Bài toán người du lịch (Travelling Salesman problem (TSP)) là một bài toán khá nổi tiếng trong lĩnh vực tối ưu tổ hợp được nghiên cứu trong lý thuyết khoa học máy tính. Nội dung của nó khá đơn giản , nó được phát biểu như sau : Cho một danh sách các thành phố và khoảng cách giữa chúng , nhiệm vụ là phải tìm đường đi ngắn nhất có thể mà chỉ thăm mỗi thành phố đúng 1 lần.
Bài toán được lần đầu tiên đưa ra như một vấn đề toán học vào năm 1930 và là một trong số những bài toán được nghiên cứu chuyên sâu trong lĩnh vực tổ hợp thời đó. Nó được sử dụng như một sự đánh giá cho nhiều phương thức tối ưu khác nhau. Thậm chí bài toán là thuộc lớp NP khó , một lượng rất lớn các heuristic và phương thức tìm kiếm cụ thể đã được biết đến vì vậy một vài trường hợp của bài toán với khoảng chục nghìn thành phố đã được giải quyết.
TSP có một vài ứng dụng thậm chí trong dạng thức nguyên thuỷ của nó như lập kế hoạch , logistic , và sản xuất các microchip. Thay đổi đi chút ít nó xuất hiện như một bài toán con trong rất nhiều lĩnh vực như việc phân tích gen trong sinh học. Trong những ứng dụng này, khái niệm thành phố có thể thay đổi thành khách hàng, các điểm hàn trên bảng mạch, các mảnh DNA trong gen, và khái niệm khoảng cách có thể biểu diễn bởi thời gian du lịch hay giá thành , hay giống như sự so sánh giữa các mảnh DNA với nhau. Trong nhiều ứng dụng, các hạn chế truyền thống như giới hạn tài nguyên hay giới hạn thời gian thậm chí còn làm cho bài toán trở nên khó hơn.
Trong lý thuyết của độ phức tạp tính toán, phiên bản quyết định của bài toán TSP thuộc lớp NP-complete . Vì vậy không có giải thuật hiệu quả nào cho việc giải bài toán TSP. Hay nói cách khác , giống như thời gian chạy tồi nhất cho bất ký giải thuật nào cho bài toán TSP tăng theo hàm mũ với số lượng thành phố, vì vậy thậm chí nhiều trường hợp với vài trăm thành phố cũng đã mất vài năm CPU để giải một cách chính xác.