1. Ổn định
2. Kiểm tra bài cũ:
- Viết cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai.
- Từ cơng thức HS viết trên bảng yêu cầu HS tính x1+ x2 = ? và x1.x2 = ?
3. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động1: Hệ thức Vi – ét
- Yêu cầu HS đọc định lý Vi – ét trên bảng phụ .
- Biết rằng các PT sau cĩ nghiệm khơng giải hãy tính tổng và tích của chúng :
a) 2x2 – 9x + 2 = 0; b) -3x2 + 6x – 1 = 0
- Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì cĩ thể suy ra nghiệm kia.
- Cho HS làm ?2
- Qua bài tập em cĩ nhận xét gì?
- Áp dụng nhẩm nghiệm của PT 2x2 – 7x + 5 = 0
- Cho HS làm ?3 và yêu cầu HS rút ra nhận xét từ bài tập.
- Ghi nhận xét lên bảng.
- Cho HS làm ?4 GV cho thêm vài PT cho nhiều nhĩm HS làm mỗi nhĩm làm một bài. - Đọc định lý Vi – ét a) x1 + x2 = 9 2 − − ; x1.x2 = 2:2 = 1 b) x1 + x2 = 6 2 3 - = - ; x1.x2 = 1 3 PT 2x2 – 5x + 3 = 0 a) a = 2, b= - 5, c = 3 ta cĩ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Thay x = 1 vào PT ta được
2.12 – 5.1 + 3 = 0 vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lý Vi – ét ta cĩ: x1.x2 = 3:2 = 1,5 => x2 = 1,5 - HS nêu nhận xét như SGK Ta cĩ a + b + c = 2 – 7 + 5 = 0 Suy ra PT cĩ hai nghiệm. x1 = 1; x2 =ac = 5:2 = 2,5 - HS làm bài ?3 tương tự ?2 và rút ra nhận xét. Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Cĩ a – b + c = 0 thì PT cĩ một nghiệm là x1 = -1, cịn nghiệm kia là x2 = -ca * Hoạt động nhĩm. a) 6x2 – 5x – 11 = 0 PT cĩ a – b + c = 6 + 5 – 11 = 0 Suy ra PT cĩ hai nghiệm
x1= -1; x2= - ac =11
6
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Ta cĩ a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 Suy ra PT cĩ hai nghiệm
x1 = -1, x2 = -ca = - 1
2004
c) PT: -2x2 + 5x + 7 = 0
Suy ra PT cĩ hai nghiệm x1= -1; x2= -ac = 3,5
Hoạt động2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
- Hệ thức Vi-ét cho biết. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT: ax2 + bx + c = 0 Thì 1 2 1. 2 b x x a c x x a − + = =
- Ngược lại nếu cĩ hai số u và v thỏa mãn
u v S uv P
+ = =
thì chúng là nghiệm của PT nào?
- Giả sử hai số cần tìm cĩ tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là bao nhiêu ? - Theo giả thiết ta cĩ PT nào?
- Nếu 2
4 0
S P
∆ = − ≥ thì PT (1) cĩ hai nghiệm là hai số nào?
- Vậy muốn tìm hai số khi biết tổng S và tích P của chúng ta làm như thế nào?
- Giới thiệu ví dụ 1 tr 52 sgk - Cho HS làm ?5 SGK trang 52
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
- Giới thiệu Ví dụ 2: Tính nhầm nghiệm của PT x2 – 5x + 6 = 0.
- Hướng dẫn HS giải như SGK.
- Số kia là S–x
- Ta cĩ PT: x(s – x) = P hay x2 - Sx + p = 0 (1)
- PT (1) cĩ hai nghiệm là hai số cần tìm.
- Ta lập và giải phương trình x2 - Sx + p = 0 để tìm hai số đĩ.
- Tự nghiên cứu ví dụ 1 sgk
- Hai số cần tìm là nghiệm của PT x2 - x + 5 = 0
Ta cĩ ∆ = (- 1)2 – 4.1.5 = 1 – 20 = -19 < 0.
vậy khơng cĩ hai số mà tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Theo định lý vi ét ta cĩ
x1 + x2=5 = 2 + 3; x1.x2 = 6 = 2.3 Suy ra x1 = 2, x2 = 3 là nghiệm của PT đã cho.
Hoạt động 3: Luyện tập và củng cố
* Bài tập 26a,c SGK trang 53:
GV cho hs cả lớp làm bài 1hs lên bảng.
* Bài tập 27 SGK trang 53 : - Cho HS làm bài theo nhĩm.
a) PT: 35x2 – 37x + 2 = 0. Cĩ a + b + c = 35 – 37 + 2 = 0 PT cĩ hai nghiệm x1 = 1; x2 =352 c) PT: x2 – 9x – 50 = 0. Cĩ a – b + c = 1 + 49 – 50 = 0 PT cĩ hai nghiệm x1 = -1; x2 = 50 HS hoạt động nhĩm. a) PT: x2 - 7x + 12 = 0
- Yêu cầu các nhĩm lên làm bài.
* Bài tập 28 SGK trang 53 :
- Cho HS làm bài trên phiếu học tập - Gọi một em trình bày bài làm.
- Cho HS nhắc lai định lý vi–et và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a, b, c.
cĩ ∆ = 49 – 48 = 1 > 0. Theo đinh lý vi – ét ta cĩ.
x1 + x2 = 7 = 3 + 4; x1.x2 = 12 = 3.4 suy ra x1 = 3; x2 = 4 là nghiệm của PT
b) PT: x2 + 7x + 12 = 0 x1 + x2 = -7 = - 3 – 4 x1.x2 = 12 = (-3).(-4)
suy ra x1 = -3; x2 = -4 là nghiệm của PT
Đại diện các nhĩm lên bảng làm bài,
Các nhĩm khác nhận xét
Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – 32 x + 231 = 0
Ta cĩ: ∆ = (-16)2 – 231 = 256 – 231 = 25 > 0
PT cĩ hai nghiệm phân biệt x1 = 16+ 25 =21 x2 = 16- 25 =11 - Trình bày bài làm, em khác nhận xét. - Phát biểu định lý và các cách nhẩm nghiệm. IV. Hướng dẫn về nhà
o Học thuộc định lý Vi-et và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a, b, c.
o Biết áp dụng để nhẩm nghiệm PT bậc hai.
o Làm các bài tập 25; 26b,d; 28b,c trang 52, 53 SGK.
Tiết 58. Tuần 30:
LUYỆNTẬPI. Mục tiêu I. Mục tiêu
∗ HS được củng cố hệ thức Vi – ét.
∗ Rèn kỹ năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a – b + c = 0; a + b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối khơng quá lớn.
∗ Áp dung hệ thức vi-ét để phân tích tam thức bậc hai thành tich hai nhân từ bậc nhất
II. Chuẩn bị
• Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ • Học sinh: Tập ghi, SGK
III. Tiến trình lên lớp1. Ổn định 1. Ổn định
2. Kiểm tra bài cũ:
- Áp dụng tính nhẩm nghiệm của PT: 7x2 + 500x – 507 = 0
3. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Bài tập 29 trang 54 SGK
- GV cho cả lớp làm bài, gọi 2HS lên bảng. mỗi em hai câu.
* Bài tập 30 trang 54 SGK
- Tìm giá trị của m để PT cĩ nghiệm, rồi tính tổng và tích theo m.
a) x2 – 2 x + m = 0
b) x2 + 2(m – 1) x + m2 = 0 - GV Gợi ý
PT bậc hai cĩ nghiệm khi nào? Để tìm m cho PT cĩ nghiệm ta làm thế nào?
* Bài tập 31 trang 54 SGK
- Tính nhẩm nghiệm các PT (Đề bài đưa trên bảng phụ)
- GV chia lớp làm hai mỗi em mỗi bên làm hai câu a,c và b,d.
- GV gọi hai HS lên bảng làm bài.
a) PT: 4x2 + 2x - 5 = 0 cĩ nghiệm vì a, c trái dấu. Theo định lý vi-ét ta cĩ.
x1 + x2 =- 21; x1.x2 = - 54. b) PT: 9 x2 – 12 x + 4 = 0 Ta cĩ: ∆’ = 36 – 36 = 0 Suy ra x1 + x2 = 12 4 9 = 3; x1.x2 = 49. c) PT: 5 x2 + x + 2 = 0 vơ nghiệm. d) PT: 159x2 – 2x – 1 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt vì a, c trái dấu.
x1 + x2 = 2
159; x1.x2 = 1
159
- .
HS cả lớp nhận xét làm trên bảng. HS khác đối chiếu kết quả.
a) x2 – 2x + m = 0. ∆’ = (–1)2 – m = 1 – m
PT cĩ nghiệm khi 1 – m ≥ 0 hay m ≤ 1. Theo định lý vi-ét ta cĩ
x1 + x2 = 2; x1.x2 = m. b) x2 + 2(m – 1) x + m2 =0
∆’ = (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m
PT cĩ nghiệm khi 1 – 2m ≥ 0 hay m ≤ 12 .
x1 + x2 = -2(m – 1); x1.x2 = m2 a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0.
Ta cĩ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 Suy ra PT cĩ hai nghiệm:
x1 = 1; x2 = 0,1:1,5 = 1
15
b) 3 x2 – (1 - 3)x – 1 = 0.
Ta cĩ: a – b + c = 3 + 1 – 3 - 1 = 0. Suy ra PT cĩ hai nghiệm:
x1 = -1; x2 = 13 = 3
3
IV. Hướng dẫn về nhà
o Làm bài tập trong SBT
Tiết *. Tuần 31:
LUYỆNTẬPI. Mục tiêu I. Mục tiêu
∗ HS được củng cố hệ thức Vi – ét.
∗ Rèn kỹ năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a – b + c = 0; a + b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối khơng quá lớn.
∗ Áp dung hệ thức vi-ét để phân tích tam thức bậc hai thành tich hai nhân từ bậc nhất
II. Chuẩn bị
• Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ • Học sinh: Tập ghi, SGK
III. Tiến trình lên lớp1. Ổn định 1. Ổn định
2. Kiểm tra bài cũ:
- Viết hệ thức Vi–ét và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số a, b, c. - Áp dụng tính nhẩm nghiệm của PT: x2 + 7x + 12 = 0
3. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Bài tập 31 trang 54 SGK
- Tính nhẩm nghiệm các PT (Đề bài đưa trên bảng phụ)
- GV chia lớp làm hai mỗi em mỗi bên làm hai câu a,c và b,d.
- GV gọi hai HS lên bảng làm bài.
c) (2 - 3)x2 + 2 3x – (2 + 3 ) = 0. Ta cĩ a + b + c = 2 - 3 + 2 3 – 2 - 3
= 0.
Suy ra PT cĩ hai nghiệm x1 = 1; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 4 4 3 3 7 4 3 x = - + = - + + - - = - + + = - - d) (m – 1)x2 – ( 2m + 3)x + m + 4 = 0. Ký duyệt tuần 30
* Bài tập 32 trang 54 SGK
- GV cho HS làm bài theo nhĩm, mỗi nhĩm làm một câu.
- GV yêu cầu HS nhắc lại cách tim hai số khi biết tổng và tích.
* Bài tập 33 trang 54 SGK
- GV hướng dẫn HS phân tích + Đặt a làm nhân tử chung .
+ Áp dụng định lý vi ét phân tích tiếp. + Áp dụng phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 2x2 - 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2 - GV cho 2 HS lên bảng làm bài . - Gọi HS khác nhận xét.
Với m ≠ 1
Ta cĩ a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0
Suy ra PT cĩ hai nghiệm: x1= -1; x2 = 4 1 m m + -
Hai HS đại diện hai bên lên làm bài. HS khác nhận xét
a) u + v = 42; u.v = 441;
suy ra u,v là hai nghiệm của PT: x2 – 42x + 441 = 0
=> u = v = 21
b) u + v = -42; u.v = -400
suy ra u , v là hai nghiệm của PT x2 + 42x – 400 = 0 2 1 2 ' 21 400 8 ; ' 29 8; 50. x x ∆ = + = ∆ = = = − Từ đĩ u = 8 , v = - 50 hoặc u = - 50 , v = 8 c) u – v =5 ; uv = 24 Đặt – v = t, ta cĩ u + t = 5 u.t = -24 suy ra u , t là hai nghiệm của PT x2 – 5x – 24 = 0
tìm được u=8 ; t= - 3 hoặc u= -3 t = 8 ; Do đĩ u = 8, v = 3 hoặc u = -3 , t = -8 ax2 + bx + c = a[x2 – (-ab )x + ac ] = a[x2 – (x1 + x2)x + x1x2 ] = a(x – x1)(x – x2) - 2HS lên bảng làm bài cả lớp cùng làm. a) 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x – 3 2) = (x – 1)(2x – 3) b) 3x2 + 8x + 2 4 10 4 10 3 3 3 4 10 4 10 3 3 3 x x x x − − − + = − ÷÷ − ÷÷ + − = + ÷÷ + ÷÷
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn trên bảng
o Xem lại các bài toán đã làm
o Làm bài tập trong SBT
o Ơn tập để tiết sau kiểm tra một tiết.
TiÕt 59. TuÇn 31
KiĨm tra
I . Mục tiêu
Trong bài kiểm tra này, HS phải đạt được những yêu cầu sau :
+ Nắm vững các tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và đồ thị của nĩ. Biết dùng tính chất của hàm số để suy ra hình dạng của đồ thị và ngược lại.
+ Nắm vững qui tắc giải phương trình bậc hai các dạng.
+ Nắm vững hệ thức Vi-ét và ứng dụng của chúng vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, biết tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
II. Phương tiện dạy học
HS:- Ơn lại định lý vi –et và các cách nhẩm nghiệm theo các hệ số GV:- Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập.