3) Tính tích phân: I 2x 2xdx 0
.cos
π
= ∫
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABC. Gọi M là một điểm
thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp M.SBC và M.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(1; 1;2);− N(2;1;2); P(1;1;4); và R(3; 2;3)− .
1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng (MNP).
Câu 5a (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức: z= + + −1 4 (1 )i i 3
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng (d1), (d2): (α):2x y− +2z− =3 0, (d1
): x2−4= y2−1= z1
− , (d2):x+23=y+35= z−27 − .
1. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α ) và (d2) cắt mặt phẳng (α).
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2).
3. Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α) , cắt đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
(C) : y = x2 và (G) : y = x. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .
–––––––––––––––––––––––––––
Câu 1: 2) (d) : y= − +4x 4
Câu 2: 1) [0;3]miny= −13; max[0;3]y=7 2) x=log 92 ; x log217 16 = 3) I 2 4 16 π − = Câu 3: M SBC S MBC M ABC M ABC V V V .. =V .. =2
Câu 4a: 1) 2x y z− + − =5 0 2) 2x y z– + –11 0= Câu 5a: z = 5
Câu 4b: 2) d = 3 3) ( ) :x 1 y 1 z 3 1 2 2 ∆ − = − = − − − Câu 5b: V 3 10 π = Đề số 41
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x4 2x2.
1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 −2x2+ =m 0.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: log3x+log (3 x+ −2) log 2 02 = 2) Tính tích phân: I = 2x x2 dx 1 3 + ∫ 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x= 3−3x2−9x+35 trên [– 4;4].
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, ·ACB=600, cạnh BC = a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một gĩc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) cĩ phương trình:
x2+y2+z2−2x−4y− =6 0z .
1) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.
2) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: (1+ i) – (4 2 1i + i)2 =0.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng ∆ và ∆′ lần lượt cĩ phương trình như sau :
x t x t y t y t z z t / 2 3 : 1 2 : 4 2 2 ∆ ∆ = − + ′ = + = − + = ′ = = + ′
1) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆) và (P) song song với (∆’)
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau: z = 4 + 6 5i ---
Đáp số: Câu 1:
m > 1 m < 0 v m = 1 = 1 m = 0 0 < m < 1 số nghiệm 0 2 3 4 Câu 2: 1) x = 1 2) I 1 (7 7 8) 3 = − 3) [ 4;4]maxy 40; min[ 4;4]y 41 − = − = − Câu 3: V a3 3 2 =
Câu 4a: 1) I(1, 2, 3), R = 14 2) 6x+3y+2 12 0z− =
Câu 5a:
Câu 4b: 1) ∆ và ∆’ chéo nhau 2) 4x−2y z− −10 0=
Câu 5b: 3 + 5i ; –3 – 5i
Đề số 42
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x4 2x2+1 cĩ đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2 1)2 m 2 2 − + = Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 x 1 x 2 log (4.3 − +6) log (9 − =6) 1
2) Tính tích phân: I x x dx x 4 3 1 ln 1 = + ÷ ∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số