Hoạt động của thầy và trò Học sinh ghi G Treo bảng phụ bài toán và hình vẽ lên
bảng sau đó cho học sinh đọc nội dung ví dụ.
1. Bài toán mở đầu. (6’)
? x x x x 32m 24m y/c Hs tóm tắt đề bài. Gv ghi nhanh ra bảng động. - thửa đất HCN: chiều dài 32 m, chiều rộng 24 m, dtích đất còn lại 560 m2.
? bề rộng của mặt đờng đi xung quanh.
Gv giới thiệu hình minh hoạ G ? H Ta gọi bề rộng mặt đờng là x(m) Để tính diện tích phần đất còn lại ta làm ntn?
Tính dtích hcn, phải biết đc chiều dài và chiều rộng của hcn.
Ta gọi bề rộng mặt đờng là x(m) ĐK: 0 < x < 12
nhiểu? (m) ? Chiều rộng phần đất còn lại là bao
nhiêu? Chiều rộng phần đất còn lại là 24-2x(m) ? Diện tích hình chữ nhật còn lại đc
tính ntn? Diện tích hình chữ nhật còn lại là(32 - 2x)(24 - 2x) (m2) ?
?
Theo đề bài dtích đó là bao nhiêu. Hãy lập phơng trình bài toán? biến đổi để đơn giản PT trên.
Theo đề bài ta có phơng trình: (32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0 G Đây là phơng trình bậc hai một ẩn số.
G Nếu ta thay hệ số của x2 là a, hệ số của x là b và số hạng tự do là c ta có dạng tổng quát của phơng trình bậc hai.
2. Định nghĩa. (7’) G Giới thiệu định nghĩa và viết dạng
tổng quát. Trong đó x là ẩn. a, b, c là những số cho trớc gọi là các hệ số và a ≠ 0. PT bậc hai là pt có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ? Hãy xác định hệ số a, b, c trong các ví dụ sau? a) x2 + 50x - 15000 = 0 b) -2x2 + 5x = 0 c) 2x2 - 8 = 0 a) x2 + 50x - 15000 = 0 là một phơng trình bậc hai một ẩn số có a = 1; b=50; c = -15000. b) -2x2 + 5x = 0 là một phơng trình bậc hai một ẩn số có a = -2; b=5; c=0. c) 2x2 - 8 = 0 là một phơng trình bậc hai một ẩn số có a = 2; b=0; c = -8.
G Treo bảng phụ nội dung ?1 lên bảng ?1. ?
G
Các em hãy xác định phơng trình bậc hai một ẩn? giải thích vì sao? Xác định a, b, c? chốt: pt bậc hai 1 ẩn phải có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). b và c có thể đồng thời bằng 0, hoặc b=0, c khác 0, hoặc b khác 0, c=0. a) x2 - 4 là phơng trình bậc 2 một ẩn số vì có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1; b=0; c = -4.
b) x3 + 4x2 - 2 không phải phơng trình bậc hai một ẩn số vì không có dạng ax2 + bx + c = 0.
c) Có, a = 2; b = 5; c = 0 d) Không, vì a = 0
e) Có với a = -3; b = 0; c = 0
G vậy để giải PT bậc 2 ta làm ntn -> 3. Một số ví dụ về giải phơng trình bậc 2. (28)
? ? ?
Em hãy nêu cách giải?
Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử
giải pt tích và rút ra KL nghiệm của pt đã cho.
Ví dụ 1: giải phơng trình 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ 3x = 0 hoặc x - 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2.
? Hãy giải phơng trình ở ví dụ 2? Ví dụ 2. Giải phơng trình: x2 - 3 = 0
⇔ (x + 3)(x - 3) = 0 ⇔ x = ± 3
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1 =
3; x2 = - 3. G Cho 3 học sinh lên bảng giải các ph-
ơng trình: 2x2 + 5x = 0 3x2 - 2 = 0 ?2. * 2x2 + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0
H
x2 + 3 = 0
3 hs lên bảng, hs còn lại làm vào vở và nhận xét, sửa sai (nếu có).
⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = - 2,5. ? 3. 3x2 - 2 = 0 ⇔ 3x2 = 2 ⇔ x2 = 2 3 ⇔ x = ± 2 3
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1=
23; x2 = - 2 3; x2 = - 2 3. G ? H
Pt vô nghiệm vì vế phải là 1 số âm, vế trái là 1 số không âm.
Quan sát VD và ? có điều gì đặc biệt. Vd1 và ?2 có c = 0, vd2 và ? 3
và x2 + 3 = 0 có b = 0.
* x2 + 3 = 0
⇔ x2 = -3 (vô lí) ⇒ phơng trình vô nghiệm.
?
H Các em hãy giải tiếp ?4.Hs làm dới sự hớng dẫn của gv Gv treo bảng phụ, h s lên bảng điền.
?4. (x - 2)2 = 7 2 ⇔ x - 2 = ± 7 2 ⇔ x = ± 7 2 + 2
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1=
7
2 + 2; x2 = - 7
2 + 2
G Cho học sinh thảo luận nhóm làm ?6, ?7
1 dãy làm ?6 (mỗi bàn 1 nhóm) 1 dãy làm ?7 (mỗi bàn 1 nhóm)
?6: Giải phơng trình x2 - 4x = -1
2
Thêm 4 vào hai vế ta có x2 - 4x + 4= -1 2 + 4 ⇔ (x - 2)2 = 7 2 ⇔ x - 2 = ± 7 2 ⇔ x = ± 7 2 + 2
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1= 7
2 + 2; x2 = - 7
2 + 2
G Sau 3 y/c đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác theo dõi, nhận xét.
?7. Giải phơng trình 2x2 - 8x = -1 Chia cả hai vế cho 2 ta đợc: x2 - 4x = -1
2
Thêm 4 vào hai vế ta có x2 - 4x + 4= -1
⇔ (x - 2)2 = 7 2 ⇔ x - 2 = ± 7 2 ⇔ x = ± 7 2 + 2
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1= 7
2 + 2; x2 = - 7
2 + 2
G Dựa vào ? 4, 6, 7 ta thực hiện đầy đủ phép giải pt trong vd3 dới đây.
G H G Treo bảng phụ. Tìm hiểu. Lu ý: pt 2x2 - 8x + 1 = 0 là 1 pt bậc hai đầy đủ. Khi giải pt ta đã biến đổi để vế trái là bình phơng của 1 biểu thức chứa ẩn, vế phải là 1 hằng số. từ đó tiếp tục giải pt. Ví dụ 3. Giải phơng trình: 2x2 - 8x + 1 = 0 ⇔ 2x2 - 8x = -1 ⇔ x2 - 4x = -1 2 ⇔ x2 - 4x + 4= -1 2 + 4 ⇔ (x - 2)2 = 7 2 ⇔ x - 2 = ± 7 2 ⇔ x = ± 7 2 + 2
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1= 7 2 + 2; x2 = - 7 2 + 2 ? H Qua các ví dụ trên em có nhận xét gì về số nghiệm của phơng trình bậc 2? Phơng trình bậc hai có 2 nghiêm hoặc vô nghiệm.
3.Củng cố: (3)
? Phát biểu định nghĩa PT bậc hai một ẩn . ? cách giải PT ở dạng khuyết b, c.
Gv nhấn mạnh lại các kiến thức cơ bản: định nghĩa, cách giải.
4. Hớng dẫn về nhà.(1 )’
− Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi.
− Bài tập về nhà số: 11 → 14 (SGK - Tr42, 43).
− Khi giải phơng trình có dạng tổng quát trình bày các bớc giải nh nội dung ?4 đã thực hiện trong bài.
− HD bài 12.
+ PT a, b, c thuộc dạng khuyết b cách giải giống VD 2 + PT d, e khuyết c cách giải giống VD 1.
---
Ngày soạn:1/3/2010 Ngày dạy: 3/3/2010 Lớp 9 a, b 5/3/2010 Lớp 9 c 5/3/2010 Lớp 9 c
Tiết 52
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh được củng cố lại khỏi niệm phương trỡnh bậc hai một ẩn, xỏc định thành thạo cỏc hệ số a, b, c đặc biệt là a ≠ 0.
2.Kĩ năng: Giải thành thạo cỏc phương trỡnh bậc hai một ẩn dạng khuyết b, khuyết c. − Biết và hiểu cỏch biến đổi một số phương trỡnh cú dạng tổng quỏt để được
phương trỡnh vế trỏi là một bỡnh phương, về phải là một hằng số.
3.Thái độ: Hs chịu khó học tập.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giaó án, bảng phụ bài 1, 2, 3.
2. Học sinh: Sỏch giỏo khoa, học bài cũ, nghiờn cứu trước bài mới.
III.Tiến trỡnh bài dạy
1.Bài cũ.(7’)
1.Câu hỏi:
a) Phương trỡnh bậc hai một ẩn số là gỡ? Cho vớ dụ phương trỡnh bậc hai một ẩn và chỉ rừ cỏc giỏ trị a, b,c của phương trỡnh?
b) Làm bài tập 12 b (SGK - Tr42)
2.Đỏp ỏn:
a) Phương trỡnh bậc hai một ẩn số là phương trỡnh cú dạng ax2 + bx + c = 0. Trong đú a, b, c là cỏc số cho trước gọi là cỏc hệ số và a ≠ 0. 2đ
Vớ dụ: 2x2 - 3x + 9 = 0 với a = 2; b = -3; c = 9 1đ b) Bài 12 b(SGK - Tr42)
giải phương trỡnh 5x2 - 20 = 0
⇔ 5x2 = 20 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2 6đ Vậy phương trỡnh cú hai nghiờm là: x1 = -2; x2 = 2 1đ hs theo dừi, nhận xột. Gv nhận xột cho điểm..
Trong tiết học trước ta đó nghiờn cứu về phương trỡnh bậc hai và một số cỏch giải phương trỡnh bậc hai. Vậy để vận dụng cỏc kiến thức đú vào giải bài tập ta làm như thế nào? Ta cựng đi nghiờn cứu bài hụm nay.
2. Nội dung bài mới.
Hoạt động của thầy và trò Học sinh ghi
1. Dạng 1: Giải phương trỡnh. 19’
G Cỏc em hóy làm bài tập sau.
Giải phương trỡnh: b) - 2x2 + 6x = 0 c) 3,4x2 + 8,2x = 0 Bài 15 (SBT - tr40) b) - 2x2 + 6x = 0 ⇔ x(- 2x + 6) = 0 ⇔ x = 0 hoặc - 2x + 6 = 0
? Hai em lờn bảng trỡnh bày lời giải? ⇔ x = 0 hoặc x = 3 2
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 0; x2 = 3 2 c) 3,4x2 + 8,2x = 0 ⇔ 34x2 + 82x = 0 ⇔ 2x(17x + 41) = 0 ⇔ 2x = 0 hoặc 17x + 41 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -41 17
x1 = 0; x2 = -41 17 G Cỏc em hóy l m ti p b i 16à ế à B i 16: c, dà (SGK - Tr40) c) 1,2x2 - 0,192 = 0 d) 1172,5x2 + 42,18 = 0 c) 1,2x2 - 0,192 = 0 ⇔ 1200x2 = 192 ⇔ x2 = 0,16 ⇔ x = ±0,4
Vậy phương trỡnh cú hai nghiờm là: x1 = -0,4; x2 = 0,4 d) 1172,5x2 + 42,18 = 0 ⇔ 1172,5x2 = -42,18 Phương trỡnh vụ nghiệm B i 17 (c, d)à (SBT - Tr40) G Giải phương trỡnh: c) (2x - 2)2 - 8 = 0 d) (2,1x - 1,2)2 - 0,25 = 0 c) (2x - 2)2 - 8 = 0 ⇔ (2x - 2)2 = 8 ⇔ 2x - 2 = 2 2 hoặc 2x - 2 = -2 2 ⇔ x = 3 2 2 hoặc x = 2 2 −
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm là: x1 = 3 2 2 ; x2 = 2 2 − d) (2,1x - 1,2)2 - 0,25 = 0 ⇔ (2,1x - 1,2)2 = 0,25 ⇔ 2,1x - 1,2 = 0,5 hoặc 2,1x - 1,2 = -0,5 ⇔ x = 17 21 hoặc x = 1 3
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm là: x1 = 17
21 ; x2 = 1
3
2. Dạng 2: Bài tập trắc nghiệm (16’) Bài 1: Hóy chỉ ra kết luận sai trong
cỏc kết luận sau:
a) Phương trỡnh bậc hai một ẩn số ax2 + bx + c phải luụn cú điều kiện a ≠ 0.
b) Phương trỡnh bậc hai một ẩn khuyết c khụng thể vụ nghiệm. c) Phương trỡnh bậc hai khuyết cả
b và luụn cú nghiệm.
d) Phương trỡnh bậc hai khuyết b khụng thể vụ nghiệm.
Bài 1: Chọn b vỡ phương trỡnh bậc hai khuyết b cú thể vụ nghiệm: vớ dụ 2x2 + 1 = 0 Bài 2: Phương trỡnh 5x2 - 20 = 0 cú cỏc nghiệm là: A. x = 2 B. x = -2 Bài 2: Chọn C
C. x = ±2 D. x = ±16
Bài 3: x1 = 2; x2 = -5 là nghiệm của phương trỡnh bậc hai. A. (x - 2)(x - 5) = 0 B. (x + 2)(x - 5) = 0 C. (x - 2)(x + 5) = 0 D. (x + 2)(x + 5) = 0 Bài 3: Chọn C 3.Củng cố: (2 )’
Gv chốt lại các dạng bài tập đã chũa, hs nghe và ghi nhớ.
4. Hướng dẫn về nhà.(1’)
− Học bài, xem lại cỏc bài tập đó chữa. − Làm bài tập: 17 (a, b) 18, 19 (SBT - Tr40)
− Đọc trước bài cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc 2.
Ngày soạn: 8/3/2010 Ngày dạy:10/3/2010 Lớp 9 a, b 12/3/2010 Lớp 9 c 12/3/2010 Lớp 9 c
Tiết 53
CễNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI
I. Mục tiờu.
1.Kiến thức: Học sinh nhớ biệt thức ∆ = b2 - 4ac và nhớ kỹ cỏc điều kiện của ∆ để phương trỡnh bậc hai một ẩn vụ nghiệm, cú nghiệm kộp, cú hai nghiệm phõn biệt.
2. Kĩ năng: Học sinh nhớ và vận dụng được cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh bậc hai vào giải phương trỡnh.
3.Thái độ: hs có ý thức học bài.
II. Chuẩn bị
1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn.
2. Học sinh: Sỏch giỏo khoa, học bài cũ, nghiờn cứu trước bài mới.
III.Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ.(5’)
? Hóy giải phương trỡnh sau bằng cỏch biến đổi chỳng thành những phương trỡnh cú vế trỏi là một bỡnh phương vế phải là một hằng số. 3x2 - 12x + 1 = 0
- 3x2 - 12x + 1 = 0 ⇔ x2 - 4x = - 1 3 1đ ⇔ x2 - 4x + 4 = 11 3 ⇔ (x - 2)2 = 11 3 ⇔ x - 2 = ± 11 3 5đ ⇔ x = 2 + 11 3 ; x = 2 - 11 3 hay x1 = 6 13 3 + ; x 2 = 6 13 3 − 4đ
Hs theo dừi, nhận xột. Gv nhận xột cho điểm.
Ở bài trước, ta đó biết cỏch giải mụt phương trỡnh bậc hai một ẩn. bài này, một cỏch tổng quỏt, ta sẽ xem xột khi nào phương trỡnh bậc hai cú nghiệm và tỡm cụng thức nghiệm khi phương trỡnh cú nghiệm
2. Nội dung bài mới.
Hoạt động của thầy và trò Học sinh ghi