2 Biờn độ T(s,t) được chuẩn hoỏ trong c.m.s nhờ mối liờn hệ:
TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG PLANCK TRONG CÁCH TIẾP CẬN CHUẨN THẾ
Áp dụng phộp gần đỳng eikonal để tỡm biờn độ tỏn xạ trong lý thuyết trường lượng tử cú thể tiến hành theo một số cỏch chủ yếu sau đõy.
Cỏch thứ nhất dựa vào cỏc lớp cỏc giản đồ Feynman cụ thể, nghiờn cứu dỏng điệu tiệm cận của của từng giản đồ và sau đú lấy tổng cỏc đúng gúp này cho biờn độ tỏn xạ cần tỡm. Để thực hiện mục tiờu này người ta đó sử dụng nhiều kỹ thuật tớnh toỏn khỏc nhau:
1/ Sử dụng biểu diễn và phộp biến đổi Mellin [49]. Ngoài việc tỡm biờn độ tỏn xạ, ở đõy ta cú thể nghiờn cứu tớnh giải tớch của biờn độ tỏn xạ trong mặt phẳng phức của mụmen gúc [20]; 2/ sử dụng kỹ thuật Sudakov [90] dựa trờn sự khai triển xung lượng của hạt ảo trao đổi theo năng xung lượng của cỏc hạt năng lượng cao [9]; 3/ sử dụng “hệ momen vụ tận” – cú nghĩa là chọn hệ toạ độ Lorentz thớch hợp cho việc lấy tổng cỏc đúng gúp của cỏc giản đồ Feynman [67].
Cỏch thứ hai dựa vào việc giải cỏc phương trỡnh Logunov-Tavkhelidze với chuẩn thế nhẵn định xứ [60] .
Cỏch cuối cựng dựa vào phương phỏp tớch phõn phiếm hàm và khai triển eikonal của hàm Green cỏc hạt trờn mặt khối lượng [9-13]. Cỏch này chỳng ta đó sử dụng ở chương 2 để tỡm biờn độ tỏn xạ của cỏc “nucleon” trong trường vụ hướng, trường vộc tơ và trường tenxơ.
Tại vựng năng lượng cao s, xung lượng truyền nhỏ ts 0 mọi cỏch sử dụng ở trờn đều cho ta biểu diễn eikonal cho biờn độ tỏn xạ. Sự khỏc nhau ở đõy là cỏc số hạng bổ chớnh được tớnh cho biờn độ tỏn xạ ở phộp gần đỳng eikonal trong mọi lý thuyết khỏc nhau. Vấn đề này vẫn cũn là bài toỏn chưa cú lời giải rừ ràng.
Mặt khỏc phộp gần đỳng eikonal gần đõy lại được sử dụng để nghiờn cứu tỏn xạ hạt năng lượng Planck trong hấp dẫn lượng tử [23,24]. Kết quả mà t. Hooft [48] nhận được đó thu hỳt sự chỳ ý của nhiều nhà khoa học nghiờn cứu vật lý ở kớch thước
những vấn đề cơ bản như: cỏc lực hấp dẫn mạnh khi ở gần lỗ đen, sự cải biến sợi dõy của thuyết hấp dẫn, cũng như cỏc hiệu ứng khỏc của hấp dẫn lượng tử [24-31]. Bài toỏn tớnh cỏc bổ chớnh bằng phộp gần đỳng eikonal lại xuất hiện và đũi hỏi cú sự nghiờn cứu kỹ lưỡng hơn nữa bởi hai lý do: a/ cỏc bổ chớnh lại phụ thuộc vào năng lượng s khi s; b/ tớnh chất kỳ dị của thế năng tương tỏc giữa cỏc hạt tỏn xạ. Vớ