Cỏch 1: Chứng minh tứ giỏc là hỡnh chữ nhật cú thờm một trong cỏc dấu hiệu: hai cạnh kề bằng nhau, hai đường chộo vuụng gúc, một đường chộo là dường phõn giỏc của một gúc.
Cỏch 2: Chứng minh tứ giỏc là hỡnh thoi cú thờm một trong cỏc dấu hiệu: một gúc vuụng, hai đường chộo bằng nhau.
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hỡnh thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chộo. Cỏc tia phõn giỏc của bốn gúc đỉnh O cắt cỏc cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Chứng minh rằng EFGH là hỡnh vuụng.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AM. Trờn đường vuụng gúc với AM tại M, lấy điểm K sao cho MK AM
21 1
= . Kẻ MB vuụng gúc với AK (B ∈AK). Gọi C là điểm đối xứng với B qua M. Đường vuụng gúc với AB tại A và vuụng gúc với BC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh rằng ABCD là hỡnh vuụng.
Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc AD. Gọi M, N theo thứ tự là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giỏc AMDN là hỡnh vuụng.
Bài 4: Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cỏc cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự cỏc điểm E, K, P, Q sao cho À = BK = CP = DQ. Tứ giỏc EKPQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Bài 5: Hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hỡnh vuụng.
Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Trờn cạnh BC lấy cỏc điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ cỏc đường vuụng gúc với BC, chỳng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giỏc EFGH là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Bài 7: Cho hỡnh vuụng DEBC. Trờn cạnh CD lấy điểm A, trờn tia đối của tia DC lấy điểm K, trờn tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hỡnh vuụng DKIH ( H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằnh ABMI là hỡnh vuụng.
F. BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 1: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC = 2AB, A∧ =600. gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B.
a. Tứ giỏc ABEF là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b. Tứ giỏc AIEF là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c. Tứ giỏc BICD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? d. Tớnh số đo gúc AED.
Bài 2: Cho hỡnh thang ABCD(AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a. Tứ giỏc EMFN là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b. Hỡnh thang ABCD cú thờm điều kiện gỡ thỡ EMFN là hỡnh thoi? c. Hỡnh thang ABCD cú thờm điều kiện gỡ thỡ EMFN là hỡnh vuụng?
Bài 3: Cho tam giỏc ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a, Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b, Tam giỏc ABC cú điều kiện gỡ thỡ MNPQ là hỡnh chữ nhật? c, Tam giỏc ABC cú điều kiện gỡ thỡ MNPQ là hỡnh thoi?
Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a, Xỏc định dạng của cỏc tứ giỏc AEMF, AMBH, AMCK. b, Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c, Tam giỏc vuụng ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEMF là hỡnh vuụng?
Bài 5: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của AC.
a, Tứ giỏc ADCE là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b, Tứ giỏc ABDM là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
d, Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ ABDM là hỡnh thang cõn?
