Theo Haskell [3], æng ¢ d¨n ¸n mèi li¶n h» giúa chuyºn và v ùng su§t cõa m°t thù(n−1) v m°t tr¶n còng (m°t thù (0)) nh÷ ¢ tr¼nh b y trong ph¦n tr¶n theo cæng thùc (2.11)
( ˙un−1/c,w˙n−1/c, σn−1, τn−1) =an−1.an−2...a1( ˙u0/c,w˙0/c, σ0, τ0). (2.14) Trong mæ h¼nh mët lîp n hçi ¯ng h÷îng câ ¡y bà ng m, gi£ sû lîp n y câ ë d y, h¬ng sè Poisson, khèi l÷ñng ri¶ng, vªn tèc sâng dåc, vªn tèc sâng ngang l¦n l÷ñt l : d1, ν1, ρ1, α1, β1. X²t sâng ph¯ng trong h» tåa ë (x0z) vîi chi·u d÷ìng c¡c tröc nh÷ H¼nh 2.2
H¼nh 2.2: Mæ h¼nh mët lîp câ ¡y bà ng m
Trong tr÷íng hñp n y th¼ ph÷ìng tr¼nh (2.14) câ d¤ng ìn gi£n
Do m°t tü do khæng chàu t¡c döng cõa b§t cù lüc n o do â ùng su§t ph¡p v ùng su§t ti¸p t¤i ¥y l b¬ng khæng, ta câ i·u ki»n bi¶n tr¶n m°t tü do
( ˙u0/c,w˙0/c, σ0, τ0) = ( ˙u0/c,w˙0/c,0,0). (2.16) T¤i m°t ¡y cõa mæi tr÷íng bà ng m cùng. i·u n y câ ngh¾a l khæng câ chuyºn dàch theo måi h÷îng t¤i b§t ký iºm n o, ngh¾a l vªn tèc chuyºn dàch b¬ng khæng. Do â ta d¨n ¸n i·u ki»n ng m nh÷ sau
( ˙u/c,w/c, σ, τ˙ ) = (0,0, σ, τ). (2.17) Thay (2.16) v (2.17) v o ph÷ìng tr¼nh (2.11) ta thu ÷ñc
(0,0, σ, τ) =a1( ˙u0/c,w˙0/c,0,0). (2.18) D÷îi d¤ng h» ph÷ìng tr¼nh ta câ: (a1)11u˙0/c+ (a1)12w˙0/c = 0, (a1)21u˙0/c+ (a1)22w˙0/c = 0, (2.19) trong â c¡c th nh ph¦n cõa ma trªn a1 gçm (a1)11, (a1)12, (a1)21, (a1)22 ÷ñc x¡c ành d÷îi d¤ng (a1)11 = G1cos(p1)−(G1 −1) cos(q1), (a1)12 = i[(G1 −1)gα−11sin(p1) +G1gβ1sin(q1)], (a1)21 = −i[G1gα1sin(p1) + (G1−1)g−β11sin(q1)], (a1)22 = −(G1 −1) cos(p1) +γcos(q1), (2.20) vîi G1 = 2/(1 +g2β1) = 2/C2, C = c/β1, gα1 = pγ1C2 −1, gβ1 = √ C2−1, p1 = kd1gα1, q1 = kd1gβ1. º h» ph÷ìng tr¼nh (2.19), câ nghi»m khæng t¦m th÷íng th¼ (a1)11.(a1)22−(a1)21.(a1)12 = 0, (2.21) thay (2.20) v o (2.21) ta câ
v c¡c biºu thùc A0, B0, C0 ÷ñc °t nh÷ sau
A0 = −4gα1gβ1(2−C2), B0 = gα1gβ1(C4−4C2 + 8),
C0 = −C4(4γ + 1) + 4C2(γ + 2)−8.
Nh÷ vªy b¬ng ph÷ìng ph¡p ma trªn chuyºn ¡p döng cho tr÷íng hñp mët lîp vîi ¡y bà ng m chóng ta nhªn l¤i ÷ñc ph÷ìng tr¼nh t¡n sc (2.22). Ph÷ìng tr¼nh n y tròng vîi ph÷ìng tr¼nh t¡n sc ÷ñc kh£o s¡t b¬ng ph÷ìng ph¡p h m th¸ trong Tran Thanh Tuan [1].