- ễn tập về số nghịch đảo, rỳt gọn phõn số Rốn kỹ năng làm toỏn nhõn, chia phõn số.
1- Tính chất chiahết liên quan
a m a n => a m.n (m,n)=1 a.b m => b m (a, m) =1 2- Thuật tốn Ơclit:
Ví dụ: Tìm ƯCLN của các cặp số sau:
11111 và 1111 342 và 266 11111 chia 1111 d 1 342 chia 266 d 76 11111 chia 1 d 0 266 chia 76 d 38 => ƯCLN (11111; 1111) =1 76 chia 38 d 0 => ƯCLN (342; 266) = 38 I/ Bài tập.
Bài tập 1: 3 khối 6 – 7 – 8 theo thứ tự cĩ 300 học sinh- 276 học sinh – 252
học sinh xếp hàng dọc để điều hành sao cho hàng dọc mỗi khối nh nhau. Cĩ thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối khơng lẻ ? kho đĩ mỗi khối cĩ bao nhiêu hàng ngang?
Giải:
Số hàng dọc = ƯCLN (300; 276; 252) = 12 K6 cĩ 300 : 12 = 25
K7 cĩ 276 : 12 = 23 K8 cĩ 252 : 12 = 21
Chuyên đề bồi dỡng lớp 6 –Năm học 2012-2013
a) n; 2n + 1 c)3n + 2; 5n + 3 b) 2n + 3; 4n + 8 d) 2n + 1; 6n + 5
Bài tập 3: a) Biết a – 5b 17 CMR 10a + b 17 (a, b ∈ N) b) Biết 3a + 2b 17 CMR 10a + b 17 (a, b ∈ N)
Bài tập 4: Cĩ 100 quyển vở và 90 bút chì đợc thởng đều cho một số học sinh cịn
lại 4 quyển vở và 18 bút chì khơng đủ chia đều. Tính số học sinh.
Giải:
Gọi số học sinh là a: => 100 – 4 a ; 90 – 18 a
Bài tập 5: Tìm n ∈ N sao cho: a) 4n – 5 13 b) 5n + 1 7 c) 25n + 3 53 Giải: a) 4n – 5 13 => 4n – 5 +13 13 => 4n + 8 13 => 4(n+2) 13 => n + 2 13 => n + 2 + 13 b => n = 13b – 2 b) 5n + 1 7 => 5n + 1 – 21 7 => 5n – 20 7 => 5(n - 4) 7 => n – 4 7 => n = 7b + 4 c) Tơng tự.
Bài tập 6: Tìm n sao cho a) n + 4 n + 1 b) n2 + 4 n + 2
Giải:
a) n + 4 n + 1 => (n + 1) + 3 n + 1 => 3 n + 1 b- n2 + 4 n + 2 => n2 + 2n – 2n – 2 + 6 n + 1 => n(n + 2) – 2 (n + 2) + 6 n + 1
Bài tập 7: Tìm x, y sao cho a) ( x + 1) (2y - 1) = 12
b) x – 6 = y (x + 12)
Giải
b) (x + 2) – 8 = y ( x + 2)
=> 8 = (x + 2) – y ( x + 2) => 8 = (x + 2) (1 - y)
Bài tập 8: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nĩ cho 15, cho 35 đợc các
số d là 8 và 13.
Giải
Gọi số phải tìm là a.
Chuyên đề bồi dỡng lớp 6 –Năm học 2012-2013
a – 13 35 a – 13 + 35 35 a + 22 15
Bài tập 9: Tìm dạng chung của số tự nhiên a sao cho chia 4; 5; 6 lần lợt cĩ số d
là 3; 4; 5 và chia hết cho 13 Giải a + 1 ∈ BC (4; 5; 6) => a + 1 60 => a + 1 – 300 60 => a – 299 60 và a 13 a – 13 . 23 13 a – 299 13 => a – 299 BCNN (60; 13) a – 299 780 => a = 780b + 299 (b∈ N)
Bài tập 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; cho 7; 9 d là 3; 4; 5 Giải
Gọi số phải tìm là a:
=> 2a chia cho 5; 7; 9 đều d 1 2a – 1 = BCNN (5; 7; 9) = 315 => 2a – 1 = 315 => a = 158
Bài tập 11: Một thiết bị điện tử 605 phát tiếng bíp; chiều thứ 2 625 bíp lúc 10h
sáng cả 2 cùng kêu hỏi lúc mấy giờ cả 2 cùng kêu (10h 31p)
Bài tập 12: Tìm n để các số sau nguyên tố cùng nhau
a) 9n + 24 và 3n + 4 b) 18n + 3 và 21n + 7 Giải: a) giả sử d là ớc của 9n + 24 và 3n + 4 => 9n + 24 d => 12 d => d ∈ {3; 2} 3n + 4 d d∈P d ≠ 3 vì 3n + 4 3 Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ b) 18n + 3 d => 21 d => d∈ {3; 7} 18n + 3 d d ≠ 3 vì 21n + 7 3 => d = 7 18n + 3 7 => 18n + 3 – 21 7 => 18(n - 1) 7 => n ≠ 7 b + 1 ( 18n + 3; 21n + 7) = 1 Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ
Chuyên đề bồi dỡng lớp 6 –Năm học 2012-2013
Tìm 2 số tự nhiên biết
Bài tập 13: Hiệu bằng 84; ƯCLN bằng 28; nằm trong khoảng (300; 440)
a= 392 ; b= 308
Bài tập 14: ƯCLN bằng 16; số lớn là 96
(16 hoặc 80)
Bài tập 15: BCNN bằng 770; một số bằng 14
(770; 385; 110; 55)
Bài tập 16: (a, b) = 15; [a; b] = 2100(a, b)
(15; 31500) (45; 10500) (60; 7875) (150; 4500) (180; 2625) (315; 1500) (375; 1260) (420; 1125)
Bài tập 17: a . b = 180; [a; b] = 20 (a; b)
(3; 60) (12; 15)
Bài tập 18: [a; b] – (a; b) = 35
(1; 36) (4; 9) (5; 40) (7; 42) (14; 21) (35; 70)
Bài tập 19: a + b = 30 [a; b] = 6 (a; b)
Một số dạng tốn ƠN TậP lớp 6 Bài tốn 1: Thực hiện phép tính: A = (157. 57 - 99. 57 - 572) : 57 + 57 B = 2 - 4 + 6 - 8 + … + 98 - 100 Lời giải: Ta cĩ: A = 57(157 - 99 - 57: 57 + 57 = 1 + 57 = 58 B = (2 - 4) + (6 - 8) + …+ (98 - 100) = (- 2) + (- 2) + (-2) + …+ (- 2) = - 98 Bài tốn 2: Tìm x: 200 - (254 : x + 3+ : 2 = 262 (1) 5.2x+ 1 = 80 (với x là số tự nhiên) (2) Lời giải: Ta cĩ: (1) ⇔ (254 : x + 3) : 2 = 200 - 262 ⇔ (254 : x + 3) : 2 = - 62 ⇔ 254 : x + 3 = - 124 ⇔ 254 : x = - 127 ⇔ x = - 2 (2) ⇔2x + 1 = 16 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3.
Bài tốn 3: Cho A = 62x1y. Tìm các chữ số x, y thoả mãn: a/ A chia hết cho cả 2, 3, 5.
b/ A chia hết cho 45 và chia cho 2 d 1. Lời giải:
a/ Vì A chia hết cho cả 2 và 5 nên A chia hết cho 10. Do đĩ y = 0.
Vì A chia hết cho 3 nên 6 + 2 + x + 1 + y = 9 + x là số chia hết cho 3. Do đĩ x M 3. Vậy x ∈ {0;3;6;9}
b/ Vì A chia cho 2 d 1 nên y lẻ. Vì A chia hết cho 45 nên A chia hết cho cả 9 và 5. Suy ra y = 5 và 6 + 2 + x + 1 = 14 + x là số chia hết cho 8. Do đĩ (x + 5) M Vậy x = 9.
Bài tốn 4: Số HS của một trờng trong khoảng từ 2500 đến 2600. Nếu tồn thể HS của trờng xếp hàng 3 thì thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng 5 thì thừa 3 bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn.
Chuyên đề bồi dỡng lớp 6 –Năm học 2012-2013
Lờp giải: Gọi số HS của trờng là x (x ∈N, 2500 < x < 2600) Từ giả thiết suy ra a + 2 là số chia hết cho cả 3, 4, 5 và 7.
Mà BCNN(3,4,5,7) = 420 nên a + 2 chia hết cho 420, vì 2503 chia cho 420 bằng 5 d 403 và 2601 chia 420 bằng 6 d 81 nên a + 2 = 420.6 tức là a = 2518
Vậy số HS của trờng là 2518 em. Bài tốn 5: Ch S = 3 + 32 + 33 + …+ 3100 a/ Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b/ Chứng minh rằng 2S + 3 là một luỹ thừa của 3 c/ Tìm chữ số tận cùng của S.
Lời giải: Ta cĩ
a/ S = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + … 399(1 + 3) = 4(3 + 33 + 35 + …+ 399). Vậy S chia hết cho 4.
b/ Ta cĩ: 2S + 3 = 3(3 - 1) + 32(3 - 1) + 33(3 - 1) + … + 3100(3 - 1) + 3 = 32 - 3 + 33 - 32 + 34 - 33 + … + 3101 - 3100 + 3 = 3101 c/ Ta cĩ S = 3(1 + 3 + 32 + 33) + 35(1 + 3 + 32 + 33)+ … + 397(1 + 3 + 32 + 33)
= 40(1 + 3 + 32 + 33) Suy ra S cĩ tận cùng bằng 0.
Bài tốn 6: Tìm chữ số tự nhiên n để 3n + 29 chia hết cho n + 3. Lời giải:
Vì (3n + 29) M (n + 3+ mà 3(n + 3) M (n + 3) nên 20 M9n + 3) ⇔n + 3 ∈{ 4; 5; 10; 20 } ⇔n ∈{ 1; 2; 7; 17}
Bài tốn 7: Tìm các số tự nhiên a, b thảo mãn a + b = 120 và (a, b) = 15. Lời giải: Đặt a = 15x, b = 15y với (x, y) = 1. Vì a + b = 120 nên x + y = 8. Suy ra (x, y)∈{( ) ( ) ( ) ( )1;7 ; 3;5 ; 5;3 ; 7;1 ;} . Vậy:
( ) (a;b ∈{ 15;105 ; 45;75 ; 75;45 ;105;15) ( ) ( ) }