CAO NGUYấN NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐẠI HỌC TÂY NGUYấN MễN :TOÁN
---000--- --- 000 ---
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17 / 06 / 2010
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M x y x y 1 x y 2xy 1 xy 1 1 + − + + = − + + ữ ữ + − ữ xy xy : .
a) Tìm điờ̀u kiợ̀n xác định của M và rỳt gọn biểu thức M. b) Tìm giá trị của M với x 3 2 2= + .
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2−2m x 2m 1 0+ − = (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiợ̀m phõn biợ̀t.
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho hợ̀ phương trình : + =mx y 1x 2y 3− =
Tìm m nguyờn để hợ̀ có nghiợ̀m (x ; y) với x,y là những sụ́ nguyờn.
Bài 4: (1,0 điểm)
Giải phương trình: x2+2x 3− = x 5+
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tõm O đường kính AB = 2R và C là mụ̣t điểm thuụ̣c đường tròn (
C A;≠ C B≠ ). Trờn nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiờ́p xỳc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh tứ giác MNCI nụ̣i tiờ́p. b) Chứng minh ∆BAN, MCN∆ cõn.
c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R .
Bài 6: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và x2+ =y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhṍt của biểu thức:
4 2 4 2 1 1 T x y x y = + + +
Hình 1 9 4 A B H C Hình 2 70° O A B M N