4. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
2.1.1. Các mô hình của phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp tìm dạng gần đúng của hàm chưa biết trong miền xác định của nó bằng cách thay miền tính toán bằng các miền con gọi là phần tử. Các phần tử này xem như chỉ được nối với nhau ở một số điểm nút được chọn trên mặt hoặc trên cạnh biên của phần tử gọi là nút. Thông thường hàm xấp xỉ được biểu diễn qua các giá trị của hàm tại các nút này và thường được chọn dưới dạng hàm đa thức nguyên. Dạng của hàm da thức này phải chọn sao cho thoả mãn điều kiện hội tụ của bài toán, đó là "Hàm xấp xỉ phải phản ánh được trạng thái chuyển động của phần tử khi coi là vật rắn tuyệt đối", để sao cho khi tăng số phần tử lên khá lớn thì kết quả tính toán phải tiến đến kết quả thực.
Tuỳ theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ, trong bài toán kết cấu người ta chia ra làm ba mô hình sau đây:
Mô hình tương thích: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử, các ẩn số là các chuyển vị được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định lý dừng của thế năng toàn phần,
Mô hình cân bằng: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của ứng suất hoặc nội lực trong phần tử, các ẩn này là ứng suất hoặc nội lực được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.
Mô hình hỗn hợp: Biếu diễn gần đúng dạng phân bố của cả ứng suất lẫn chuyển vị trong phần tử, coi ứng suất và chuyển vị là hai yếu tố độc lập
nhau, các ẩn số là ứng suất và chuyển vị được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Hellinger-Reissner.
Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rông rãi hơn cả và thích hợp cho bài toán tính toán kết cấu.