quay mà lực tác dụng, và góc giữa lực và đường nối từ trục quay đến điểm đặt của lực. Xét một lưỡng cực gồm hai điện tích + q và – q cách nhau khoảng l đặt trong một trường ngoài có độ lớn |E|, hợp một góc  so với trường. Mômen quay toàn phần tác dụng lên lưỡng cực là

2 2

l l

e E sin q E sin lq E sin

     

(Lưu ý mặc dù hai lực có hướng ngược nhau, nhưng mômen quay không triệt tiêu vì chúng đều cố làm xoắn lưỡng cực theo cùng một hướng). Đại lượng lq được gọi là mômen lưỡng cực, kí hiệu là D. (Các lưỡng cực phức tạp hơn cũng có thể gán cho một mômen lưỡng cực – chúng được định nghĩa là có cùng mômen lưỡng cực như lưỡng cực hai điện tích chịu cùng một mômen quay).

Ví dụ 4. Mômen lưỡng cực của phân tử hơi NaCl

 Trong phân tử hơi NaCl, khoảng cách tâm-nối-tâm giữa hai nguyên tử là khoảng 0,6 nm. Giả sử Cl hoàn toàn lấy mất một trong các electron của Na, hãy tính độ lớn mômen lưỡng cực của phân tử này.

 Điện tích tổng cộng bằng không, nên việc chúng ta chọn gốc tọa độ ở đâu không ảnh hưởng gì. Để cho tiện, ta chọn nó là một trong hai nguyên tử, nên điện tích ở nguyên tử đó không góp phần cho mômen lưỡng cực. Độ lớn của mômen lưỡng cực khi đó bằng

D = (6 x 10-10 m) (e)

= (6 x 10-10 m) (1,6 x 10-19 C) = 1 x 10-28 C.m

Định nghĩa khác của điện trường

Hành vi của lưỡng cực điện trong điện trường ngoài đưa chúng ta đến một định nghĩa khác của điện trường:

định nghĩa khác của điện trường

Vectơ cường độ điện trường, E, tại một điểm bất kì trong không gian được định nghĩa bằng cách quan sát mômen quay tác dụng lên một lưỡng cực thử Dt đặt tại đó. Hướng của trường là hướng mà trường có xu hướng sắp thẳng hàng lưỡng cực (từ - sang +), và độ lớn của trường là |E| =  / Dt sin.

Lí do chủ yếu đưa ra định nghĩa thứ hai của cùng khái niệm trên là từ trường dễ được định nghĩa nhất bằng phương pháp tương tự.

Liên hệ giữa hiệu điện thế và cường độ điện trường

Hiệu điện thế là thế năng trên đơn vị điện tích, và cường độ điện trường là lực trên đơn vị điện tích. Do đó, chúng ta có thể liên hệ hiệu điện thế và trường nếu chúng ta bắt đầu từ mối quan hệ giữa thế năng và lực,

PE = - Fd [giả sử lực không đổi và chuyển động song song với lực] và chia cho điện tích

PE = - Fd [giả sử lực không đổi và chuyển động song song với lực] cho ta

V = - Ed [giả sử lực không đổi và chuyển động song song với lực]

Nói cách khác, sự chênh lệch điện thế giữa hai điểm bằng với cường độ điện trường nhân với khoảng cách giữa chúng. Lời giải thích là ở chỗ điện trường mạnh là vùng không gian trong đó điện thế thay đổi nhanh. Tương tự, sườn đồi dốc là nơi trên bản đồ độ cao thay đổi nhanh.

Ví dụ 5. Điện trường do cá chình điện phát ra

 Giả sử một con cá chình điện dài 1 m, và làm phát sinh hiệu điện thế 1000 V giữa đầu và đuôi của nó. Hỏi cường độ điện trường trong nước xung quanh nó bằng bao nhiêu ?

 Chúng ta chỉ tính độ lớn của trường, chứ không tính đến hướng của nó, nên chúng ta bỏ qua các kí hiệu dương và âm. Với giả thiết là chấp nhận điều không chính xác là điện trường không đổi song song với cơ thể con cá chình, ta có

|E| V x    = 1000 V/m

Ví dụ 6. Liên hệ giữa đơn vị của cường độ điện trường và hiệu điện thế

Từ định nghĩa ban đầu của chúng ta về điện trường, chúng ta muốn nó có đơn vị newton trên coulom, N/C. Tuy nhiên, ví dụ ở trên lại cho đơn vị volt trên mét, V/m. Có gì mâu thuẫn nhau không ? Hãy kiểm tra lại mọi phép tính đều chính xác. Trong trường hợp này, chiến lược tốt nhất thường là đơn giản những đơn vị phức tạp hơn sao cho chúng chỉ chứa các đơn vị mks và coulomb. Vì hiệu điện thế được định nghĩa là năng lượng điện trên đơn vị điện tích, nên nó có đơn vị J/C:

V J / C J

m  m C.m

Liên hệ joule với newton, ta nhớ lại rằng công bằng lực nhân với khoảng cách, nên J = N.m, vậy

V N .m N

m  C.m  C

Như với những khó khăn khác kiểu như thế đối với các đơn vị điện, người ta nhanh chóng bắt đầu nhận ra những tổ hợp xuất hiện thường xuyên.

Câu hỏi thảo luận

A. Trong định nghĩa cường độ điện trường, điện tích thử có cần là 1 coulomb ? Nó có cần là một điện tích dương ?

B. Một hạt tích điện, chẳng hạn như electron hoặc proton, có chịu lực tác dụng từ điện trường của riêng nó ?

C. Có hay không điện trường xung quanh một hốc tường không có gì cắm vào nó, hay một cái pin vừa mới đặt nằm trên bàn ?

D. Trong một đèn flash cấp nguồn bằng pin, điện trường hướng theo chiều nào ? Trường đó sẽ trông như thế nào bên trong các dây dẫn ? Còn trong dây tóc của đèn sợi đốt thì sao ?

E. Phê bình phát biểu sau: “Điện trường có thể biểu diễn bằng một biển mũi tên chỉ chiều dòng điện đang chạy”.

F. Điện trường của một điện tích điểm, |E| = kQ/r2, có được trong phần câu hỏi tự kiểm tra ở trên. Hãy so sánh hình dạng trường của một quả cầu tích điện đều với trường của một điện tích điểm ? G. Bên trong của một vật dẫn điện hoàn hảo ở trạng thái cân bằng phải có điện trường bằng không, vì nếu không thì điện tích tự do bên trong nó sẽ bị trôi giạt đối với trường, và nó sẽ không còn ở trạng thái cân bằng. Còn điện trường ngay tại bề mặt vật dẫn hoàn hảo thì sao? Xét khả năng trường vuông góc với bề mặt hay song song với nó.

n/ Câu hỏi thảo luận H

H. So sánh mômen lưỡng cực của các phân tử và ion phân tử cho trong hình n.

I. Những mẫu giấy nhỏ không bị làm cho nhiễm điện bằng bất kì cách nào có thể bị hút lên với một vật tích điện như một miếng băng tích điện. Theo thuật ngữ mới của chúng ta, chúng ta có thể mô tả điện tích của miếng băng gây ra một mômen lưỡng cực trên mẫu giấy. Có thể sử dụng một kĩ thuật tương tự để gây ra không chỉ một mômen lưỡng cực mà là một điện tích hay không ?

J. Trái Đất và Mặt Trăng khá chênh lệch về kích thước và cách xa nhau, giống như một quả bóng chày và một quả bóng bàn cầm trên hai tay giang rộng của bạn. Tưởng tượng thay thế hệ hành tinh với đặc tính của hành tinh kép: hai hành tinh có kích thước bằng nhau, nằm gần nhau. Hãy phác họa biểu đồ biển mũi tên cho trường hấp dẫn của chúng.