Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0 .
1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuơng gĩc (P). 2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu cĩ tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và cĩ bán kính R = 3.
Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho f z( )=z2–(3 4+ i z) –1 5+ i. Tính
2 3
f( + i), từ đĩ suy ra nghiệm phương trình: z2–(3 4+ i z) –1 5+ =i 0.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số: Câu 1: 2) y = x – 1
Câu 2: 1) x = 1 2) A=121 3) maxy = 9 ; miny = –11
Câu 3: 2) 3 2
6
a V =
Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 0 2) h = 11
Câu 5a: z = 1 + 2i; z = 1 –2i Câu 4b: 1) d: − − = + = + = t z t y t x 1 2 1 2 1 2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = 9
Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i
Đề số 59
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y=2x−3 (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải bất phương trình : log33xx 5 1 1
− ≥+ +
2) Giải phương trình sau đây trong tập số phức : 3x2− + =x 2 0
3) Tính tích phân: I 4( 4x 4x dx) 0
cos sin
π
= ∫ −
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy
là a, cạnh bên là a 3 .Tính thể tích hình chĩp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (1 điểm) Cho hàm số: y=cos 32 x. Chứng minh rằng:
18 2 1 0
y′′ + ( y− =) .
Câu 5a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC).
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1 điểm) Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx, ta cĩ:
x y. −2( ' sin )y− x +x y. '' 0=
Câu 5b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). ––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 1 1 3 y= x− Câu 2: 1) x < –1 2) x1 1 i 23;x2 1 i 23 6 6 − + = = 3) I 1 2 = Câu 3: V a3 10 6 = Câu 4a: Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 2 2 2 36 49 x +y +z = Câu 4b: Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 9 9 0 2 – ;– ; ÷ Đề số 60
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = 21x−+x3.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đĩ cĩ hệ số gĩc bằng 5.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π].